Laboratorio - Legge fondamentale della dinamica

PUNTO DI RIFERIMENTO = punto fissato per stabilire il moto effettivo di un corpo (in questa

esperienza era indicato da “O”).

MASSA = quantità di materia contenuta in un corpo; grandezza fisica, espressa come rapporto fra la

forza applicata a un corpo e l'accelerazione che risulta impressa al corpo stesso.

ACCELERAZIONE = rapporto fra la variazione della velocità al variare del tempo.

Strumentazione:

elettrocalamita = pezzo di acciaio dolce (contenente una bassa percentuale di carbonio),

collegato ad un interruttore, che consente di produrre o meno una forza traente (calamita);

funge da calamita solo quando il filo di rame è attraversato dalla corrente

fotocellula = dispositivo che mette raggi luminosi; se oscurato, invia un impulso ad un crono-

metro; (la prima fotocellula è fissa e la seconda è mobile)

carrucola = leva di tipo indifferente (= che non varia la forza entrante con quella uscente)

pesetti = collegati al carrellino attraverso un filo che scorre sulla carrucola

scala degli spazi

carrellino (corpo di ferro attratto dall’elettrocalamita)

cronometro digitale = rileva il tempo con cui il carrellino attraversa lo spazio che intercorre fra

le due fotocellule 1ª PARTE ESPERIMENTO

Modo di operare:

schema:

azionare il carrellino, disattivando la calamita;

compilare una tabella con i dati riguardanti la massa, la forza traente, il tempo impiegato

e l’accelerazione;

costruire il grafico F – a;

ricavare la relazione che lega la forza e l’accelerazione, attraverso la legge fondamentale

della dinamica.

descrizione:

Per iniziare questa prima parte dell’esperienza, abbiamo applicato dei pesetti aggiuntivi al

carrello, ed altri al portapesi posto all’estremità del filo passante per la carrucola (entrambe le

quantità indicate precedentemente dalla tabella). Abbiamo disattivato la calamita, togliendole

corrente, mettendo così in moto il carrellino, e rilevando il tempo segnalato dal cronometro.

Successivamente, abbiamo ripetuto questa operazione, diminuendo i pesetti sul carrellino, ed

aumentando quelli sul portapesi, cercando di mantenere sempre costante la massa del sistema

(pari a 0,570 kg). Abbiamo, poi, inserito i tempi ottenuti nella tabella, arrivando a calcolare

l’accelerazione e la costante (la massa del sistema). Con i dati della forza traente e dell’accele-

razione, abbiamo fissato un sistema di riferimento cartesiano, mettendo i primi in ordinata e i

secondi in ascissa. Infine, mediante quest’ultimo passaggio, è stato possibile ricavare la legge di

proporzionalità che lega le due grandezze.

Risultati ottenuti e tabelle:

TABELLA: F

m m m F m

carrello pesi agg. pesetto sistema 2 2 2 k = (kg)

(sec ) a (m/sec )

s (m) t (sec) t

(kg) (kg) (kg) (N) (kg) a

1 0,500 0,050 0,020 0,196 0,570 0,50 ± 0,01 1,65 ± 0,01 2,72 ± 0,03 0,36 ± 0,01 0,544 ± 0,02

2 0,500 0,040 0,030 0,294 0,570 0,50 ± 0,01 1,35 ± 0,01 1,82 ± 0,03 0,56 ± 0,02 0,525 ± 0,02

3 0,500 0,030 0,040 0,392 0,570 0,50 ± 0,01 1,17 ± 0,01 1,37 ± 0,02 0,74 ± 0,03 0,530 ± 0,02

4 0,500 0,020 0,050 0,490 0,570 0,50 ± 0,01 1,05 ± 0,01 1,10 ± 0,02 0,92 ± 0,04 0,532 ± 0,02

5 0,500 0,010 0,060 0,588 0,570 0,50 ± 0,01 0,96 ± 0,01 0,92 ± 0,02 1,08 ± 0,05 0,544 ± 0,03

6 0,500 0 0,070 0,686 0,570 0,50 ± 0,01 0,89 ± 0,01 0,79 ± 0,02 1,26 ± 0,06 0,544 ± 0,03

Valore Medio

0,537 ± 0,01

CALCOLI:

- passaggio da massa dei pesetti traenti (espressa in kg) a forza (espressa in N):

