Trasformare il seguente polinomio in quadrato di un trinomio:
[math]4x^2+y^2+z^2+4xy+4xz+2yz[/math]
Sia il quadrato di un trinomio ipotetico
[math](a+b+c)^2[/math]
è composto da: 1-Quadrato del primo termine,
[math]a^2[/math]
+ 2-Quadrato del secondo termine,
[math]b^2[/math]
+ 3-Quadrato del terzo termine,
[math]c^2[/math]
+ 4-Doppio prodotto (che da ora chiameremo DP) del primo termine per il secondo,
[math]2ab[/math]
+ 5-DP del primo termine per il terzo,
[math]2ac[/math]
+ 6-DP del secondo termine per il terzo
[math]2bc[/math]
Il quadrato di
[math](a+b+c)^2[/math]
è uguale a [math]a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc[/math]
Mettiamo a confronto
[math]4x^2+y^2+z^2+4xy+4xz+2yz[/math]
e [math]a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc[/math]
e notiamo che: 1-
[math]4x^2[/math]
è il quadrato di [math]2x[/math]
2-
[math]y^2[/math]
è il quadrato di [math]y[/math]
3-
[math]z^2[/math]
è il quadrato di [math]z[/math]
4-Il doppio prodotto di
[math]2x \cdot y[/math]
è proprio [math]4xy[/math]
5-Il DP di
[math]2x \cdot z[/math]
è proprio [math]4xz[/math]
6-Il DP di
[math]y \cdot z[/math]
è proprio [math]2yz[/math]
Concludiamo che il polinomio dato si può scomporre trasformandolo nel quadrato del trinomio
[math](2x+y+z)[/math]
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