Studio della funzione [math] f{{\left({x}\right)}}={4}{\left|{x}^{3}\right|}+ \cos{{\left({4}{x}\right)}}[/math] con commento audio

Limitatezza monotonia a parità di periodicità della funzione f r definita da f x quale. Quattro Modulo di sei cubo più coseno di quattro

[math]{x}[/math]

La funzione data non è anzitutto superiormente limitata in quanto c'è presenza del termine modulo di x al cubo, che non è una funzione superiormente limitata. Mentre invece è inferiormente limitata, essendo sempre il modulo di x maggiore di zero.
Il termine coseno di quattro x è sia superiormente limitato da uno, sia inferiormente limitato da almeno uno. Ne segue che f non è superiormente limitata, ma è inferiormente limitata.
In particolare la funzione, non essendo superiormente limitata, non è una funzione limitata f una funzione pari. Infatti basta usare la definizione f calcolata in meno x è uguale a quattro per il modulo di meno x al cubo, in quanto meno x tutto al cubo e meno x al cubo più coseno di meno quattro x e quindi sostituiamo semplicemente AX2X1 al modulo di meno x al cubo è come fare il modulo di x al cubo.
Quindi per definizione una funzione pur non essendo la funzione nulla non è una funzione dispari. E ancora una volta il termine modulo di x al cubo rompe la periodicità di f. Quindi f non è una funzione periodica.