Esercizi sui limiti: [math]\lim_{{{x}\to+\infty}}{\left(\frac{{ \sin{{5}}{x}}}{{x}}-{4}{e}^{{\frac{1}{{x}}}}\right)}[/math] con commento audio

Calcolare il limite per iscritto a più infinito di seno di cinque x fratto x meno quattro e uno su

[math]x[/math]

Calcoliamo separatamente i limiti dei due addendi. Per quanto piccolo il primo tempo, osserviamo che uno fratto x ha come limite zero xk più infinito, mentre la funzione seno cinque x è notoriamente illimitata. Di conseguenza il prodotto di una funzione infinitesima per una funzione limitata è una funzione infinitesima. Quindi il limite di seno fratto x per x zero.

Il secondo addendo osserviamo che è uno su x xk infinito tende a zero. Di conseguenza per continuità la funzione e su x avrà come limite uno quando x zero.

Di conseguenza, siccome entrambi gli addendi hanno limite, la somma avrà come limite la somma dei limiti, ovvero meno quattro.