Costi e Ricavi (2)

Le caratteristiche e i modelli

Un’ azienda ha dei costi che non dipendono dal bene prodotto, come ad esempio: costo della mano d’opera e degli impiegati, dell’affitto di un capannone o di un ufficio, delle assicurazioni e altro ancora …
Invece poi ci saranno certamente costi, legati strettamente alla produzione, come ad esempio il caso della materia prima ed altro …
Dal punto di vista matematico, quindi, il costo C di produzione di un bene si può definire mediante una funzione di più variabili.

C= f(x1,x2,…,x17)

Nel modello che ci accinghiamo a studiare, tuttavia, supporremo che il costo di produzione di un bene unicamente dalla quantità prodotta q.
Ogni funzione di costo, è composta da due parti:
1)I costi fissi, che non dipendono dalla quantità prodotta;
2) I costi variabili, che invece dipendono dalla quantità prodotta.
Il costo totale, ovviamente verrà dato dai costi fissi più i costi variabili.
Le principali funzioni di costo totale che prenderemo in considerazione verranno date presentate nella seguente maniera:
1)Lineare e verrà a presentarsi con l’equazione C=aq+b;
2)Parabolico (o più in generale potenza) con l’equazione C=aq^2+bq+c;
3) Esponenziale con l’equazione C=k*a^hq.

La funzione di ricavo

Viene definito ricavo, il prodotto della quantità di bene venduta per il prezzo di vendita
La funzione di ricavo dipende dal mercato in cui si opera, in particolare:
1) In un mercato di libera concorrenza, nessun consumatore sarà mai in grado di influenzare il prezzo, che, quindi, è quello che si ha in corrispondenza del punto di equilibrio p tra domanda e offerta.
Quindi si avrà R=p*q.
2) In un mercato di monopolio, invece ogni singola azienda dovrà soddisfare l’ intera domanda di mercato per il suo prodotto, e quindi si avrà la seguente equazione:
R=p(q)*q .

La funzione di profitto e il diagramma di redditività

Un’ impresa che entra in un mercato con un certo prodotto deve avere un utile della sua vendita e, in genere, quello che si ricerca ovviamente è la combinazione ideale tra produzione, costi e ricavi che possa massimizzare il profitto.
Chiamiamo utile netto o anche più comunemente profitto, la differenza tra il ricavo totale e costo totale.
Nella rappresentazione grafica della funzione profitto, il bep è rappresentato dal o dai punti di intersezione con l’asse delle ascisse, dove poi si evidenzieranno la zona di utile o di perdita.
Nella situazione del mercato di concorrenza perfetta, si rappresenta tutto tramite una retta.

Esempio

Per produrre un certo bene un’ azienda, la cui capacità produttiva è di 5000 pezzi, sostiene costi fissi pari a 29880 e costi variabili pari a 20 euro al pezzo; immette il bene sul mercato al prezzo di 56 euro.
Scriviamo la funzione profitto, disegniamo il diagramma di redditività e analizziamo la situazione.
La funzione del costo totale è: C=29880+20q
La funzione del ricavo è: R=56q
La funzione del profitto è quindi:
U=56q-(29880+20q)=36q-29880
Con 0<=q<=5000
Costruiamo il diagramma di redditività rappresentando la funzione U.
Il bep è il punto d’intersezione con l’asse delle ascisse che si trova risolvendo l’equazione 36q-29880=0 con q=830.
La perdita ovviamente si rappresenterà per 0<=q<830 e quella di guadagno per 830<q<=5000 e invece il massimo profitto ovviamente si detrarrà da q=5000 e la U=150120.

Fonte: Matematica per istituti tecnici economici 4.
Editore: Atlas.
Autori: Marzia Re Fraschini Gabriella Grazzi e Claudia Spezia.