Esercizio sul QOL

Esercizio sul QOL

Ora facciamo un nuovo esercizio. Consideriamo delle misurazioni di QOL (qualità della vita). Generalmente la qualità della vita si misura attraverso dei questionari che sono ormai standardizzati che sono utilizzati ampiamente negli studi clinici: molto spesso infatti oltre all’efficacia del trattamento si deve valutare la qualità della vita. Un trattamento può, infatti, essere efficace ma ridurre troppo la qualità della vita e diventare di conseguenza inutile. Consideriamo allora QOL riferiti a 37 madri di bambini che presentavano coliche neonatali. Quest’ultime incidono anche sulla qualità di vita delle madri oltre che dei figli. I bambini sono stati trattati con un nuovo latte non materno per vedere se si riduceva la severità dei dolori e se migliorava la qualità di vita delle madri. Più è alto il punteggio di QOL, migliore è ovviamente la qualità di vita. Vi sono misurazioni fatte al basale, ossia prima che il trattamento venisse somministrato al bambino, e misurazioni fatte dopo 3 settimane di trattamento (ossia QOL follow up). Ci interessa allora la variazione di qualità della vita delle madri a seguito della somministrazione del latte. Si ottengono delle variabili di interesse, che indicano di quanto è variata la qualità di vita: valori positivi stanno ad indicare un miglioramento, valori nulli indicano una situazione rimasta inalterata e valori negativi un peggioramento.

Chiaramente questa è un’evidenza campionaria, non riguarda tutte le possibili madri di bambini affetti da coliche ma riguarda un campione selezionato e limitato. L’obiettivo è vedere in media la variazione di QOL della vita nelle madri di questi bambini. Il campione è appunto di 37 madri su cui si misura una variabile numerica, la variazione della qualità della vita. Ora voglio stimare μ, ossia il valore medio in termini di variazione di qualità della vita che potrei osservare non su un campione di 37 madri ma su una popolazione di infinite madri i cui figli hanno ricevuto questo latte. Voglio avere informazioni sul valore che assume μ nella popolazione. Chiaramente considerando μx, non conosciamo x, ossia la variazione nella QOL. In questa varianza non conosco né il valore di μ né quello di σ. Ho estratto un campione allora di n=37 ossia di 37 bambini e la prima cosa che faccio è stimare μ con la media campionaria, ovvero la media di queste 37 osservazioni. La media è di 4.7 ovvero m=4.7. Questo valore non ci dice nulla su quello che accade nella popolazione e serve solo a fotografare il campione. Descrivendo allora solo questo campione, sembra che questo latte migliori di circa 5 punti la QOL delle madri. A noi non interessa però m bensì μ. Solo attraverso μ possiamo valutare il trattamento altrimenti rimango ancorato all’esperienza delle sole 37 madri.

Approccio

Costruisco allora un intervallo di confidenza e non avendo né μ né σ so che il mio modello è quello di una t di Student e il mio intervallo, considerando un livello di 1-a=0.95, sarà allora: m ± t0.025 con 36 gradi di libertà × s/√n. In merito ai 36 gradi di libertà bisognerà andare a leggere il coefficiente sulla tavola di t di Student che su una t di Student con 36 gradi di libertà lascia alla sua destra il 2.5% dell’area e quindi alla sua sinistra lo 0.975. Conosco già n, ho bisogno però di S. Per calcolare S madre per madre, dobbiamo fare (11-4.7)² per tutti i valori e dividere il tutto per 36. Ora considerando la deviazione standard del campione che dividerà per n-1 poiché sto stimando σ e non sto descrivendo una popolazione.

Deviazione

Facendo la deviazione di tutti i valori il risultato sarà 8.28. Ora mi serve il coefficiente e vado sulle tavole e scorro fino a vedere 36. Devo trovare il coefficiente che lascia sulla sua sinistra 0.975 su una t di Student con 36 gradi di libertà. Si ricordi, poi, che aumentando i gradi di libertà le code si abbassano e per contenere la stessa porzione di area devo stringere sempre di più il mio intervallo, portandomi verso lo 0, e una tavola della t di Student riporta per default una riga che corrisponde ad infiniti gradi di libertà. In corrispondenza della colonna 0.975 in relazione a tali infiniti gradi ritroviamo 1.96 che è il coefficiente della z. Per gradi di libertà molto elevati, infatti, il modello di t di Student converge a quello della normale standardizzata. Scegliamo il numero approssimato per difetto, il coefficiente più grande che crea un intervallo di confidenza meno preciso piuttosto che sforare di 4 gradi di libertà (nella tabella non c’è 36 ma si salta da 30 a 40). Il mio intervallo avrà come estremo inferiore:

EI = 4.7 - 2.042 × (8.28/√37) = 1.949