Concetti Chiave
- Il problema riguarda la dilatazione lineare del mercurio in un termometro tra 4°C e 24°C con un coefficiente specifico.
- La lunghezza iniziale del mercurio a 4°C è 20mm, e il calcolo prevede di trovare la nuova lunghezza a 24°C.
- La formula utilizzata per calcolare la nuova lunghezza del mercurio è basata sull'uguaglianza delle lunghezze a diverse temperature.
- La lunghezza calcolata del mercurio a 24°C è 20,0718mm, utilizzando il metodo più rigoroso.
- Il confronto con una formula meno rigorosa mostra un errore percentuale di 0,001%, considerato accettabile per l'uso pratico.
Oggi parleremo di temperatura e calore, ed in particolare risolveremo un problema riguardante il mercurio del termometro. Il problema è il seguente:
Il mercurio nell'intervallo di temperatura
Per la risoluzione dell'esercizio, chiamiamo con
\begin{cases} l_{1}=l_{0}(1+λt_{1}) \\
l_{2}=l_{0}(1+λt_{2}) \end{cases}
[/math]
Ora, da queste due relazioni, ricaviamo per entrambe
l_{2}=l_{0}(1+λt_{2})\ =>\ l_{0}=\frac{l_{2}}{(1+λt_{2})} \end{cases} [/math]
Ora uguagliamo queste due relazioni, per cui, dalla loro uguaglianza possiamo esprimere direttamente:
Avendo esplicitando
Che è il valore della colonnina di mercurio
C'è da dire che a rigore, questa legge non può essere applicata quando la dilatazione del corpo avviene da una temperatura
Vediamo comunque che valore avremmo ottenuto e qual è l'errore percentuale che abbiamo se calcoliamo
Vediamo effettivamente che il risultato è diverso rispetto al caso precedente, è meno rigoroso. Vediamo l'errore percentuale che avremmo commesso se avessimo usato questa formula che a rigore non va utilizzata. L'errore percentuale sarà dato:
\\
=\ 0,001\%[/math]
Un'errore percentuale basso che consente di utilizzare questa formula, la formula della dilatazione termica, anche nel caso in cui la dilatazione avviene da una temperatura
Domande da interrogazione
- Qual è il coefficiente di dilatazione lineare del mercurio nell'intervallo di temperatura 0°C÷30°C?
- Come si calcola la nuova lunghezza della colonnina di mercurio a 24°C?
- Qual è l'errore percentuale commesso utilizzando la formula della dilatazione termica diretta?
Il coefficiente di dilatazione lineare del mercurio nell'intervallo di temperatura 0°C÷30°C è [math]λ=1,8*10^{-4}°C^{-1}[/math].
La nuova lunghezza [math]l_{2}[/math] si calcola usando la formula [math]l_{2}=l_{1}\frac{1+λt_{2}}{1+λt_{1}}[/math], sostituendo i valori numerici si ottiene [math]l_{2}=20,0718mm[/math].
L'errore percentuale commesso utilizzando la formula della dilatazione termica diretta è 0,001%, il che consente di utilizzare questa formula anche quando la dilatazione avviene da una temperatura [math]t_{1} \neq 0[/math] a una temperatura [math]t_{2}[/math].
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