- F = m • 9,8 = 0,020 • 9,8 = 0,196 N

1 pesetto1

- F = m • 9,8 = 0,030 • 9,8 = 0,294 N

2 pesetto2

- F = m • 9,8 = 0,040 • 9,8 = 0,392 N

3 pesetto3

- F = m • 9,8 = 0,050 • 9,8 = 0,490 N

4 pesetto4

- F = m • 9,8 = 0,060 • 9,8 = 0,588 N

5 pesetto5

- F = m • 9,8 = 0,070 • 9,8 = 0,686 N

6 pesetto6

- calcolo del quadrato del tempo:

21 2 2 2

- t : V = t = (1,65) = 2,72 sec

m E 0

, 01

a 2

• 2,72 = 0,03 sec

• V = 2 •

= 2 •

E 1

a m 1

,

65

V

m

1

22 2 2 2

t : V = t = (1,35) = 1,82 sec

- m E 0

, 01

a 2

= 2 • = 2 •

E • V • 1,82 = 0,03 sec

2

a m

V 1

,

35

m

2

23 2 2 2

t : V = t = (1,17) = 1,37 sec

- m E 0

, 01

a 2

• V

E = 2 • = 2 • • 1,37 = 0,02 sec

3

a m

V 1

,

17

m

3

24 2 2 2

t : V = t = (1,05) = 1,10 sec

- m E 0

, 01

a 2

= 2 • = 2 •

E • V • 1,10 = 0,02 sec

4

a m

V 1

, 05

m

4

25 2 2 2

t : V = t = (0,96) = 0,92 sec

- m E 0

, 01

a 2

• V

E = 2 • = 2 • • 0,92 = 0,02 sec

5

a m

V 0

,

96

m

5

26 2 2 2

t : V = t = (0,89) = 0,79 sec

- m E 0

, 01

a 2

• 0,79 = 0,02 sec

• V

= 2 • = 2 •

E 6

a m 0

,

89

V

m

6

- calcolo dell’accelerazione: s 0

,

50

 

  2

- a : V = 2 m sec

= 2 = 2 • 0,18 = 0,36

 

 

1 m 2

,

72

2

t 

  

1 E

 

E 0

, 01 0

, 03

 

a

 

a 2

2

E • V • 0,36 = 0,01

= = m sec

+

+  

s t

a m

 

V V 0

,

50 2

,

72

 

m m

 

s 2

t 0

,

50

s  

  2

a : V = 2 = 2 m sec

= 2 • 0,28 = 0,56

-  

 

2 m 1

,

82

2

t 

  

2 E

 

E 0

, 01 0

, 03

 

a

 

a 2

m sec

• V

E = = • 0,56 = 0,02

2 +

+  

s t

a m

  0

,

50 1

,

82

V V  

m m

 

s 2

t

s 0

,

50

 

  2

= 2

- = 2 • 0,37 = 0,74

a : V = 2 m sec

 

 

3 m 1

,

37

2

t

   

3 E

 

E 0

, 01 0

, 02

 

a

 

a 2

2 • V • 0,74 = 0,03

E = = m sec

+

+  

s t

a m

 

V V 0

,

50 1

,

37

 

m m

 

s 2

t 0

,

50

s  

  2

m sec

= 2 • 0,46 = 0,92

- a : V = 2 = 2  

 

4 m 1

,

10

2

t

   

4 E 

 E 0

, 01 0

, 02

 

a 

 a 2

E = =

• V • 0,92 = 0,04 m sec

2 +

+  

s t

a m



 0

,

50 1

,

10

V V  

m m 

 s 2

t

s 0

,

50

 

  2

- a : V = 2 = 2 = 2 • 0,54 = 1,08 m sec

 

 

5 m 0

,

92

2

t

   

5 E 

 E 0

, 01 0

, 02

 

a 

 a 2

• V

E = = m sec

• 1,08 = 0,05

2 +

+  

s t

a m



 0

,

50 0

,

92

V V  

m m 

 s 2

t 0

,

50

s  

  2

a : V = 2 m sec

- = 2 • 0,63 = 1,26

= 2  

 

6 m 0

,

79

2

t

   

6 E 

 E 0

, 01 0

, 02

 

a 

 a 2

2 • V

E = = m sec

• 1,26 = 0,06

+

+  

s t

a m



 V V 0

,

50 0

,

79

 

m m 

 s 2

t

F

- calcolo della costante: k = = m :

a

F 0

,

196 Nota: nella formula per

= = 0,544 kg

- k : V = 1

1 m ricavare l’errore assoluto

a 0

,

36

1 della costante, si è omesso

E 0

, 01

a

E = =

• V • 0,544 = 0,02 kg

a 1 di calcolare l’errore

a m

V 0

,

36

m

a 1 relativo della forza

F 0

,

294

=

- k : V = = 0,525 kg

2 traente, perché non avendo

2 m a 0

,

56

2 un errore assoluto, è = 0.

