Concetti Chiave
- La forza elettrica agisce tra cariche elettriche, mentre la forza gravitazionale agisce tra masse.
- Per l'equilibrio, la forza di repulsione elettrica deve uguagliare la forza di attrazione gravitazionale.
- La formula utilizzata per l'equilibrio è: \( k_0 \cdot Q^2 = G \cdot m^2 \).
- La massa delle cariche si calcola estraendo la radice quadrata: \( m = \sqrt{\frac{k_0 \cdot Q^2}{G}} \).
- Sostituendo i valori dati, la massa risultante è \( 2,84 \cdot 10^3 \) kg.
Non tutte le forze sono uguali. Quando due cariche elettriche interagiscono ad una certa distanza, infatti, si parla di forza elettrica. Tuttavia due corpi dotati di massa non nulla si attraggono con una forza che è direttamente proporzionale al prodotto delle masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra i baricentri dei due corpi. In questo esercizio, terremo conto di entrambi i principi, risolvendo un problema che ci richiede di trovare il valore delle masse di determinate cariche conoscendo la loro forza di attrazione (in maniera indiretta, infatti andremo a ricavarla). O meglio, vedremo che non è strettamente necessario il valore esatto.
Procediamo col testo dell'esercizio:
Testo dell'esercizio
Due palline uguali portano cariche uguali pari aQuanto dovrebbe valere in questo caso la loro massa?
Svolgimento dell'esercizio
Secondo i dati forniti dal problema, sappiamo che la forza di repulsione elettrica delle cariche è uguale alla forza di attrazione gravitazionale, e per questo le due palline sono ferme, in equilibrio. Possiamo quindi eguagliare le due forze:
Osserviamo che la distanza compare al quadrato in entrambi i denominatori, quindi semplificando si ottiene:
Ricaviamo quindi la massa estraendo la formula inversa:
Determiniamo la massa sostituendo i valori a noi noti:
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