Algebra di Boole

Algebra di Boole

Algebra booleana = algebra in cui variabili e funzioni possono avere solo valore 0 e 1. Il nome deriva dal matematico George Boole che la ideò. Viene usata dai calcolatori perché è isomorfa ai circuiti digitali.
Una funzione booleana ha n variabili input quindi 2n combinazioni possibili e può essere descritta tramite una tabella di verità con 2n righe.
L’algebra di Boole si basa su tre operatori di base: AND, OR, NOT
Tutte le funzioni booleane possono essere espresse tramite questi tre operatori, rendendone possibile la semplificazione, causando minori costi di realizzazione dei circuiti e minore occupazione di spazio.

Semplificazione di funzioni booleane

Funzioni booleane equivalenti = funzioni che presentano lo stesso output per ogni configurazione di input
Per semplificare una funzione booleana si usano le proprietà:
- Proprietà di identità, in cui gli 1 e 0 sono gli elementi forzanti rispettivamente per le funzioni AND e OR.
- Elemento nullo, 0 per AND e 1 per OR
- Legge idem potente
- Proprietà di inverso
- Proprietà commutativa
- Proprietà associativa
- Proprietà distributiva, diversamente da dall’aritmetica convenzionale, la somma è distributiva rispetto al prodotto
- Proprietà di assorbimento
- Teorema di DeMorgan, che si può usare con più variabili
Semplificare funzioni booleane si può ottenere anche usando le mappe di Karnaugh o l’algoritmo di Quine/McClusky.