Fisica C3, Elettromagnetismo, relatività e quanti

Fisica C3 - Elettromagnetismo, relatività e quanti

Fisica C3

Magnetismo, relatività, quantistica, radioattività

Autori

Prima stesura: Massimo Macchioro

Revisione e integrazioni: Annarita Lorenzo

Coordinamento editoriale: Antonio Bernardo

Immagini realizzate da Ginger Lab - www.gingerlab.it

© Matematicamente.it

www.matematicamente.it - info@matematicamente.it

Gennaio 2013

ISBN 978-88-96354-36-0

Progetto Educationalab

Mobility IT srl

Questo libro è rilasciato con licenza

Creative Commons BY-NC-SA

–

Attribuzione Non commerciale - Condividi allo stesso modo 3.0

http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/legalcode

Versione del 16/03/2013

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Fisica C3 - Elettromagnetismo, relatività e quanti

Presentazione

Questo ebook fa parte di una collana di ebook con licenza Creative Commons BY-SA per la scuola. Il titolo Fisica C3 vuole indicare che il progetto è stato realizzato in modalità Collaborativa e con licenza Creative Commons, da cui le tre “C” del titolo. Non vuole essere un trattato completo sull’argomento ma una sintesi sulla quale l’insegnante può basare la sua lezione, indicando poi testi e altre fonti per gli approfondimenti.

Lo studente può consultarlo come riferimento In sostanza l’idea è stata essenziale da cui partire per approfondire.

Quella di indicare il nocciolo essenziale della disciplina, nocciolo largamente condiviso dagli insegnanti. La licenza Creative Commons scelta permette non solo di fruire liberamente l’ebook ma anche di e personalizzarlo secondo le esigenze dell’insegnante e modificarlo della classe.

Chiunque può contribuire a migliore questo ebook, segnalando integrazioni, modifiche e sviste al coordinatore del progetto antoniobernardo@matematicamente.it.

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Fisica C3 - Elettromagnetismo, relatività e quanti

Indice

Presentazione .......................................................................................... 3

1. Campo magnetico ..................................................................... 7

1.1 Sorgenti del campo magnetico ...................................................... 7

1.2 Azione del campo magnetico su una carica in movimento........... 8

1.3 Moto di una carica in un campo magnetico ................................ 10

1.4 Azione del campo magnetico su un filo percorso da corrente .... 12

1.5 Interazione tra fili percorsi da corrente ....................................... 13

1.6 Rotazione di una spira in un campo magnetico .......................... 14

1.7 Campi magnetici generati da correnti e legge di Biot Savart ..... 16

1.8 Teorema della circuitazione di Ampère ...................................... 19

1.9 Teorema di Gauss per il magnetismo.......................................... 21

1.10 Magnetismo nella materia ......................................................... 23

Approfondimenti ............................................................................... 27

2. Induzione elettromagnetica .......................................... 28

2.1 Aspetti qualitativi dell’induzione elettromagnetica .................... 28

2.2 Legge di Faraday - Neumann e legge di Lenz ............................ 30

2.3 Origine della f.e.m. indotta e f.e.m. cinetica ............................... 32

2.4 Induttanza .................................................................................... 35

2.5 Autoinduzione e circuito RL ....................................................... 37

2.6 Energia del campo magnetico ..................................................... 40

2.7 Corrente alternata ........................................................................ 42

• Produzione di una f.e.m. e di una corrente alternata .................... 42
• Diagramma a fasori ....................................................................... 43
• Circuito puramente resistivo ......................................................... 44
• I valori efficaci .............................................................................. 46
• Circuito puramente capacitivo ...................................................... 47
• Circuito puramente induttivo ........................................................ 48
• Circuito RLC in serie .................................................................... 49

2.8 Mutua induzione e trasformatori ................................................. 53

Approfondimenti ............................................................................... 55

3. Onde elettromagnetiche ed equazioni di Maxwell

3.1 Campo magnetico variabile nel tempo ....................................... 56

3.2 Campo elettrico variabile nel tempo ........................................... 57

3.3 Equazioni di Maxwell ................................................................. 59

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3.4 Circuito LC ................................................................................. 60

3.5 Onde elettromagnetiche .............................................................. 63

Approfondimenti ............................................................................... 69

4. Relatività ................................................................................... 70

4.1 Inconciliabilità tra la teoria elettromagnetica di Maxwell e la legge di composizione classica delle velocità ................................... 70

4.2 Teoria dell’etere ed esperimento di Michelson - Morley ............ 70

4.3 Le trasformazioni di Lorentz ...................................................... 73

4.4 I postulati della relatività ristretta ............................................... 74

4.5 Dilatazione dei tempi e contrazione delle lunghezze .................. 75

4.6 Relatività della simultaneità ........................................................ 78

4.7 Lo spazio-tempo e la relazione causa-effetto tra due eventi ....... 80

4.8 Composizione relativistica delle velocità ................................... 83

4.9 Massa ed energia relativistica ..................................................... 84

4.10 Relatività generale .................................................................... 87

• Primo caso ..................................................................................... 88
• Secondo caso ................................................................................. 89

