Concetti Chiave
- L'approccio stocastico nelle serie storiche utilizza i processi aleatori per analizzare i dati nel tempo.
- Il comando acf() permette di calcolare ed esaminare autocovarianze e autocorrelazioni nei dati delle serie temporali.
- I parametri del comando acf(), come 'type' e 'plot', consentono di personalizzare l'analisi delle correlazioni.
- La correlazione parziale, ottenibile con pacf(), misura relazioni tra dati distanti dopo aver eliminato l'influenza dei dati intermedi.
- La funzione pacf() si utilizza per analizzare le correlazioni parziali, rappresentandole graficamente o stampandole.
L'approccio moderno o stocastico (contrapposto a quello classico o deterministico) si basa sul concetto mutuato dal calcolo delle probabilità di processo stocastico.
Definiamo il processo stocastico come una famiglia (o successione) di variabili aleatorie Xt(W) definite sullo stesso spazio degli eventi W e ordinate secondo un parametro t (appartenente allo spazio parametrico T) che nell'analisi delle serie storiche è il tempo. In questo modo la serie storica può considerarsi come una
realizzazione campionaria finita del processo stocastico.
Applichiamo questi concetti alla serie dei residui standardizzati stimati con il metodo stl() contenuti nel vettore res.stl.
Stimiamo media e varianza del processo:
> mean(res.stl)
[1] 0.6746644
> var(res.stl)
[1] 21613.9
Per quanto riguarda le funzioni di autocovarianza e di autocorrelazione si usa il comando acf() che permette di ottenere il correlogramma o il grafico delle autocovarinaze oppure la semplice stampa delle autocovarianze o dei coefficienti di autocorrelazione:
> acf(res.stl,type="correlation",plot=TRUE,main="CORRELOGRAMMA DELLA SERIE DEI RESIDUI",col="violet")
> acf(res.stl,type="covariance",plot=TRUE,main="GRAFICO DELLE AUTOCOVARIANZE",col="orange")
I principali argomenti di acf(), oltre alla serie storica, sono type, con il quale ci specifica se si vogliono calcolare le autocovarianze (type=”covariance”) o i coefficienti di correlazione type=”correlation”) e plot che serve per indicare se tracciare il grafico (plot=TRUE) che è il valore di default oppure se stampare l'output (plot=FALSE)
> acf(res.stl,type="correlation",plot=FALSE)
Autocorrelations of series 'res.stl', by lag
0.0000 0.0833 0.1667 0.2500 0.3333 0.4167 0.5000 0.5833 0.6667 0.7500 0.8333
1.000 0.251 -0.007 -0.087 -0.204 -0.026 -0.030 -0.077 0.004 0.134 0.042
0.9167 1.0000 1.0833 1.1667 1.2500 1.3333 1.4167 1.5000 1.5833 1.6667 1.7500
0.029 -0.046 -0.242 -0.135 -0.027 0.004 0.033 -0.038 0.080 0.118 -0.040
1.8333
-0.156
che fornisce i lag e i corrispondenti coefficienti di autocorrelazione o le autocovarianze. Con il comando acf() è possibile stimare anche i coefficienti di correlazione parziale specificando l'argomento type=”partial”. Analogo risultato si ottiene con il comando pacf().
La correlazione ρ(k) tra dati distanti k lag è influenzata dalle relazioni lineari con i dati intermedi. La funzione di autocorrelazione parziale p(k) misura la correlazione tra xt e xt+k dopo che sia stata eliminata la parte “spiegabile linearmente” da xt+1, xt+2, . . . , xt+k-1 .
> pacf(res.stl,plot=TRUE,main="GRAFICO DELLE CORRELAZIONI PARZIALI",col="green")
> pacf(res.stl,plot=FALSE)
Partial autocorrelations of series 'res.stl', by lag
0.0833 0.1667 0.2500 0.3333 0.4167 0.5000 0.5833 0.6667 0.7500 0.8333 0.9167
0.251 -0.075 -0.071 -0.177 0.071 -0.064 -0.085 0.009 0.149 -0.059 0.010
1.0000 1.0833 1.1667 1.2500 1.3333 1.4167 1.5000 1.5833 1.6667 1.7500 1.8333
-0.042 -0.194 -0.057 0.020 -0.018 -0.062 -0.076 0.124 0.027 -0.125 -0.105
Domande da interrogazione
- Qual è il concetto fondamentale su cui si basa l'approccio moderno o stocastico?
- Come si stimano media e varianza del processo stocastico nel contesto del vettore res.stl?
- Qual è la funzione del comando acf() nell'analisi delle serie storiche?
L'approccio moderno o stocastico si basa sul concetto di processo stocastico, che è una famiglia di variabili aleatorie ordinate secondo un parametro, spesso il tempo, nell'analisi delle serie storiche.
La media e la varianza del processo stocastico nel contesto del vettore res.stl si stimano utilizzando i comandi mean(res.stl) e var(res.stl), che forniscono rispettivamente i valori 0.6746644 e 21613.9.
Il comando acf() viene utilizzato per ottenere il correlogramma o il grafico delle autocovarianze, oppure per stampare le autocovarianze o i coefficienti di autocorrelazione della serie storica, specificando il tipo di analisi e se si desidera un grafico o un output stampato.
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