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Calcolo combinatorio - Calcolo degli anagrammi

Quanti sono gli anagrammi della parola APE?
È facile: APE AEP PEA PAE EPA EAP. Sono 6.
Ok, molto bravo. Ma quanti sono gli anagrammi della parola FARMACIA?
Di certo non puoi perdere tempo a scriverli tutti, sono una miriade.
Però è possibile capire quanti sono, grazie alla combinatoria!
Anagrammi di parole con lettere tutte diverse
Consideriamo la parola ROMA. Per anagrammarla, possiamo:
  • Scegliere la prima lettera in 4 modi: R, O, M, A;
  • Scegliere la seconda in 3 modi: (a seconda della lettera scelta all'inizio);
  • Scegliere la terza in 2 modi;
  • Scegliere l'ultima in 1 modo solamente.
Il numero degli anagrammi sarà quindi dato da:
[math]4*3*2*1 = 4! = 24[/math]
.
Allo stesso modo, quanti saranno gli anagrammi di SKUOLA?
Siccome si tratta di una parola composta da lettere tutte diverse:
[math]n_a = 6*5*4*3*2*1 = 6! = 720[/math]
E gli anagrammi della parola ZAINO?
[math]n_a = 5*4*3*2*1 = 5! = 120[/math]
E, lasciando perdere le parole, in quanti modi possibili possiamo disporre su uno scaffale un libro di italiano, uno di matematica, di inglese e di storia?
Siccome i 4 libri sono tutti uguali, la risposta sarà 4! = 24.
Anagrammi di parole con lettere uguali
Quanti sono gli anagrammi della parola TORINO?
[math]n_a = 6*5*4*3*2*1 = 6! = 720[/math]
NO! Sbagliato!
Siccome la lettera O si ripete due volte, allora:
[math]n_a = \frac{6!}{2!}=6*5*4*3 = 360[/math]
E ritornando al nostro caso, quanti sono gli anagrammi della parola FARMACIA?
[math]n_a = \frac{8!}{3!}=8*7*6*5= 1680[/math]
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