E 0

, 02

a • 0,525 = 0,02 kg

E = =

• V

a 2

a m 0

,

56

V

m

a 2

F 0

,

392

3

- k : V = = = 0,530 kg

3 m a 0

,

74

3

E 0

, 03

a

= =

• V • 0,530 = 0,02 kg

E a 3

a m

V 0

,

74

m

a 3

F 0

, 490

4 = = 0,532 kg

- k : V =

4 m a 0

,

92

4

E 0

, 04

a

E = =

• V • 0,532 = 0,02 kg

a 4

a m

V 0

,

92

m

a 4

F 0

,

588

5

- k : V = = 0,544 kg

=

5 m a 1

, 08

5

E 0

, 05

a • 0,544 = 0,03 kg

E = =

• V

a 5

a m 1

, 08

V

m

a 5

F 0

,

686

6

- k : V = = = 0,544 kg

6 m a 1

,

26

6

E 0

, 06

a

= =

• V • 0,544 = 0,03 kg

E a 6

a m

V 1

,

26

m

a 6

- calcolo della media dei valori della costante k:

k k k k k k 0

,

544 0

,

525 0

,

530 0

,

532 0

,

544 0

,

544

+ + + + + + + + + +

1 2 3 5 6

4

- k V = = =

M: M 6 6

3

,

219

= = 0,537 kg

6

V V 0

,

544 0

,

525 0

, 019

− −

max min = = 0,01 kg

E = =

a 2 2 2

GRAFICO: F - a

0,800

0,700

0,600

0,500

F 0,400

0,300

0,200

0,100

0,000

-0,20 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40

a

Osservazioni che portano alle conclusioni:

- Il rapporto tra la forza traente e l’accelerazione risulta costante, in modo tale per cui all’aumentare

della prima, aumenta anche la seconda. Queste due grandezze sono quindi legate da una relazione di

proporzionalità diretta. Perciò: y = k • x

F = k • a massa del sistema

- I risultati ottenuti dal calcolo della costante fra F e a (ultima colonna della tabella), dovrebbero coin-

cidere con i valori della massa del sistema (quinta voce della tabella), ma non è così. Infatti, i primi

sono inferiori rispetto ai secondi, perché nel momento in cui rilevavamo i dati, non abbiamo tenuto

conto della resistenza dell’aria contro il carrellino, e di conseguenza dell’attrito.

2ª PARTE ESPERIMENTO

Modo di operare:

schema:

azionare il carrellino, disattivando la calamita;

compilare una tabella con i dati riguardanti la massa, la forza traente, il tempo impiegato

e l’accelerazione;

costruire il grafico m – a;

ricavare la relazione che lega la massa e l’accelerazione, attraverso la legge fondamenta-

le della dinamica.

descrizione:

Per iniziare questa seconda parte dell’esperienza, abbiamo applicato dei pesetti aggiuntivi al

carrello, ed altri al portapesi posto all’estremità del filo passante per la carrucola (entrambe le

quantità indicate precedentemente dalla tabella). Abbiamo disattivato la calamita, togliendole

corrente, mettendo così in moto il carrellino, e rilevando il tempo segnalato dal cronometro.

Successivamente, abbiamo ripetuto questa operazione, aumentando i pesetti sul carrellino, e

mantenendo costante la quantità di pesetti posizionata sul portapesi (forza traente). Abbiamo,

poi, inserito i tempi ottenuti nella tabella, arrivando a calcolare l’accelerazione e la costante (la

forza traente). Con i dati della massa e dell’accelerazione, abbiamo fissato un sistema di rife-

rimento cartesiano, mettendo i primi in ordinata e i secondi in ascissa. Infine, mediante quest’ul-

timo passaggio, è stato possibile ricavare la legge di proporzionalità che lega le due grandezze.

Risultati ottenuti e tabelle:

TABELLA:

m m F m

m a k = m • a

carrello pesi agg. pesetto sistema 2 2

s (m) t (sec) t (sec ) 2

(kg) (kg) (kg) (N) (kg) (m/sec ) (kg)

1 0,500 0 0,050 0,490 0,550 0,50 ± 0,01 1,04 ± 0,01 1,08 ± 0,02 0,92 ± 0,04 0,506 ± 0,022

2 0,500 0,250 0,050 0,490 0,800 0,50 ± 0,01 1,24 ± 0,01 1,54 ± 0,03 0,66 ± 0,03 0,528 ± 0,024

3 0,500 0,500 0,050 0,490 1,050 0,50 ± 0,01 1,41 ± 0,01 1,99 ± 0,02 0,50 ± 0,02 0,525 ± 0,021

