La cardioide è una curva chiusa descritta dalla posizione nel tempo di un punto fissato su una circonferenza che rotola attorno a una circonferenza fissata. Il moto di puro rotolamento è caratterizzato da alcune proprietà interessanti che ricapitoliamo di seguito.
Moto di puro rotolamento
Un corpo rigido ovvero un corpo indeformabile composto da un certo numero di punti la cui distanza non varia nel tempo può sia traslare che ruotare. Il moto di puro rotolamento è una combinazione di questi due: l'unica differenza è che il punto di contatto è soggetto ad una velocità istantanea nulla.Secondo l'equazione del moto del corpo rigido che è:
[math] \vec{v_Q} = \vec{v_P} + \omega \wedge ( \vec{Q} - \vec{P} ) [/math]
[math] \vec{P} = \vec{0} [/math]
si ha:[math] \vec{v_Q} = \omega \wedge (\vec{Q} - \vec{P}) [/math]
[math] Q [/math]
del cerchio che rotola, e in particolare, volendo, del punto fissato sulla circonferenza.Da tale equazione si può anche dedurre la velocità del centro della circonferenza, poiché il vettore
[math] \vec{Q} - \vec{P} [/math]
non è altro che il raggio vettore.
La cardioide
L'immagine animata mostra come si genera la cardioide. Questa curva si ottiene facendo rotolare una circonferenza attorno a un'altra con lo stesso raggio e tenendo la traccia di un punto fisso della circonferenza che rotola.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
Appunto