Disequazioni: |x^2-2|+x>0

;

Per risolvere la disequazione dobbiamo distinguere il caso in cui l'espressione

è positiva o nulla da quello in cui è negativa. Infatti
Se

la disequazione è equivalente a

Se

la disequazione è equivalente a

In definitiva, per risolvere la disequazione data, dobbiamo risolvere i due sistemi

;

Studiamo il primo sistema

;

Studiamo la prima disequazione
1)

Siccome il coefficiente di

e il segno della disequazione sono concordi,
prenderemo come soluzione accettabile l'intervallo esterno,
per cui la soluzione sarà:

.
Studiamo la seconda disequazione

.

Siccome il coefficiente di

e il segno della disequazione sono concordi,
prenderemo come soluzione accettabile l'intervallo esterno,
per cui la soluzione sarà:

Pertanto

Studiamo ora il secondo sistema

;

;
Studiamo la prima disequazione
1)

Siccome il coefficiente di

e il segno della disequazione sono discordi,
prenderemo come soluzione accettabile l'intervallo interno,
per cui la soluzione sarà:

.
Studiamo la seconda disequazione
2)

.

Siccome il coefficiente di

e il segno della disequazione sono discordi,
prenderemo come soluzione accettabile l'intervallo interno,
per cui la soluzione sarà:

Pertanto

In definitiva quindi la soluzione è data dalle unioni delle due soluzioni, cioè:

.