Teorema di Coulomb

13. Teorema di Coulomb
È l’applicazione del teorema di Gauss ad un conduttore di forma qualsiasi.
Consideriamo un conduttore si forma qualsiasi in equilibrio elettrostatico, e scegliamo una piccola superficie cilindrica chiusa che tagli il conduttore perpendicolarmente alla sua superficie.
Il campo elettrico è perpendicolare in ogni punto alla superficie del conduttore, poiché è in equilibrio elettrostatico (se fosse obliquo ci sarebbe movimento di cariche, e il conduttore non sarebbe in equilibrio).
Le due basi del cilindro sono parallele all’elemento di superficie del conduttore.
Il flusso di campo elettrico attraverso la base del cilindro interna al conduttore è nullo, poiché il campo elettrico è nullo in tutti i punti interni al conduttore.
Il flusso è nullo anche attraverso la superficie laterale, perché essa è parallela alle linee di forza.
L’unico flusso diverso da zero è quello attraverso la base esterna del cilindro.
Quindi, il flusso sarà:
ϕ_TOT=E∙S_1∙cos0
E∙S=∆q/Ɛ_0 →E=∆q/〖S∙Ɛ〗_0 =σ/Ɛ_0
Quindi, Il campo elettrico di un conduttore di forma qualsiasi in equilibrio elettrostatico è direttamente proporzionale alla densità superficiale di carica.