Campo magnetico - Forza e Tensione

Campo magnetico-forza-tensione

La forza di Lorenz

Sappiamo che un filo percorso da corrente genera un campo magnetico, ma cosa succede se andiamo a sostituire il filo e al suo posto mettiamo un fascio catodico? Si osserva che il fascio è deviato da un campo (B) con la stessa regola della mano destra che vale per il filo, e che se avviciniamo a un fascio un filo conduttore e la corrente in entrambi ha lo stesso verso, essi si attraggono proprio come succede con due fili. Da qui possiamo affermare che:
il campo magnetico è generato da cariche elettriche in moto, e a loro volta, cariche elettriche in moto sono soggette a forze dovute a un campo magnetico.Una carica puntiforme Q che si muove con velocita (v), in un campo magnetico (B), risiede di una forza F_q=q v X B
Dove F_q è detta la forza di lorentz. Il valore della forza può anche essere espresso come F_q=q v B sena dove sena è l’angolo compreso tra i vettori v e B.
La direzione della forza è perpendicolare al piano definito dai vettori velocità e campo magnetico; il verso è dato dalla regola della mano destra, tenendo conto del segno della carica: se è positiva essa è uscente, se è negativa entrante.

Il selettoore di velocità

Andiamo a rappresentare lo spazio interno di un condensatore piano immerso in un campo magnetico. Le linee del campo elettrico sono rivolte dall’armatura positiva a quella negativa e le linee di campo magnetico sono perpendicolari alla pagina e uscenti da essa ( cerchi con il punto). Su un elettrone, che fa parte di un fascio in moto da sinistra verso destra, il campo elettrico presente esercita una forza F_e diretta verso il basso. Sulla stessa carica agisce la forza di Lorentz F_q dovuta al campo magnetico che ha direzione verso l’alto e quindi le forze si oppongono l’una all’altra. In particolare le due forze hanno lo stesso modulo e quindi l’elettrone risiede di una forza totale uguale al vettore nullo. Quindi per il primo principio della dinamica esso si muove di moto rettilineo uniforme, passando per il foro praticato nello schermo che si trova a fine condensatore. Da qui possiamo vedere che |F_e |=|F_q |
Cioè eE=evB da cui: v= E⁄B
La formula può essere decritta in due modi: se le particelle del fascio hanno tutte la stessa velocità allora, possiamo misurare tale velocità con la formula precedente, e il campo magnetico e elettrico lasciano il fascio non deviato. Se come accade spesso, il fascio contiene particelle che hanno diverse velocità, passano attraverso il foro praticato nello schermo soltanto le particelle che hanno il valore della velocità che corrisponde a quello della formula precedente. Per queste ragioni il dispositivo appena descritto è un discriminatore o selettore di velocità.L’EFFETTO HALL
Un fenomeno diverso dal precedente è quello di quando si pone in un campo magnetico una lamina metallica percorsa da corrente, e che la corrente sia perpendicolare al campo magnetico. Consideriamo il primo breve intervallo di tempo dopo che la corrente ha iniziato a scorrere; fissiamo che la corrente va da sinistra verso destra e il campo magnetico entri nel disegno:
Sugli elettroni che si muovono all’interno della lamina agisce la forza di Lorenz che tende a spostarli verso il bordo superiore, che rimane cosi carico negativamente, mentre quello inferiore carico positivamente.(figura 1).Se nel metallo la stessa corrente fosse trasportata da cariche positive, la forza di Lorenz sposterebbe anche queste verso l’alto. In questo modo il bordo superiore sarebbe carico positivamente e quello inferiore negativamente. (figura 2)
Cosi tra il margine superiore e quello inferiore si forma una differenza di potenziale, questo fenomeno prende nome di effetto hall. Nei suoi esperimenti hall verifico che la differenza di potenziale osservata era quella che si prevede nel caso di portatori di carica negativa. Ciò conferma che nei metalli le cariche libere di muoversi sono gli elettroni.
LA TENSIONE DI HALL.
La separazione delle cariche negative verso l’alto e di quelle positive verso il basso crea un campo elettrico che spinge gli elettroni verso il basso.Ad un certo punto si crea una situazione di equilibrio: la forza elettrica equilibra quella magnetica e gli elettroni non sono più deviati. Da qui possiamo ricavare una grandezza chiamata tensione di Hall (〖∆V〗_H) cioè il valore assoluto della differenza di potenziale, dovuta all’effetto Hall, che si misura ogni volta che si raggiunge una situazione di equilibrio.
〖 ∆V〗_H=d v B dove d è l’altezza della lamina.

Il moto di una carica in un camppo magnetico uniforme

La forza di Lorenz che agisce su un carica Q in moto, in un campo magnetico uniforme, ha sempre direzione perpendicolare alla velocità vettoriale e quindi al suo spostamento istantaneo. Ciò significa che il lavoro è uguale a 0 e che la forza i Lorenz non può cambiare il valore della velocità di una carica. In queste condizioni possiamo dimostrare che: la carica puntiforme Q si muove di moto circolare uniforme.Il moto è circolare perché il modulo della velocità è costante e la forza ha le stese caratteristiche di una forza centripeta. Il raggio di una traiettoria circolare è dato dalla formula r=mv⁄qB il periodo invece T=2πm⁄qB
Consideriamo ora una carica Q che viene emessa con una velocità v che forma un angolo alfa generico con il campo magnetico B.
In questo caso è convenite scomporre il vettore v, in altri due vettori, velocità perpendicolare e parallela. Da qui possiamo affermare che in questo caso ilmotot della carica puntiforme è la sovrapposizione di: un moto rettilineo uniforme, con velocità parallela, nella direzione parallela a B; un moto circolare uniforme, con modulo della velocità perpendicolare, nel piano perpendicolare a B. La sovrapposizione di questi moti è un’elica cilindrica a passo costante, il raggio è dato dalla formula r=(mv(perpe.))⁄qB e il periodo T=V(paral.)2πm⁄qB
Se il campo magnetico non è uniforme, la traiettoria delle particelle è un’elica incurvata che diventa più stretta dove B è più intenso.

Se si fa entrare un fascio, composto da particelle che hanno tutte la stessa carica e stessa velocità, ma masse diverse, in direzione perpendicolare a un campo magnetico, la forza di Lorenz suddivide il fascio in diverse componenti che descrivono traiettorie con raggi diversi. Lo spettrometro di massa è uno strumento che permette di contare quanti tipi di particelle con masse diverse sono contenute in un fascio, misurare la massa di ciascun tipo di particella a partire dalla misura del raggio della velocità e il campo magnetico, determinare la presenza in percentuale di ogni tipo i particella.