Un uomo salta fuori dalla vasca dei bagni pubblici e corre a casa nudo per le strade di Siracusa, gridando una parola sola: "Eureka!", cioè "Ho trovato!". È Archimede, e la scena è una delle più famose della storia della scienza. Peccato che lui non l'abbia mai raccontata. A riferirla è un architetto romano, quasi due secoli dopo. E già Galileo Galilei aveva qualche dubbio su come fossero andate davvero le cose.
Indice
Un re, un orefice e un sospetto
La fonte è il De architectura di Vitruvio, scritto nel I secolo a.C. Archimede allora era morto da un pezzo, nel 212 a.C., durante l'assedio romano di Siracusa.
Secondo Vitruvio tutto parte da Gerone II, re di Siracusa, che vuole offrire agli dei una corona d'oro da collocare in un tempio. Consegna a un orefice una quantità d'oro pesata con cura, e in effetti la corona che riceve pesa esattamente quanto l'oro consegnato. Ma in città comincia a girare una voce: l'artigiano avrebbe sostituito una parte dell'oro con l'argento, tenendosi la differenza.
Il re è furioso, però non ha prove, e non vuole rovinare la corona per scoprire cosa c'è dentro. Così chiede aiuto al cervello più famoso della città.
Il bagno e la corsa per Siracusa
Archimede accetta l'incarico e ci rimugina sopra. Poi un giorno, quasi per caso, va ai bagni pubblici e, entrando nella vasca, nota che l'acqua trabocca: più il suo corpo affonda, più ne esce. È l'intuizione che cercava. Vitruvio racconta che saltò fuori dall'acqua e corse a casa così com'era, nudo e in preda all'eccitazione, gridando "Eureka" a ripetizione. Dopo più di duemila anni, è ancora la parola con cui si festeggia un'idea arrivata all'improvviso.
Come funzionava il trucco dell'acqua
L'idea, nella versione di Vitruvio, è la seguente. Oro e argento hanno pesi diversi a parità di volume: l'oro è molto più denso, quindi un chilo d'oro occupa meno spazio di un chilo d'argento. Se nella corona c'è dell'argento, a parità di peso la corona sarà un po' più voluminosa di un blocco d'oro puro.
Archimede prende allora due masse dello stesso peso della corona, una d'oro e una d'argento. Le immerge una alla volta in un recipiente pieno fino all'orlo e misura quanta acqua trabocca. Poi fa lo stesso con la corona. Il risultato: la corona sposta più acqua dell'oro puro e meno dell'argento. Dentro c'è una miscela. L'orefice viene scoperto, e Vitruvio non dice che fine abbia fatto. Ma forse possiamo immaginare...
Un chiarimento utile: questo metodo misura il volume, e non coincide con il famoso principio di Archimede. Quello, cioè la spinta che un corpo immerso riceve dal basso verso l'alto, Archimede lo descrive in un altro trattato, Sui corpi galleggianti. Nella storia della corona, almeno nella versione di Vitruvio, non compare.
Il dubbio di Galileo
Nel 1586 un giovane Galileo Galilei rilesse la storia e storse il naso. In un breve scritto intitolato La bilancetta fece notare che la differenza di acqua spostata tra una corona d'oro e una d'oro e argento sarebbe stata minima, troppo piccola per essere misurata con precisione con gli strumenti dell'epoca. Un metodo così grossolano, secondo lui, era indegno di un genio come Archimede.
La sua ipotesi è più elegante. Archimede avrebbe appeso a una bilancia la corona da un lato e una quantità d'oro dello stesso peso dall'altro, poi avrebbe immerso tutto in acqua. Se la corona contiene argento, è più voluminosa e riceve una spinta verso l'alto maggiore: la bilancia si sbilancia. In questo modo entra in gioco proprio il principio di Archimede, e la differenza diventa visibile a occhio nudo.
Come siano andate davvero le cose non lo sapremo mai. Ma quella parola gridata per strada ha avuto una fortuna enorme, e con un curioso ritorno al materiale prezioso: nel 1849, in piena corsa all'oro, la California la scelse come motto ufficiale. Ed è ancora lì, sullo stemma dello Stato.
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