Campo elettrico - Riassunto

Legge di Coulomb

La grandezza fisica responsabile dei fenomeni elettrici è la carica elettrica. Essa viene indicata con la lettera Q e la sua unità di misura è il Coulomb [C].
La carica elettrica ha una natura duale, nel senso che esistono due tipi di elettricità: l'elettricità positiva e l'elettricità negativa.
Due corpi elettricamente carichi si respingono se dotati di carica omonima ( entrambi di carica positiva o entrambi dotati di carica negativa ) si attraggono se dotati di carica eteronima ( di segno diverso ).
Non tutti i materiali hanno la peculiarità di caricarsi elettricamente o di condurre efficacemente l'elettricità, esistono infatti, materiali nei quali la carica elettrica fluisce con facilità ed essi vengono chiamati conduttori.
Altri materiali non lasciano sfuggire le cariche elettriche ed essi vengono definiti come isolanti.
In generale, un corpo che conduce bene l'elettricità è anche un buon conduttore di calore. Viceversa un pessimo conduttore di elettricità e anche un cattivo conduttore di calore.
Chiaramente l'elettricità ha a che fare con la capacità che hanno gli elettroni che orbitano attorno ai vari atomi di un materiale, a trasferirsi, qualora le condizioni lo permettano, da una regione all'altra dello spazio.
Per questa ragione non è mai stata osservata una carica elettrica di quantità minore alla carica dell'elettrone e=1,6·10-19 C, si dice quindi, che la carica elettrica ha un carattere granulare ( è quantizzata) ogni quantità è un multiplo intero della carica dell'elettrone 'e'.
Abbiamo detto che due corpi carichi entrambi positivamente o negativamente si respingono e che invece, due corpi dotati di carica di segno diverso si attraggono; il fenomeno elettrico si manifesta attraverso una forza meccanica. La formulazione della relazione tra questa forza meccanica e le cariche elettriche che la generano viene descritta dalla legge di Coulomb (1784).
La legge di Coulomb afferma che la forza di attrazione o di repulsione, che si esercita tra due corpi puntiformi elettrizzati, è direttamente proporzionale al prodotto delle quantità di elettricità possedute da due corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.
Se si indicano con Fo l'intensità della forza (attrattiva o repulsiva) che ciascuno dei due corpi esercita sull'altro nel vuoto, con Q e q le loro cariche elettriche e con r la loro distanza, la legge di Coulomb si scrive:

dove ko è un coefficiente di proporzionalità.

Legge di Coulomb nel vuoto

ko=9·10-9 N·m2/C2
se l'ambiente non è il vuoto, ma uno specifico materiale, bisogna considerare
la costante dielettrica relativa εr di quel materiale per definire.

Campo elettrico

Come nel caso della forza di attrazione gravitazionale, si può pensare che la presenza di una carica elettrica vada a modificare le caratteristiche dello spazio che la circonda.
Per la legge di gravitazione, la presenza di una massa implica la creazione di un campo gravitazionale che interessa la zona circostante la massa, per l'elettricità la presenza di una carica in una certa regione dello spazio comporta l'attuazione istantanea di un campo elettrico: in tutti e due i casi si tratta di una forza che agisce a distanza; l'unica differenza è che il campo elettrico è duale ( la forza può essere attrattiva o repulsiva ) il campo gravitazionale non lo è ( l'interazione fra due masse può essere solo attrattiva ).
Per la carica elettrica viene, dunque, definito il vettore campo elettrico come:

Viene definito campo elettrico una qualsiasi regione dello spazio in cui una carica elettrica sia soggetta all'azione di una forza.
La forza è causata dalla presenza di altre cariche elettriche nella regione interessata dal fenomeno.

Essendo la legge di Coulomb, formalmente identica alla legge di gravitazione universale. è facile realizzare il seguente parallelismo.

Il campo generato da più di una carica, ad esempio dalle due cariche Q1 e Q2 è necessariamente la composizione vettoriale dei campi generati dalle due cariche.
Come nel caso del campo gravitazionale, un campo elettrico può essere rappresentato da linee di forza . Queste linee sono disegnate in modo da essere tangenti in ogni punto alla direzione del campo elettrico in quel punto.
Un campo elettrico uniforme ha dappertutto la stessa intensità e direzione di conseguenza un campo elettrico uniforme è rappresentato da linee di forza parallele.

Campo elettrico di una carica puntiforme

Riscriviamo la legge di Coulomb ( nel vuoto) nella seguente forma.

Esprime la forza esercitata dalla carica Q sulla carica q posta a distanza r da Q, se volessimo usare la relazione del campo dobbiamo assumere.

Mentre in forma vettoriale:
in direzione radiale uscente rispetto la carica Q se questa è positiva, entrante se negativa.

Potenziale elettrico

Si è accennato prima che il campo elettrico è caratterizzato da una energia potenziale
Nel campo gravitazionale per portare una massa m dal suolo ad una altezza h, è necessario usare una forza esterna -p uguale e contraria al peso capace di compiere il lavoro.

Nel campo elettrico per portare la carica di prova q ad una distanza d dalla carica fissa Q è necessario l'intervento di una forza -F uguale e contraria alla forza del campo e capace di fare un lavoro.

In entrambi i casi il lavoro compiuto dalla forza esterna viene immagazzinata dal corpo sotto forma di energia potenziale U quindi
U=mgh per il campo gravitazionale
U=qEd per il campo elettrico
La particella, possiede una energia potenziale perché il campo compie un lavoro quando sposta la particella da una posizione ad un'altra percorrendo la distanza d.
Il potenziale elettrico in un punto del campo è definito come il rapporto fra l'energia potenziale e la carica della particella in quel punto: V=U/q, l'unità di misura è J/C=V [volt]
Si nota come sia anche in termini vettoriali V=E ⃗xd ⃗, questa formula è la relazione fra potenziale e campo.

Per questo motivo, il campo può essere espresso come [ V/m ] (volt su metro).
Il potenziale può essere dunque interpretato come il lavoro svolto dal campo E per spostare la carica q di uno spostamento d.
sappiamo che in meccanica il lavoro viene definito come forza×spostamento

Il lavoro compiuto dalla forza elettrica F per portare la carica q dal punto 1 al punto 2 è uguale al prodotto fra il valore della carica e la differenza di potenziale fra i due punti.

Flusso di un campo elettrostatico
Prendiamo una superficie piana di area S attraversata da un campo E uniforme.
Se la normale alla superficie forma un angolo θ con la direzione del campo, definiamo il flusso elettrico come la quantità scalare.

Se la superficie è perpendicolare al campo θ=0 → cosθ=1 il flusso è massimo; se la superficie è parallela al campo θ=90° → cosθ=0 il flusso è nullo.
Se la superficie e/o il campo non è uniforme si divide la superficie i tanti elementi dS1 dS2…dSn arbitrariamente piccoli, per ciascuno definianiamo un versore unitario u1 u2..un normale alla superficie in quel punto

Legge di Gauss per il campo elettrico

Consideriamo il campo elettrico generato da una carica puntiforme.

L'angolo θ fra il campo elettrico E ed il versore normale ur è zero, quindi cosθ=1 sempre.
Quindi, in generale se una carica q si trova all'interno di una superficie chiusa il suo flusso è costante e vale q/εo. Se invece la carica si trova all'esterno della superficie chiusa il flusso elettrico attraverso la superficie è nullo.