Curiosità  Matematiche

Curiosità matematiche

di Michele T. Mazzucato

ssa

scritto dedicato alla memoria della Prof. Luciana Parducci (1923-1997)

“The light that failed”

dal titolo di un’opera di Joseph Rudyard Kipling (1865-1936) del 1891

Alcune costanti matematiche

Prefissi per le unità di misura

I primi 1000 numeri primi

Aritmogeometria pitagorica

Crivello di E C

RATOSTENE DI IRENE

Fattoriale

Numeri amicabili

Numeri multiperfetti

Numeri narcisisti

Numeri perfetti

Numeri socievoli

Poliedri regolari

Politopi regolari

Problemi classici dell’antichità

Problemi di L V

EONARDO DA INCI

Prova del nove

Quadrati magici

Semifattoriale

Sequenze

Successione di F e Sezione aurea

IBONACCI

Terne pitagoriche

Triangolo aritmetico e Quadrato di F ERMAT

Varie

Nomi citati nel testo

Bibliografia

Alcune costanti matematiche

Base del logaritmi neperiani, dal nome del matematico scozzese N :

APIER

1 1 1 1 1 1

e = 1 + !

+ !

+ !

+ !

+ !

+ !

+

... = 2 .

7182818284 59

...

1 2 3 4 5 6

Modulo dei logaritmi di B :

RIGGS lg = m = 0 .

434294482 ...

Radiante espresso in:

gradi (180/π) = 57°.29577951 = 57° 17′ 44″.806220

primi ....... = 3437′.746770

secondi ..... = 206264″.806220

Arco di un (espresso in radianti):

grado (π/180) = 0.017453293

primo ........= 0.000290888

secondo ......= 0.000004848

Pi greco

π = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 …

Teoria degli errori

rapporto costante tra l’errore medio e l’errore probabile = 1.483

inverso del precedente = 0.674

valore del prodotto costante della misura di precisione:

-0.5

per l’errore medio = 2 = 0.707

per l’errore probabile = 0.477

probabilità che l’errore di un’osservazione non superi:

metà dell’errore medio = 0.382

l’errore medio = 0.663

il doppio dell’errore medio = 0.954

Prefissi per le unità di misura

I primi 1000 numeri primi

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37

41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89

97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151

157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223

227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281

283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359

367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433

439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503

509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593

599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659

661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743

751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827

829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911

919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997

Aritmogeometria pitagorica

Esistono dei numeri multiformi come, ad esempio, il 36, che è quadrato,

rettangolare e triangolare.

Crivello di E

RATOSTENE DI CIRENE

È un metodo che permette di trovare i numeri primi (numeri divisibili

esattamente per se stessi e per l’unità) inferiori ad un numero dato,

appartenente alla sequenza dei numeri dispari. Il metodo consiste nello scrivere

i numeri dispari inferiori ad un dato numero e nel cancellare di tre in tre

quelli dopo il 3, di cinque in cinque quelli dopo il 5 e così via. Quelli

rimanenti sono i numeri primi cercati.

Esempio, nella sequenza fino al numero dato 51: 2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 … cancellando, come descritto in

precedenza, rimangono solamente 2 3 5 7 - 11 13 - 17 19 - 23 - - 29 31 - - 37 -

41 43 - 47 - - … che sono i numeri primi cercati.

Fattoriale

Il fattoriale di un numero intero n è il prodotto dei numeri interi da 1 a n.

0! = 1

1! = 1

2! = 1·2 = 2

3! = 1·2·3 = 6

4! = 1·2·3·4 = 24

Nel calcolo combinatorio il fattoriale di un numero n dà il numero delle

permutazioni di n oggetti. Esempio:

a,b,c (n=3) 3! = 1·2·3 = 6 [ossia abc, bca, cab, acb, cba, bac]

I fattoriali dei numeri da 1 a 10 sono:

0! 1

1! 1

2! 2

3! 6

4! 24

5! 120

6! 720

7! 5 040

8! 40 320

9! 362 880

10! 3 628 800

Numeri amicabili

Due numeri interi a e b, vengono detti numeri amicabili se a è la somma dei

divisori di b e b è la somma dei divisori di a. I più piccoli numeri che

forniscono una coppia del genere sono:

220 = 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284

284 = 1+2+4+71+142 = 220

altre coppie:

220 e 284 (P. de Fermat, 1636)

1184 e 1210 (N. Paganini, 1798)

2620 e 2924

5020 e 5564

6232 e 6368

10744 e 10856

12285 e 14595

17296 e 18416 (P. de Fermat, 1636)

63020 e 76084

66928 e 66992

67095 e 71145

69615 e 87633

122265 e 139815

141664 e 153176

142310 e 168730

171856 e 176336

176272 e 180848

196724 e 202444

308620 e 389924

437456 e 455344

503056 e 514736

522405 e 525915

609928 e 686072

1175265 e 1438983

1280565 e 1340235

1358595 e 1486845

9363584 e 9437056 (R. Descartes)

196421715 e 224703405

Numeri multiperfetti

I numeri multiperfetti sono quelli in cui la somma dei divisori, con l’aggiunta

del numero stesso, fornisce un valore multiplo intero del numero. Il multiplo

diviso per il numero, definisce l’ordine che può essere di tre (o triperfetto),

di quattro (o tetraperfetto), di cinque (o pentaperfetto), etc.

Esempio:

120 (1+2+3+4+5+6+8+10+12+15+20+24+30+40+60+120= 360)

(360/120 = 3 multiperfetto di ordine tre o triperfetto)

Numeri narcisisti

I numeri narcisisti sono quelli in cui la somma delle loro cifre, ciascuna

elevata alla terza potenza, dà lo stesso numero iniziale.

Numeri perfetti

I numeri perfetti sono quelli in cui la somma dei loro divisori (prima specie) o

il prodotto dei fattori (seconda specie) è uguale al numero stesso.

Numeri socievoli

Se si sommano i divisori del primo numero si ottiene il secondo, se si sommano i

divisori del secondo si ottiene il terzo e così via sino a che sommando i

divisori dell’ennesimo numero si ottiene di nuovo il primo.

Esempio:

12496, 14288, 15472, 14536 e 14264 (cerchio di 5 numeri)

Il cerchio più ampio di numeri socievoli include 28 numeri, il primo dei quali è

14316.