Elettromagnetismo: Determina verso e intensità della corrente che attraversa la batteria da 12 V nel circuito della figura seguente:

Aggiornato il 21/06/2017

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Concetti Chiave

Il circuito è analizzato per determinare il verso e l'intensità della corrente attraverso una batteria da 12 V, utilizzando le leggi di Kirchhoff.
Le resistenze nel circuito sono date come R1 = 16 Ω, R2 = 25 Ω e R3 = 18 Ω, con differenze di potenziale V1 = 18 V e V2 = 12 V.
La legge dei nodi di Kirchhoff afferma che la somma delle correnti entranti in un nodo è uguale alla somma delle correnti uscenti, indicato come i2 + i3 = i1.
L'applicazione della legge delle maglie porta a due equazioni principali, risolvendo le quali si trova i2 = -6/41 A e i3 = 2/3 A.
La corrente i1, che attraversa il generatore, è calcolata come i1 = 0,52 A, indicando che il verso è da A a B.

In questo appunto andremo a studiare la struttura di un circuito, cercando di determinare verso e intensità della corrente che attraversa un generatore. Per fare ciò utilizzeremo le leggi di Kirchhoff in maniera opportuna. Vediamo il testo dell'esercizio.

Testo dell'esercizio

Determina verso e intensità della corrente che attraversa la batteria da

[math]12 V[/math]

nel circuito:
risoluzione_circuito

Sono forniti i seguenti valori delle resistenze:

[math] R_1 = 16 \Omega , R_2 = 25 \Omega , R_3 = 18 \Omega [/math]

. E delle differenze di potenziale:

[math] V_1 = 18 V , V_2 = 12 V [/math]

Svolgimento dell'esercizio

Per risolvere il circuito e determinare verso e intensità delle correnti dobbiamo ricorrere alle leggi di Kirchhoff, poiché abbiamo due generatori di tensione.

Per prima cosa, scegliamo dei versi di percorrenza delle maglie e diamo alle correnti dei versi arbitrari: se poi la corrente sarà positiva il verso da noi scelto è quello giusto, altrimenti il verso giusto è il contrario.

Applichiamo la legge dei nodi, per cui la somma delle correnti entranti in un nodo è uguale alla somma delle correnti che escono:

[math] i_2 + i_3 = i_1 [/math]

Applichiamo poi per le due maglie scelte la legge delle maglie, per cui la somma algebrica delle differenze di potenziale che si incontrano percorrendo una maglia è uguale a zero.
Per la prima maglia abbiamo:

[math] -R_2 \cdot i_2 - V_1 - R_1 \cdot i_2 + V_2 = -25 i_2 - 18 - 16 i_2 + 12 = 0 \to -41 i_2 - 6 = 0 \to i_2 = -\frac{6}{41} A [/math]

Per la seconda maglia:

[math] -V_2 + R_3 \cdot i_3 = 0 \to -12 + 18 \cdot i_3 = 0 \to i_3 = \frac{2}{3} A [/math]

Mettiamo a sistema le tre equazioni:

[math] \begin{cases} i_1 = i_2 + i_3 \\
i_2 = -\frac{6}{41} A \\
i_3 = \frac{2}{3} A
\end{cases} [/math]

Possiamo ora determinare il valore della corrente che attraversa il generatore richiesto:

[math] i_1 = \frac{2}{3} A - \frac{6}{41} A = \frac{64}{123} A = 0,52 A [/math]

E dato che essa è positiva, il suo verso è proprio quello da A a B.

Domande da interrogazione

Qual è il metodo utilizzato per determinare verso e intensità della corrente nel circuito?

Per determinare verso e intensità della corrente nel circuito, si utilizzano le leggi di Kirchhoff, applicando la legge dei nodi e la legge delle maglie.

Quali sono i valori delle resistenze e delle differenze di potenziale forniti nell'esercizio?

I valori delle resistenze sono [math] R_1 = 16 \Omega , R_2 = 25 \Omega , R_3 = 18 \Omega [/math], mentre le differenze di potenziale sono [math] V_1 = 18 V , V_2 = 12 V [/math].

Qual è il risultato finale per la corrente che attraversa il generatore richiesto?

La corrente che attraversa il generatore richiesto è [math] i_1 = 0,52 A [/math] e il suo verso è da A a B, poiché il valore è positivo.

Elettromagnetismo: Determina verso e intensità della corrente che attraversa la batteria da 12 V nel circuito della figura seguente:

Risoluzione di un circuito, applicazione delle leggi di Kirchhoff: legge dei nodi e legge delle maglie.

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