4.11 Lo spazio-tempo nella relatività generale ................................. 89

4.12 Gravità, luce e tempo ................................................................ 93

Approfondimenti ............................................................................... 95

5. Fisica quantistica .................................................................. 96

5.1 Origine della fisica dei quanti .................................................... 96

5.2 La radiazione di corpo nero ........................................................ 96

5.3 Effetto fotoelettrico ................................................................... 102

5.4 Effetto Compton........................................................................ 107

5.5 Dualismo onda-corpuscolo ....................................................... 109

5.6 Il principio di indeterminazione di Heisenberg e la funzione d’onda ............................................................................................. 111

5.7 Modello atomico di Bohr e spettri di emissione a righe dei gas113

5.8 Modello quantistico dell’atomo di idrogeno ............................. 117

5.9 Atomi con molti elettroni .......................................................... 120

Approfondimenti ............................................................................. 122

6. Fisica nucleare, radioattività, particelle elementari

dell’atomo

6.1 Il nucleo .................................................................. 123

6.2 Radioattività .............................................................................. 124

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6.3 Fissione e fusione nucleare ....................................................... 127

6.4 Le forze fondamentali della natura ........................................... 129

6.5 Particelle elementari.................................................................. 129

6.6 I quark ....................................................................................... 134

6.7 Modello standard ...................................................................... 136

Approfondimenti ............................................................................. 138

Indice delle immagini Creative Commons utilizzate ...................... 139

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1. Campo magnetico

1.1 Sorgenti del campo magnetico

Fin dall’antichità è nota la proprietà della magnetite (un particolare ossido del ferro) di attirare il ferro.

Una sbarretta cilindrica di magnetite costituisce un esempio di magnete permanente, cioè di un corpo che possiede naturalmente la proprietà di interagire col ferro o con altri corpi magnetizzati.

Un magnete permanente è caratterizzato dalla presenza di due poli, nord (N) e sud (S): avvicinando polarità di segno uguale (N - N o S - S) due magneti si respingono, mentre avvicinando polarità di segno opposto (N - S) i magneti si attraggono.

I poli magnetici sono indivisibili, infatti spezzando il magnete in due parti non si riescono a separare i poli, bensì si ottengono due magneti più piccoli, entrambi caratterizzati dalla presenza delle polarità N - S.

Per giustificare l’interazione magnete-ferro e magnete-magnete, si introduce il concetto di campo magnetico, come la modifica delle proprietà dello spazio causata dalla presenza di un magnete permanente.

Per esplorare il campo magnetico, si può fare ricorso a un semplice dispositivo, detto ago magnetico, il quale è costituito da una lamina di ruotare attorno a un perno. Quando l’ago è magnetizzata libera immerso in un campo magnetico, esso è soggetto a una coppia di forze che lo fa ruotare finché il suo polo nord non punterà verso il sud del magnete sorgente, disponendosi tangenzialmente alla linea del campo passante per quel punto.

Il più comune esempio di ago magnetico è quello della bussola, che si orienta secondo il campo magnetico terrestre (anche la Terra è un esempio di magnete permanente): il nord della bussola punta verso il nord geografico, nelle cui vicinanze è situato il sud magnetico.

Riguardo alle linee di campo generate da magneti permanenti, si nota che esse sono linee chiuse uscenti dal polo nord ed entranti nel polo sud; esse sono più fitte in prossimità dei poli e più diradate lateralmente, dimostrando che il campo è più intenso in prossimità dei poli. 7

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Linee del campo magnetico di una sbarretta cilindrica magnetizzata.

Si noti il verso delle linee, uscenti dal polo nord ed entranti nel polo sud, e la maggiore densità di linee in prossimità dei poli.

Nel 1821 il fisico danese Oersted scoprì accidentalmente un fenomeno destinato a cambiare radicalmente le conoscenze dell’epoca sull’elettricità e sul magnetismo: egli notò che avvicinando a una bussola un filo percorso da corrente, l’ago della bussola viene deviato dalla sua posizione, dimostrando che anche le cariche in movimento generano un campo magnetico.

Inoltre è stato verificato che una carica in movimento, purché in direzione non parallela alle linee del campo, subisce l’azione di una forza che ne modifica la traiettoria.

Pertanto possiamo definire più in generale il campo magnetico come la modifica delle proprietà dello spazio causata dalla presenza di magneti permanenti o cariche in movimento, la cui azione si manifesta su altri corpi magnetizzati o su altre cariche in movimento.

Il campo magnetico è una grandezza vettoriale e si indica col simbolo .

1.2 Azione del campo magnetico su una carica in movimento

Consideriamo una carica q in moto con velocità in un campo magnetico uniforme , e sia θ l’angolo formato da e .

