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Ottica Geometrica - Teoria e formule


La luce, caratteristiche


La luce è un fenomeno che ci rende in grado di vedere le cose. Essa fa parte dello spettro elettromagnetico ed è solo una piccola parte dei esso. Lo spettro elettromagnetico è formato da lunghezze d’onda. Nello spettro della luce visibile, all’aumentare della lunghezza d’onda, cambia il colore (da viola a rosso).

L’ordine crescente delle lunghezze d’onda è:
Raggi y, raggi x, ultravioletti, spettro visibile, infrarossi, microonde, onde radio
La luce può essere descritta in tre differenti modi: come un’onda elettromagnetica (per studiare i colori), come un raggio (per studiare le ombre, gli specchi…) e come fotone (per studiare la sua energia).
Lo studio della luce vista come raggio è detto OTTICA GEOMETRICA. Noi riusciamo a vedere perché i raggi colpiscono un oggetto, rimbalzano e arrivano ai nostri occhi. La luce calda è di colore blu, la luce fredda è di colore rossa.
Il principio di Fermat
Il principio di Fermat afferma che la luce si sposta seguendo il minor tempo e non il minor spazio.

La riflessione


Ci sono due tipi di riflessione: speculare e diffusa.
Riflessione speculare: avviene quando i raggi di luce colpiscono una superficie perfettamente liscia (come uno specchio). In questo caso i raggi che rimbalzano formano un’immagine identica all’oggetto.
Riflessione diffusa: avviene quando i raggi di luce colpiscono una superficie che non è perfettamente liscia (come un foglio di carta). In questo caso ciascuno dei raggi viene riflesso in direzioni diverse da quelle degli altri.
Clicca per vedere l'immagine
Per entrambe le riflessioni esiste una legge: la legge di riflessione: L’angolo di incidenza è uguale all’angolo di riflessione:
ϴi= ϴr

Specchi piani

Gli specchi piani hanno la superficie riflettente piana. Producono IMMAGINI VIRTUALI

Specchi curvi

Sono degli specchi che hanno una forma sferica. Si possono pensare come una parte di sfera che è stata lucidata su un lato. Se è stata lucidata all’interno si ha uno specchio concavo, se è stata lucidata all’esterno si ha uno specchio convesso.

le parti di uno specchio curvo

Asse principale: è una linea immaginaria che passa tra l’ipotetico centro della sfera e il centro esatto dello specchio.
Centro di curvatura: è il centro dell’ipotetica sfera.
Vertice: è l’esatto centro dello specchio, il punto in cui arriva l’asse principale.
Fuoco: si trova esattamente in mezzo al vertice e al centro di curvatura. E’ il punto in cui tutti i raggi di luce paralleli all’asse principale arrivano dopo essere stati riflessi.
Raggio di curvatura: è la distanza tra lo specchio e il centro di curvatura.
Lunghezza focale: è la lunghezza tra il fuoco e lo specchio, E’ la metà del raggio di curvatura.

Costruzione dell’immagine


Specchio concavo

Specchio convesso

L’equazione dei punti coniugati
Questa legge esprime la relazione tra la distanza dell’oggetto (p), la distanza dell’immagine (q) e la lunghezza focale della lente (f).

[math]{1 \over f}= {1 \over p} + {1 \over q}[/math]

L’equazione di ingrandimento
Questa legge afferma che il rapporto (ingrandimento = I) tra l’altezza dell’immagine e quella dell’oggetto è uguale all’opposto del rapporto tra distanza dell’immagine e distanza dell’oggetto.
[math]I = {q \over p} = {hi \over ho} = - {di \over do}[/math]

h = altezza dell’immagine/oggetto
d = distanza dell’immagine/oggetto dallo specchio

Segni per le due equazioni

se f è + = specchio concavo
se f è - = specchio convesso
se di è + = immagine reale
se di è - = immagine virtuale
se hi è + = immagine dritta e virtuale
se hi è - = immagine capovolta e reale


