Risolvere la seguente espressione:
[math](2/(a-2)-2/(a+3)-(5a)/(a^2+a-6))(1+3/a)^2=[/math]
[math](2/(a-2)-2/(a+3)-(5a)/(a^2+a-6))(1+3/a)^2=[/math]
Per scomporre [math]a^2+a-6[/math]
, basta trovare due numeri la cui somma indica il coefficiente di [math]a[/math]
e il cui prodotto sia il termine noto dell'espressione. Pertanto [math]a^2+a-6=(a+3)(a-2)[/math]
, quindi[math](2/(a-2)-2/(a+3)-(5a)/(a^2+a-6))(1+3/a)^2=[/math]
[math]=(2/(a-2)-2/(a+3)-(5a)/((a+3)(a-2)))((a+3)/a)^2=[/math]
[math]=((2(a+3)-2(a-2)-5a)/((a-2)(a+3)))(a+3)^2/a^2=[/math]
[math]=((2a+6-2a+4-5a)/((a-2)(a+3)))(a+3)^2/a^2=[/math]
[math]=((10-5a)/((a-2)(a+3)))(a+3)^2/a^2=[/math]
[math]=((5(2-a))/((a-2)(a+3)))(a+3)^2/a^2=((-5(a-2))/((a-2)(a+3)))(a+3)^2/a^2=[/math]
Semplificando si ha: [math]((-5(a-2))/((a-2)(a+3)))(a+3)^2/a^2=-5/a^2(a+3)[/math]
.
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