Video appunto: Prodotto scalare e Prodotto misto

Prodotto scalare e Prodotto misto



Prodotto scalare tra vettori
Il prodotto scalare tra due vettori dà come risultato un altro vettore.
Il prodotto scalare tra due vettori si fa moltiplicando il modulo del primo vettore per il modulo del secondo vettore per il coseno del più piccolo angolo compreso tra i due vettori.


Il prodotto scalare fa zero in due casi: quando uno dei due vettori è nullo (un vettore nullo è il vettore che ha modulo nullo e qualunque direzione e verso), oppure quando i due vettori sono ortogonali.
Il prodotto scalare gode della proprietà commutativa.
Inoltre il prodotto scalare può anche essere uguale al modulo di uno dei due vettori moltiplicato per la proiezione ortogonale sull'altro vettore.


Prodotto misto
Supponiamo di avere tre vettori.
Il prodotto misto consiste nel moltiplicare con un prodotto vettoriale il primo vettore con il secondo vettore, successivamente il risultato che è un altro vettore viene moltiplicato attraverso un prodotto scalare con il terzo vettore, e quest’ ultimo risultato ci dà uno scalare.

Il prodotto misto può essere nullo in due casi: o quando uno dei tre vettori è nullo; oppure quando i tre vettori sono complanari, cioè stanno sullo stesso piano.