Le lenti

Le lenti sono formate da un materiale trasparente che può essere modellato in modo tale da far convergere i raggi di luce in un punto oppure da farli divergere da un punto.
Esistono diversi tipi di lenti, ma in questo caso ci occupiamo solo delle lenti che sono simmetriche rispetto alla loro asse principale. I due tipi di lenti sono: convergenti (convesse) e divergenti (concave). Una lente convergente fa convergere i raggi paralleli all'asse principale in un solo punto. La sua forma è fina alle sue estremità e grossa al centro. Una lente divergente fa divergere i raggi paralleli all'asse principale. La sua forma è grossa alle estremità e fina al centro.

Parti delle lenti

Asse principale
Asse verticale: divide la lente simmetrica in due metà uguali ed è perpendicolare all’asse principale.
Fuoco: è il punto in cui i raggi convergono.
Lunghezza focale: è la distanza del fuoco dalla lente.
2Fuoco: è il punto che sostituisce il centro di curvatura degli specchi.
F E 2F si trovano su entrambi i lati


Costruzione dell’immagine:

Lente concava (divergente)

Lente convessa (convergente)

Per le lenti valgono le stesse equazioni dei punti coniugati e di ingrandimento.

Segni per le equazioni

se f è + = lente convessa (convergente)
se f è - = lente concava (divergente)
se di è + = immagine reale, nella parte opposta
se di è - = immagine virtuale, nella stessa parte dell’oggetto
hi è + = immagine dritta e virtuale
hi è - = immagine capovolta e reale


La rifrazione

La rifrazione avviene quando la luce passa attraverso due materiali diversi. A causa della densità diversa, il raggio di luce rallenta o accelera e quindi cambia direzione.
La legge di Snell: afferma che il rapporto tra il seno dell’angolo di incidenza e il seno dell’angolo di rifrazione è sempre costante. Questo rapporto è detto indice di rifrazione relativo (n).
[math]{sinI \over sinR}= n[/math]
Oppure:
afferma che il rapporto tra la velocità della luce nel primo materiale e il seno dell’angolo di incidenza è uguale al rapporto tra la velocità della luce nel secondo materiale e il seno dell’angolo di rifrazione.
[math]{V1 \over sin1}={V2 \over sin2}[/math]
Indice di rifrazione assoluto: è il rapporto tra la velocità della luce nel vuoto (c=3∙108 m/s) e la velocità della luce in un altro materiale.
[math]n = {c \over v}[/math]

Dalla legge di Snell si può ricavare un’altra formula, attraverso l’indice di rifrazione:
[math]{n1 \cdot sin1}= {n2 \cdot sin2}[/math]


Nel primo esempio, i materiali hanno lo stesso indice di rifrazione: in questo caso il raggio non cambia direzione e quindi l’angolo di incidenza e l’angolo di rifrazione sono uguali.
Nel secondo esempio, il materiale da cui proviene il raggio di luce ha un indice di rifrazione minore rispetto al materiale che il raggio incontra. Rallentando di velocità (perché passa da un materiale meno denso ad un materiale più denso), il raggio cambia direzione, avvicinandosi alla normale (la linea immaginaria perpendicolare al piano).
Nel terzo esempio, il materiale da cui proviene il raggio di luce ha un indice di rifrazione maggiore rispetto al materiale che il raggio incontra. Aumentando la velocità (perché passa da un materiale più denso a un materiale meno denso), il raggio cambia direzione, allontanandosi dalla normale.

Rifrazione totale

La rifrazione totale avviene quando la luce passa da un materiale più denso ad uno meno denso (terzo esempio) e l'angolo di incidenza è maggiore rispetto all'angolo limite.
La caratteristica dell'angolo limite (che dipende dal materiale) è quella di creare un angolo di rifrazione di 90 gradi rispetto alla normale.
Clicca per vedere l'immagine
Formula per trovare l'angolo limite:
angolo limite =
[math]{arcsin {n2 \over n1}}[/math]
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