Numeri complessi: Determinare il numero complesso equivalente alla seguente scrittura: \frac{1 + i}{1

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Dobbiamo determinare il numero complesso della forma

[math]a + ib[/math]

ottenibile dalla frazione, costituita da un numeratore e un denominatore complessi.

Per farlo possiamo moltiplicare numeratore e denominatore per il complesso coniugato del denominatore, cioè per

[math] 1 + i[/math]

[math]\frac{1 + i}{1 - i} = \frac{1 + i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}[/math]

Moltiplichiamo numeratore e denominatore:

[math] \frac{(1 + i) \cdot (1 + i)}{(1 - i) \cdot (1 + i)} [/math]

Svolgiamo i prodotti:

[math] \frac{(1 + i)^2}{1 - i^2} = \frac{1 + i^2 + 2i}{1 - i^2} [/math]

Applicando le proprietà riguardanti l'unità immaginaria, cioè il fatto che

[math]i^2 = -1[/math]

, otteniamo:

[math] \frac{1 + i^2 + 2i}{1 - i^2} = \frac{1 - 1 + 2i}{1 + 1} = [/math]

[math] \frac{2i}{2} [/math]

Semplificando si ha:

[math] \frac{2i}{2} = i[/math]

Numeri complessi: Determinare il numero complesso equivalente alla seguente scrittura: [math] \frac{1 + i}{1 - i} [/math]