Concetti Chiave
- Il sistema binario utilizza solo le cifre '0' e '1' per rappresentare i numeri e le operazioni aritmetiche.
- Nell'addizione binaria, '1 + 1' produce un riporto, risultando in '10', mentre le altre combinazioni seguono la logica base delle somme binarie.
- La sottrazione binaria richiede un prestito quando si sottrae '1' da '0', altrimenti segue regole simili alla sottrazione decimale.
- La moltiplicazione binaria è simile a quella decimale, con '1 * 1' che dà '1' e tutte le altre combinazioni che risultano in '0'.
- La divisione binaria segue regole simili al sistema decimale, ma con la specifica che la divisione per '0' non è definita.
Operazioni binarie
Abbiamo quattro operazioni binarie: addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione.
Ricordiamo che in binario esistono solo le cifre ‘0’e ‘1’.
Quindi la tabella dell’addizione è la seguente:
[math]0 + 0 = 0[/math]
[math]0 + 1 =1[/math]
[math]1 + 0 = 1[/math]
[math]1 + 1 = 0[/math]
con riporto di 1 (cioè 10) [math]1+1=10[/math]
Ecco un esempio di addizione:
[math](1100)₂+(10)₂=(?)₂[/math]
[math]\begin{array}{r}
(1100)_2+\\
(110)_2=\\ \hline
(10010)_2
\end{array}[/math]
(1100)_2+\\
(110)_2=\\ \hline
(10010)_2
\end{array}[/math]
[math](1100)₂+(10)₂=(10010)₂[/math]
La tabella della sottrazione:
[math]0 – 0 = 0[/math]
[math]0 – 1 = 1[/math]
con prestito di 1
[math]1 – 0 = 1[/math]
[math]1 – 1 = 0[/math]
Esempio di sottrazione binaria:
[math](11101)₂-(110)₂=(?)₂[/math]
[math]\begin{array}{r}
(11101)_2-\\
(110)_2=\\ \hline
(10111)_2
\end{array}
[/math]
(11101)_2-\\
(110)_2=\\ \hline
(10111)_2
\end{array}
[/math]
[math](11101)₂-(110)₂=(10111)₂[/math]
Tabella della moltiplicazione:
[math]0 * 0 = 0\\
0 * 1 = 0\\
1 * 0 = 0\\
1 * 1 = 1[/math]
0 * 1 = 0\\
1 * 0 = 0\\
1 * 1 = 1[/math]
Esempio di moltiplicazione binaria:
[math](1101)₂*(11)₂=(?)₂[/math]
[math]\begin{array}{r}
(1101)_2*\\
(11)_2=\\ \hline
1101_2+\\
11010_2=\\ \hline
(100111)_2
\end{array}[/math]
(1101)_2*\\
(11)_2=\\ \hline
1101_2+\\
11010_2=\\ \hline
(100111)_2
\end{array}[/math]
[math](1101)₂*(11)₂=(100111)₂[/math]
Tabella della divisione:
[math]0/0=[/math]
nd (non definito o impossibile)[math]0/1= 0[/math]
[math]1/0=[/math]
nd[math]1/1=1[/math]
Esempio di divisione binaria:
[math](111001)₂/(110)₂=(?)₂[/math]
[math]\begin{array}{r|l}
(1 1 1 0 0 1)_2 & (110)_2=(101)_2\\
-(1 1 0 0 0 0)_2 & \\ \hline
(1 0 0 1)_2 & \\
(0000)_2\\ \hline
(1 0 0 1)_2\\
-(110)_2\\ \hline
(11)_2
\end{array}
[/math]
(1 1 1 0 0 1)_2 & (110)_2=(101)_2\\
-(1 1 0 0 0 0)_2 & \\ \hline
(1 0 0 1)_2 & \\
(0000)_2\\ \hline
(1 0 0 1)_2\\
-(110)_2\\ \hline
(11)_2
\end{array}
[/math]
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