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C++ - Coefficienti binomiali


Che cosa sono i coefficienti binomiali?
I coefficienti binomiali sono dei numeri (n, k) e si scrivono nel seguente modo:
[math]n \choose k[/math]
.
In questo caso
[math]n \choose k[/math]
equivale a:
[math]\frac{n!}{k!(n-k)!}[/math]
, dove n, k e n-k sono i fattoriali di questi ultimi.
I coefficienti binomiali rappresentano i possibili sottoinsiemi di k elementi che si possono ricavare da un insieme di partenza di n elementi.
Oggi faremo un algoritmo in C++ che ci permetterà di calcolarli.
Cominciamo!

#include <cstdlib>
#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
int n, k, x, fattn, fattk, fattx, ris, den, num; //Nominiamo le variabili

cout<<"Inserisci n"<<endl; //Si stampa un messaggio invitando ad inserire n
cin>>n;
cout<<"Inserisci k"<<endl; //Si stampa un messaggio invitando ad inserire k
cin>>k;
x = n-k; //Chiamiamo x il numero dato dalla differenza tra n e k
fattn = 1;
fattk = 1;
fattx = 1;
while(n>1){ //calcolo il fattoriale di n
fattn = fattn * n;
n = n-1;
}
while(k>1){ //calcolo il fattoriale di k
fattk = fattk * k;
k = k-1;
}
while(x>1){ //calcolo il fattoriale di x
fattx = fattx * x;
x = x-1;
}
num = fattn; //mettiamo al numeratore il fattoriale n
den = fattx * fattk; //nettiamo al denominatore il prodotto tra il fattoriale di k e di x
ris = num/den; //Il risultato sarà dato dal rapporto tra i due
cout<<ris<<endl; //Si stampa il risultato
system("pause");
}
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