Semplificare la seguente espressione letterale:
[math] frac(a + 1)(a + 2) \cdot \sqrt{frac(2 - a)(a + 1)} [/math]
Svolgimento
Poniamo le condizioni di esistenza:
C.E.
[math][/math]
left{ \begin{array}{rl}
frac{2 - a}{a + 1} ≥ 0 &\
a + 2 ≠0&
end{array}\right.
[math][/math]
left{ \begin{array}{rl}
frac{2 - a}{a + 1} ≥ 0 &\
a + 2 ≠0&
end{array}\right.
[math][/math]
Risolviamo la prima disequazione:
[math] frac(2 - a)(a + 1) ≥ 0[/math]
[math] N ≥ 0 \to 2 - a ≥ 0 \to a ≤ 2 [/math]
[math] D > 0 \to a + 1 > 0 \to a > - 1 [/math]
Studiamo il segno e prendiamo come soluzioni gli intervalli positivi:
[math] -1 > a ≤ 2 [/math]
Poniamo a sistema con la condizione
[math] a ≠- 2 [/math]
:
[math][/math]
left{ \begin{array}{rl}
-1 a ≠- 2&
end{array}\right.
[math][/math]
left{ \begin{array}{rl}
-1 a ≠- 2&
end{array}\right.
[math][/math]
Otteniamo:
[math] -1 > a ≤ 2 [/math]
Sapendo che
[math] -1 > a ≤ 2[/math]
, possiamo affermare che la frazione fuori dalla radice sarà sempre positiva, e quindi non è necessario distinguere i due casi:
[math] frac(a + 1)(a + 2) \sqrt{frac(2 - a)(a + 1)} =[/math]
[math] \sqrt{(frac(a + 1)(a + 2))^2 frac(2 - a)(a + 1)} =[/math]
[math]\sqrt{frac((a + 1)(2 - a))((a + 2)^2)} [/math]
![Radicali: Semplifica la seguente espressione: \biggl(\sqrt[3]{(x + 1) \sqrt{frac{1}{x^2 - 1}}} : \sqrt{frac{x + 1}{x - 1}}\biggl) * \sqrt{\sqrt[3]{frac{x + 1}{x - 1}}}](https://cdn.skuola.net/shared/thumb/159x141/news_foto/2017/04/Schermata-2017-04-25-alle-15.03.56-300x138.png)
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