Sperimentalmente si dimostra che la carica subisce da parte del campo una forza, detta forza di Lorentz, data dalla relazione vettoriale

 

F qv B .

In base a questa formula, la forza possiede un modulo dato dalla relazione

F=qvBsenθ,

dalla quale si evince che la forza è nulla se la carica è ferma ( ) oppure, pur in movimento, se la velocità è

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, essendo in questo caso senθ = 0. Invece, la forza è parallela a

massima quando la velocità è perpendicolare al campo, essendo θ = 90° e quindi senθ=1.

La direzione della forza, essendo data da un prodotto vettoriale, è perpendicolare sia a sia a , mentre il verso può essere ottenuto con la regola della mano destra: se la carica è positiva, puntiamo le dita della mano destra nella direzione di , successivamente le ruotiamo verso secondo il più piccolo dei due angoli che forma con , in questo modo il pollice punterà nel verso della forza; se la carica è negativa, basta invertire il risultato precedente.

Il fatto che la forza di Lorentz sia sempre perpendicolare alla velocità, e quindi istante per istante allo spostamento, significa che il campo magnetico non compie mai lavoro su una carica in movimento.

Se la carica è positiva, ruotando le dita dalla mano destra da v verso B il pollice indica il verso della forza.

F=qvBsenθ,

Dalla relazione considerando il caso particolare in modo che F = q v B, si può ricavare per formula inversa = , da essa si può definire l’unità di misura del campo magnetico: essa si chiama Tesla (T) ed è definita come l’intensità di un campo magnetico che imprime una forza di 1 N su una carica di 1 C in moto con velocità di 1 m/s perpendicolarmente al campo stesso: , essendo si può scrivere .

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1.3 Moto di una carica in un campo magnetico

Notiamo subito due differenze tra la forza di Lorentz e la forza elettrostatica:

1. la forza elettrostatica agisce indifferentemente tanto sulle cariche ferme quanto su quelle in movimento, mentre la forza magnetica agisce solo sulle cariche in movimento;
2. la forza elettrostatica è sempre parallela al campo, mentre quella magnetica è sempre perpendicolare al campo.

Quest’ultima differenza causa delle traiettorie di una carica in un campo magnetico completamente diverse di quelle in un campo elettrico: infatti, mentre le traiettorie di una carica in un campo elettrico sono paraboliche, quelle in un campo magnetico sono circolari (se la carica entra perpendicolarmente al campo) o elicoidali (se la carica entra obliquamente nel campo).

Dalla cinematica sappiamo che se un corpo è sottoposto ad una forza costante lungo la direzione del moto, si muove con moto rettilineo uniformemente accelerato. Se invece è sottoposto ad una forza costante perpendicolare alla direzione del moto, si muove con moto circolare uniforme.

Considerando il caso , con uniforme, si nota che la forza di Lorentz, perpendicolare a , si comporta da forza centripeta causando un moto circolare uniforme. Uguagliando le espressioni della forza centripeta e della forza di Lorentz si possono ricavare espressioni utili per il calcolo del raggio della traiettoria e della frequenza del moto circolare:

F = F =q v B r = ,

c L ω = v/r e la frequenza f = ω/2π, si

Inoltre, essendo la velocità angolare

ha altresì: ω = e f =

notiamo la diretta proporzionalità tra il raggio e la velocità, la proporzionalità inversa tra raggio e campo e l’indipendenza della velocità angolare e della frequenza dalla velocità, queste ultime due grandezze dipendono dal rapporto carica/massa della particella.

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La forza di Lorentz, perpendicolare tanto a v quanto a B (entrante in questo esempio), si comporta da forza centripeta e determina il moto circolare uniforme della carica.

Dalla cinematica sappiamo che se un corpo è sottoposto ad una forza costante perpendicolare alla direzione del moto, si muove con moto circolare uniforme. θ

Se la carica entra nel campo magnetico con un angolo 90° esiste una componente della velocità parallela al campo che, contemporaneamente al moto circolare uniforme imposto dalla componente perpendicolare, provocherà un trascinamento della particella nel suo stesso verso: componendo i due moti si otterrà un moto elicoidale con raggio ottenibile con la stessa formula precedente, purché si consideri solo la e distanza tra due centri successivi delle (passo dell’elica) data

circonferenze descritte dalla particella in moto

dalla relazione d = , dove è il periodo del moto circolare. 11

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1.4 Azione del campo magnetico su un filo percorso da corrente

Consideriamo un filo rettilineo di lunghezza l percorso da una corrente i. Il filo sia immerso in un campo magnetico uniforme e formi un angolo θ con le linee del campo. Essendo la corrente elettrica un moto ordinato di cariche, ogni carica sarà soggetta alla forza di Lorentz, per cui l’intero filo sarà soggetto a una forza da parte del campo magnetico.