4 0,500 0,750 0,050 0,490 1,300 0,50 ± 0,01 1,57 ± 0,01 2,47 ± 0,03 0,40 ± 0,01 0,520 ± 0,013

5 0,500 1,000 0,050 0,490 1,550 0,50 ± 0,01 0,71 ± 0,01 2,92 ± 0,03 0,34 ± 0,01 0,527 ± 0,016

Valore Medio

0,521 ± 0,011

CALCOLI:

- calcolo del quadrato del tempo:

21 2 2 2

- t : V = t = (1,04) = 1,08 sec

m E 0

, 01

a 2

= 2 • = 2 •

• V • 1,08 = 0,02 sec

E 1

a m

V 1

, 04

m

1

22 2 2 2

t : V = t = (1,24) = 1,54 sec

- m E 0

, 01

a 2

E = 2 • = 2 •

• V • 1,54 = 0,03 sec

2

a m

V 1

,

24

m

2

23 2 2 2

t : V = t = (1,41) = 1,99 sec

- m E 0

, 01

a 2

• V

= 2 • = 2 • • 1,99 = 0,02 sec

E 3

a m

V 1

, 41

m

3

24 2 2 2

t : V = t = (1,57) = 2,47 sec

- m E 0

, 01

a 2

E = 2 • = 2 •

• V • 2,47 = 0,03 sec

4

a m 1

,

57

V

m

4

25 2 2 2

t : V = t = (1,71) = 2,92 sec

- m E 0

, 01

a 2

• V

= 2 • = 2 •

E • 2,92 = 0,03 sec

5

a m 1

,

71

V

m

5

- calcolo dell’accelerazione: 0

,

50

s 



  2

= 2 • 0,46 = 0,92

= 2

a : V = 2 m sec

-  

 

1 m 1

, 08

2

t

   

1 E

 

E 0

, 01 0

, 02

 

a

 

a 2

• V

E = = m sec

• 0,92 = 0,04

2 +

+  

s t

a m

  0

,

50 1

, 08

V V  

m m

 

s 2

t 0

,

50

s  

  2

- = 2 • 0,33 = 0,66

a : V = 2 = 2 m sec

 

 

2 m 2 1

,

54

t

   

2 E

 

E 0

, 01 0

, 03

 

a

 

a 2

m sec

• V

E = = • 0,66 = 0,03

2 +

+  

s t

a m

  0

,

50 1

,

54

V V 



m m

 

s 2

t 0

,

50

s  

  2

- = 2 • 0,25 = 0,50

= 2

a : V = 2 m sec

 

 

3 m 1

,

99

2

t

   

3 E

 

E 0

, 01 0

, 02

 

a

 

a 2

• V

E = = m sec

• 0,50 = 0,02

2 +

+  

s t

a m

  0

,

50 1

,

99

V V  

m m

 

s 2

t 0

,

50

s  

  2

= 2 • 0,20 = 0,40

= 2

- a : V = 2 m sec

 

 

4 m 2

, 47

2

t

   

4 E

 

E 0

, 01 0

, 03

 

a

 

a 2

2 • V

E = = m sec

• 0,40 = 0,01

+ +

 

s t

a m

 

V V 0

,

50 2

, 47

 

m m

 

s 2

t 0

,

50

s  

  2

m sec

- = 2 • 0,17 = 0,34

a : V = 2 = 2  

 

5 m 2

,

92

2

t

   

5 E

 

E 0

, 01 0

, 03

 

a

 

a 2

• V

E = = m sec

• 0,34 = 0,01

2 +

+  

s t

a m

  0

,

50 2

,

92

V V  

m m

 

s 2

t

- calcolo della costante: k = a • m = F :

- k : V = a • m = 0,92 • 0,550 = 0,506 N

1 m 1 1 Nota: nella formula per

E 0

, 04

a ricavare l’errore assoluto

• V

E = = • 0,506 = 0,022 N

a 1

a m

V 0

,

92 della costante, si è

m

a 1

k : V = a • m = 0,66 • 0,800 = 0,528 N

- omesso di calcolare

2 m 2 2

E 0

, 03 l’errore relativo della

a • V

= =

E • 0,528 = 0,024 N

a 1

a m

V 0

,

66 massa, perché non avendo

m

a 1 un errore assoluto, è = 0.

k : V = a • m = 0,50 • 1,050 = 0,525 N

- 3 m 3 3

E 0

, 02

a • V

= = • 0,525 = 0,021 N

E a 1

a m

V 0

,

50

m

a 1

k : V = a • m = 0,40 • 1,300 = 0,520 N

- 4 m 4 4

E 0

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