Analisi - Discontinuità di una funzione
Le discontinuità di una funzione f in un punto c del dominio, sono classificate come segue:
discontinuità di prima specie (o a salto):
-limite sinistro e destro devono esistere, esistere finiti ed essere diversi:
[math]\lim_{x\rightarrow c_+} f(x)\, \ne \lim_{x\rightarrow c_-} f(x)\ [/math]
si può calcolare "il salto", cioè la differenza dei limiti destro e sinistro:[math]\lim_{x\rightarrow c_+} f(x)- \lim_{x\rightarrow c_-} f(x)[/math]
discontinuità di seconda specie: non esiste, o non esiste finito, uno almeno dei due limiti della destra o della sinistra di c.
Esempio notevole:
[math]f(x)= \frac 1 x[/math]
per x = 0;
discontinuità di terza specie (o eliminabile): esiste finito
[math]\lim_{x\rightarrow c} f(x)\ [/math]
ma f(c) non esiste, o è diversa dal valore del limite.Esempio notevole:
[math]f(x) = \frac {\sin x }{x}[/math]
per x = 0;
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