Espressione con i polinomi

Prendiamo come esempio la seguente espressione:
[math][(2a-b)*(2a+b)]^{2}[/math]

Innanzi tutto andiamo a risolvere la moltiplicazione tra i due binomi:

[math](2a-b)*(2a+b)=\\
2a*2a=4a^2\\
-*+=-\\
b*b=b^{2}[/math]

Quindi otteniamo:

[math][4a^2-b^{2}]^{2}[/math]

Per risolvere la potenza di un binomio, bisogna procedere in questo modo:

[math][4a^2-b^{2}]^{2}=[4a^2-b^{2}]*[4a^2-b^{2}][/math]

Ciò significa, che bisogna moltiplicare ogni termine della prima parentesi, per ogni termine nella seconda, quindi:
[math]4a^2*4a^2=16a^4\\
4a^2*(-b^{2})=-4a^2b^{2}\\
-b^{2}*4a^2=-4a^2b^{2}\\
-b^{2}*(-b^{2})=+b^{4}[/math]

Troviamo i termini simili, in questo caso sono :
[math]-4a^2b^{2},-4a^2b^{2}[/math]
.
Essendo concordi, si addizionano, quindi:
[math](-4a^2b^{2})+(-4a^2b^{2})=-8a^2b^{2}[/math]

Risultato

[math]16a^{4}-8a^2b^{2}+b^{4}[/math]
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