Probabilità-Definizioni

Probabilità

Con il termine evento si intende il risultato di un esperimento o di un'osservazione.

Definizione classica di probabilità di Laplace: si definisce probabilità di un evento il rapporto tra

il numero m dei casi favorevoli all'evento e il numero dei casi possibili perché i casi siano tutti

equiprobabili.

p(E)=m/n

Definizione frequenti sta di probabilità: sia n il numero (molto grande) di volte che si è ripetuto un

dato esperimento in condizioni identiche; sia m il numero di volte che si è presentato un dato

evento, allora la probabilità del verificarsi di quell'evento è

p=m/n

La teoria della probabilità può essere costruita con i seguenti tre assiomi.

Assioma 1

La probabilità P(A) di un evento A in U è un numero reale non negative:

P(A) >= 0

Assioma 2

La probabilità dell'insieme spazio campione U è 1:

P(U) = 1

Assioma 3

Se gli eventi A1,A2,...,An sono eventi a due a due incompatibili, allora:

P(A1 unito A2 unito ... unito An) = P(A1) + P(A2) + ... + P(An)

Dagli assiomi precedenti si possono trarre alcune importanti conclusioni.

1) Per ogni evento A:

0<=P(A)<=1

2) Se A e B sono due eventi tali che A è contenuto in B, allora:

P(A)<=P(B)

P(A intersez B) = P(A)

P(A unito B) = P(B)

3) Se A' è il complemento di A in U, esso è detto evento contrario di A e la sua probabilità vale:

P(A') = 1 - P(A)

Se ammettiamo l'equiprobabilità degli eventi, ovvero se ammettiamo che:

P(E1)=P(E2)=...=P(En)= 1/n

Allora per un qualsiasi evento complesso di A, formato da k eventi elementari, risulta:

P(A) = k/n

Teorema della somma:

Dati due eventi arbitrari A e B risulta:

P(A unito B) = P(A) + P(B) - P(A intersezione B)