Concetti Chiave
- Se il principio di Kelvin fosse falso, una macchina potrebbe trasformare tutto il calore in lavoro senza trasferirlo alla sorgente fredda, causando una diminuzione dell'entropia.
- La variazione di entropia nel caso del principio di Kelvin risulterebbe negativa, poiché l'entropia finale è inferiore a quella iniziale.
- Se il principio di Clausius fosse falso, il calore potrebbe passare da un corpo caldo a uno freddo senza variazioni di entropia positive, portando a una diminuzione dell'entropia.
- La violazione del principio di Clausius comporterebbe una frazione di entropia con denominatore maggiore, rendendo la variazione totale negativa.
- In entrambi i casi, la falsità dei principi di Kelvin e Clausius permetterebbe una diminuzione dell'entropia dell'universo.
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Dimostrare che
1)Se il principio di Kelvin fosse falso, l'entropia dell'universo potrebbe diminuire
2)Se il principio di Clausius fosse falso, l'entropia dell'universo potrebbe diminuire
1) Chiamiamo
Il corpo più caldo cede un calore
Supponiamo quindi che l'enunciato di Kelvin sia falso, il che comporta che la macchina
Si nota che la sorgente fredda non riceve calore, pertanto
Calcoliamo la variazione di entropia (il corpo che cede calora registra una variazione propria di entropia negativa)
ma il secondo addendo è nullo perchè come abbiamo detto il numeratore è zero.
Pertanto rimane
ovvero una variazione negativa.
Il che significa che l'entropia finale è minore di quella iniziale
2)
In figura si vede che l'enuciato di Clausius è chiaramente violato.
Andiamo a calcolare la variazione di entropia dell'universo
Osserviamo però che per ipotesi
pertanto la prima frazione sarà minore della seconda
Infatti il loro numeratore è uguale, ma nel primo caso è diviso da un valore maggiore rispetto al secondo.
Ne segue che anche in questo caso, la variazione d'entropia nell'universo risulterebbe negativa, e l'entropia diminuita
Domande da interrogazione
- Cosa accadrebbe all'entropia dell'universo se il principio di Kelvin fosse falso?
- Perché la violazione dei principi di Kelvin e Clausius porta a una diminuzione dell'entropia?
Se il principio di Kelvin fosse falso, una macchina potrebbe trasformare tutto il calore in lavoro senza trasferirne alcuno a una sorgente fredda. Questo comporterebbe una variazione negativa dell'entropia, poiché l'entropia finale sarebbe minore di quella iniziale, come dimostrato dalla formula \(\Delta S = -Q_c/T_c\).
La violazione dei principi di Kelvin e Clausius porta a una diminuzione dell'entropia perché, in entrambi i casi, si verifica una trasformazione di calore che non rispetta le leggi della termodinamica, risultando in una variazione negativa dell'entropia, come dimostrato dalle equazioni \(\Delta S = -Q_c/T_c\) e \(\Delta S = Q/T_c - Q/T_f\).
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