Schema generale e sintetico sulle scomposizioni più semplici.

Schema sintetico inerente alle scomposizioni più semplici

Somma per differenza.
Se abbiamo un'espressione del tipo:
(a+b)(a-b)= a^2 - b^2 [moltiplico a con a, a con -b e così via]

Quadrato di un binomio.
(a+b)^2= a^2+b^2+2ab [elevo prima a e b al quadrato e successivamente
moltiplico questi ultimi due con 2 senza elevarli al
quadrato]

Quadrato di un trinomio.
(a+b+c)^2= (a+b+c)(a+b+c)=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac [procedimento analogo a
quello precedente]

Particolari prodotti notevoli.
1) (a+b+c)(a+b-c)=(a+b)^2 -c^2= a^2+b^2-c^2+2ab
2) (a-b+c)(a-b-c)=a^2+b^2-2ab-c^2
3) (a+b+c)(a-b-c)= a^2+b^2-c^2-2bc
4) (a+b-c)(a-b+c)= a^2-b^2-c^2+2bc

Cubo di un binomio.
(a+b)^3= (a+b)^2(a+b)= a^3+3a^2 b+3ab^2+b^3 [è come se calcolassi prima il
quadrato di un binomio (che in questo caso è (a+b)^2) e poi lo moltiplico per la base del cubo (a+b)]

Somma/ differenza di cubi.
(a+b)(a^2 -ab +b^2)= a^3 +b^3
(a-b)(a^2 +ab +b^2)=a^3-b^3

Trinomio speciale di tipo 1.
a^2 +5a +6 --> +5 lo considero come una somma
+6 lo considero come un prodotto
>>due numeri con somma=+5 e prodotto=+6 --> 2 e 3 (non 6 e 1, perché 6 x 1=6 ok
6 + 1=7 non ok)
Allora il risultato finale è (a+2)(a+3)

Trinomio speciale di tipo 2.
2a^2 +7a -4 --> +7 lo considero come una somma
-4 x 2= -8 lo considero come un prodotto
>>due numeri con somma=+7 e prodotto=-8 sono +8 e -1
Allora: 2a^2 -1a +8a -4= a(2a-1) +4(2a-1) = (2a-1)(a+4)