Campo magnetico - Esempi ed Applicazioni

FISICA

CAMPO MAGNETICO

Una regione dello spazio è sede di un campo magnetico se in essa risultano soggetti a

forze sia dipoli magnetici che cariche elettriche in movimento.

Linee di campo

⎯F

+q

N S

⎯B

⎯v

Se in un punto P dello spazio compreso fra due poli magneti mettiamo una carica +q

ferma su di essa non agisce nessuna forza; se invece la carica +q passa per P con

velocità su di essa agisce una forza perpendicolare a allora la traiettoria

⎯v ⎯F ⎯v,

della carica subisce una deflessione (si incurva).

La forza è massima se la carica si muove perpendicolarmente al campo, nulla se la

⎯F

carica si muove nella stessa direzione del campo.

La forza è proporzionale all’intensità della carica q e al modulo della velocità⎯v

⎯F

tramite la costante di proporzionalità B che è il modulo del vettore campo

magnetico⎯B.

F B q v o meglio vettorialm

ente F q v B

= ⋅ ⋅ = ⋅ ∧

Se la carica in moto è positiva il verso della forza

⎯B si determina con la regola della mano sinistra:

si dispongono il pollice, l’indice e il medio della

mano sinistra perpendicolari fra loro, l’indice nella

direzione e verso di il medio nella direzione e

⎯B,

⎯v

⎯F verso di il pollice indica la direzione e il verso

⎯v,

di ⎯F.

Se la carica è negativa il verso della forza è

opposto al precedente.

Se anziché una singola carica consideriamo un conduttore di lunghezza l percorso da

una intensità di corrente i tenendo presente che:

q l

i e v

= =

t t q l

da cui si ottiene t e t

= =

i v

q l

quindi il qv

= ⇒ =

i v

F ilB

= 1

FISICA

Questa relazione fornisce l’intensità della forza agente su un filo rettilineo di

lunghezza l percorso da una corrente di intensità i posto in un campo magnetico

uniforme di intensità in direzione perpendicolare alle linee di forza del campo.

⎯B,

Da questa relazione inoltre si ricava l’unità di misura del campo magnetico che nel S.I.

è il tesla (T).

Se F=1 newton i=1 ampère l=1 metro B=1 tesla

⇒

F i newton 1N

⋅

B tesla 1T

= = =

l ampère metro 1A 1m

× ×

siccome il tesla è un’unità molto grande si usa spesso un suo sottomultiplo: il gauss:

-4

1 gauss=10 T CAMPO DI UNA CORRENTE RETTILINEA

Vale la legge di Biot e Savart:

l’intensità del campo magnetico generato in un punto da una corrente rettilinea è

direttamente proporzionale all’intensità della corrente e inversamente proporzionale

alla distanza del punto dal filo conduttore.

i (1)

B k

= d i

μ

se si pone K = 0

π

2 O

d

allora la (1) assume la forma: Q

i

μ

B = 0

d

π

2 è detta permeabilità magnetica del

la costante μ

0

vuoto e vale:

-7

=4π 10 Tm/A

μ

0 CAMPO MAGNETICO TRA DUE CORRENTI

Consideriamo due conduttori rettilinei paralleli distanti fra loro d e percorsi da due

correnti i e i .

1 2 i

La corrente i genera un campo di intensità: i

1

1 2

i

μ

B = 0 1

1 d

π

2

la corrente i ne genera un altro:

2 l

i

μ

B = 0 2

2 d

π

2 d

su un tratto di lunghezza l del filo 1 immerso nel campo

magnetico agisce una forza F che vale:

⎯B 2 1

B

=i l B

F

1 1 2 2

FISICA

Su un uguale tratto del filo 2, affacciato a quello del filo 1, immerso nel campo B

1

agisce una forza F che vale:

2

F =i l B

2 2 1

Sostituendo in una di queste due espressioni il valore del campo B si ottiene:

i i l

μ

F legge di Ampère

= 0 1 2

d

π

2 CAMPO MAGNETICO DI UNA SPIRA PERCORSA DA CORRENTE

La corrente che circola in una spira genera un campo magnetico che, in ogni punto

dell’asse della spira, ha la stessa direzione dell’asse e verso concorde con quello di

avanzamento di una vite destrorsa che gira nel senso della corrente.

L’intensità del campo in un punto P dell’asse

d distante d dal centro della spira di raggio r si

calcola con la formula:

r ⎯B ir 2

B = μ ( )

0 d r

O 3 2

⋅ +

2 2

2

P

i L’intensità del campo nel centro O della spira si

ottiene ponendo d=0 quindi:

i

-

+ B = μ 0 r

2

CAMPO MAGNETICO DI UN SOLENOIDE PERCORSO DA CORRENTE

La corrente che circola in un solenoide ⎯B

genera un campo magnetico che è molto

intenso all’interno del solenoide e debole

all’esterno.

Nella parte interna, lontano dalle

estremità, l’intensità del campo

magnetico è la stessa in ogni punto e si

calcola con la formula: -

+

N

B i

= μ 0 l

dove: N= numero delle spire

l= lunghezza del solenoide

i= intensità della corrente 3

FISICA

FLUSSO MAGNETICO

Il flusso magnetico attraverso una superficie è il numero di linee di forza magnetiche

che attraversano la superficie. In un campo di forze il numero di linee di forza per

unità di area rappresenta l’intensità del campo stesso. Allora si può dare la seguente

definizione:

il flusso magnetico attraverso una superficie è il prodotto del modulo del vettore ⎯B

per l’area della proiezione della superficie su un piano perpendicolare alle linee di

forza del campo.

Il flusso magnetico si indica con (fi) e vale la seguente relazione:

Φ (B) = A B

Φ ⊥

se è l’angolo che il vettore forma con la normale alla superficie, la componente B

α ⎯B ⊥

si calcola con il prodotto B cos(α) perciò il flusso di è:

⎯B

(B) = A B cos(α)

Φ

è evidente che il flusso attraverso una certa superficie piana è massimo se essa è

perpendicolare alle linee di forza del campo, nullo se è parallela.

L’unità di misura del flusso magnetico è il weber (Wb): joule

N N m J

⋅ 1

1 1 1 1

Wb m quindi weber

= B A = = = =

Φ ⇒ 2

1 1

1 A m A A ampère

⋅

1 1 1 1 1

CORRENTI INDOTTE – LEGGE DI NEUMANN- LENZ

Nel 1830 Faraday e Henry, indipendentemente, scoprirono il fenomeno dell’induzione

magnetica che consiste nel fatto che un campo magnetico variabile genera un campo

elettrico.

Fecero un esperimento di questo tipo: presero un circuito chiuso formato da una

bobina e un galvanometro (strumento per misurare correnti molto piccole, sia positive

che negative); inizialmente nel circuito non passa corrente perché non è presente

nessun generatore (a). i

i

i=0 S N

S N

S N a b c

Se avviciniamo un magnete alla bobina il galvanometro segna un passaggio di corrente

in senso antiorario (b); se il magnete viene allontanato la corrente che si genera ha

verso opposto (c). Lo stesso avviene se a muoversi è la bobina.

La corrente che circola nei due casi viene chiamata corrente indotta.

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