Semplifica la seguente frazione:
[math] \frac{6a^2b^3 - 9a^3b^2}{2ab - 3a^2 - 2b + 3a}[/math]
Svolgimento
Per poter semplificare questa frazione, dobbiamo prima scomporla in fattori; effettuiamo quindi raccoglimenti parziali o totali:
[math] \frac{ 3a^2b^2 (2b - 3a)}{ a (2b - 3a) - (2b - 3a)}[/math]
[math] \frac{ 3a^2b^2 (2b - 3a)}{(a - 1) (2b - 3a)}[/math]
Possiamo semplificare, impostando per le condizioni di esistenza:
[math] (a - 1) (2b - 3a) \neq 0 [/math]
[math] a - 1 \neq 0 \to a \neq 1 [/math]
[math] 2b - 3a \neq 0 \to 2b \neq 3a \to b \neq (3a)/2 [/math]
[math] \frac{ 3a^2b^2 (2b - 3a)}{(a - 1) (2b - 3a)} = \frac{3a^2b^2}{a - 1}[/math]
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