Concetti Chiave
- La forza gravitazionale è una forza conservativa, poiché non compie lavoro netto durante lo spostamento verticale di un corpo.
- L'energia potenziale gravitazionale è l'energia associata alla separazione tra due corpi che si attraggono, come la Terra e un oggetto vicino alla sua superficie.
- Il cambiamento di energia potenziale gravitazionale è calcolato come l'integrale della forza gravitazionale rispetto alla distanza verticale.
- L'energia potenziale gravitazionale può essere espressa come U(y) = mgy, assumendo che la posizione iniziale sia a zero.
- L'energia potenziale di un corpo libero vicino alla superficie terrestre dipende dalla sua altezza verticale, non dalla posizione orizzontale.
Energia potenziale gravitazionale
La forza gravitazionale
[math]\textbf{F}_g[/math]
è una forza conservativa, in quanto compie lavoro nullo nello spostamento di un corpo lanciato verso l'alto (in riferimento all'asse verticale [math]y[/math]
) da una posizione [math]y_0[/math]
a una posizione [math]y[/math]
, e in ricaduta secondo lo spostamento contrario.- In fase di ascesa: [math]L_g = -mgd = -mg(y – y_0)[/math].
- In fase di ricaduta: [math]L_g = mgd = mg(y – y_0)[/math].
[math]\text{se } ∆U = U – U_0 = -\int_{x_0}^{x} F(x) dx \text{ e } \textbf{F} = \textbf{F}_g = -m \textbf{g}[/math]
[math]\text{allora } ∆U = U – U_0 = -\int_{y_0}^{y} (-mg) dy = mg \int_{y_0}^{y} dy = … = mg(y – y_0)[/math]
NOTA 1 - L'energia potenziale gravitazionale può essere espressa in funzione della posizione
[math]y[/math]
(normalmente ponendo [math]U_0 = 0[/math]
e [math]y_0 = 0[/math]
):
[math]\text{se } U – U_0 = mg(y – y_0) \text{ allora } U – 0 = mg(y – 0) \text{ perciò } U(y) = mgy[/math]
NOTA 2 - La definizione dimostra che l'energia potenziale associata a un corpo libero presso la superficie terrestre dipende dalla quota e non dalla posizione orizzontale.
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