Calcolo letterale: SCHEDA

www.matematicamente.it Il calcolo letterale 1

APPUNTI SUL CALCOLO LETTERALE

Monomi

 Un’espressione algebrica letterale è un insieme di numeri e lettere legati tra loro da

segni di operazione;

 Un monomio è un’espressione letterale in cui i numeri e le lettere sono legati tra loro

solamente dall’operazione di moltiplicazione. Per esempio -3a b è un monomio, il numero -3

4

prende il nome di coefficiente mentre la parte restante a b si chiama parte letterale;

4

 Il segno di un monomio è il segno del suo coefficiente numerico, se non ha nessun

coefficiente si sottintende il coefficiente +1, se il monomio è preceduto dal segno “-“ si deve

sottintendere il numero -1.

Per esempio i monomi +x y e a b hanno come coefficiente +1; il monomio –abc ha

2 3 2 4

coefficiente numerico -1.

 Il grado di un monomio rispetto a un lettera è l’esponente con cui questa è presente nel

monomio. Il grado complessivo o totale di un monomio è la somma degli esponenti delle

varie lettere che in esso compaiono.

Per esempio +x y è di grado due rispetto alla x, di grado tre rispetto alla y, il grado

2 3

complessivo è cinque. Il monomio -3a b ha grado complessivo 5 perché a ha grado 4 e b ha

4

grado 1.

 Due monomi si dicono simili se hanno la stessa parte letterale, cioè le stesse lettere con gli

stessi esponenti a meno dell’ordine con cui compaiono le lettere. Due monomi si dicono

opposti se sono simili e hanno coefficienti opposti. Due monomi si dicono uguali se sono

simili e hanno lo stesso coefficiente.

+6b a –3a b sono simili

3 2 2 3

+4x y -4x y sono opposti

5 2 5 2

-3b -3b sono uguali

Operazioni con i monomi

 L’addizione algebrica di due monomi si può effettuare solo tra monomi simili, il risultato

è un monomio simile agli addendi avente per coefficiente la somma algebrica dei coefficienti.

Se i monomi non sono simili non è possibile effettuare l’addizione e l’operazione si lascia

indicata.

-3x y z+5x y z = (-3+5)x y z = +2x y z

3 2 3 2 3 2 3 2

+4xy+4x y rimane indicata

2

 La moltiplicazione di due o più monomi si può sempre effettuare, il prodotto è un monomio

che ha per coefficiente il prodotto dei coefficienti e per parte letterale tutte le lettere presenti

nei vari monomi, ciascuna scritta una sola volta, con esponente uguale alla somma degli

esponenti della stessa lettera.

+3ab ×(-2ab ) = -6a b

3 2 2 5

 La divisione di due monomi, con il secondo non nullo, ha come quoziente un monomio

avente per coefficiente il quoziente dei coefficienti e per parte letterale tutte le lettere

presenti nel dividendo, ciascuna scritta una sola volta, con esponente uguale alla differenza

fra gli esponenti della stessa lettera.

+72x y z : (+8x y ) = (+72):(+8)x y z = +9x y z = +9yz .

3 4 5 3 3 (3-3) (4-3) 5 0 1 5 5

 La potenza di un monomio è un monomio che ha per coefficiente il coefficiente elevato

all’esponente della potenza e per parte letterale tutte le lettere aventi per esponente il

prodotto tra i loro esponenti e quello della potenza.

(-5x yz ) = (-5) x y z = +25x y z

3 5 2 2 3×2 1×2 5×2 6 2 10 A cura di Giovanna Puppo