Relatività tra scienza, pensiero e storia.

La teoria della relatività tra scienza, pensiero e storia

Scritto da Andrea Rucci

Indice

Positivismo ed equazioni di Maxwell

• L'esperimento di Michelson e Morley
• I principi della relatività galileiana
• Etere ed imbarazzo
• La soluzione di Einstein e le nuove trasformazioni
• Spazio e tempo nella relatività speciale
• Il paradosso dei gemelli
• La relatività generale
• Astrofisica relativistica
• Le influenze nella letteratura e nel pensiero
• Come la relatività ha cambiato la storia
• L'eredità della rivoluzione einsteiniana

Prefazione

La scienza è uno specchio che riflette l'evoluzione dell'uomo. Anche la più insignificante delle ipotesi, se corretta, rappresenta un passo in avanti nella spiegazione dei fenomeni. La ricerca delle leggi che dominano il mondo va oltre la possibile causa prima che queste possono avere, sia essa l'esistenza di ente supremo o il puro caos.

È necessario per l'uomo smascherare il meccanismo della natura, e la curiosità è la sua arma. Questo Einstein lo capì. La sua fu una rivoluzione talmente innovativa che ad oggi, a quasi cento anni dalla pubblicazione delle sue teorie, si fatica ancora ad adattarsi alle verità dell'universo.

Il Nostro disse che solo una piccola parte di coloro che conoscono la relatività l'abbiano effettivamente capita, ed è veramente così. Pochi grandi uomini hanno permesso all'umanità di evolversi nel campo della scienza, ed Einstein è uno di questi.

La banale semplicità dei suoi ragionamenti, contrapposti alle certezze che gli scienziati del passato avevano faticosamente acquisito, fanno di lui un genio. Più che un idolo per la sua intelligenza, però, il fisico avrebbe voluto divenire un simbolo di curiosità, di ingegno. L'uomo deve porsi domande, tutto qui.

Positivismo ed equazioni di Maxwell

Obiettivo ultimo della scienza è quello di spiegare la totalità dei fenomeni osservabili attraverso una serie limitata di concetti. Al fisico dell'800 ciò sembrava possibile e più vicino di quanto non fosse realmente.

In pieno stile filosofico, si puntava sul fatto che tutte le varie diramazioni della fisica potessero essere ricondotte ed unificate, senza troppe difficoltà, sotto un'unica, grande serie di leggi.

Il pensiero della Naturalphilosophie iniziò a prendere piede quando le scoperte di Oersted nel primo ventennio del XIX secolo provarono che i fenomeni elettrici e quelli magnetici, da sempre considerati distinti gli uni dagli altri, erano, in verità, strettamente collegati e basati su principi comuni.

Il sentimento di positivismo nelle teorie derivanti dagli studi di quegli anni crebbe fino a raggiungere il suo picco mediante l'opera di James C. Maxwell, un fisico che riuscì a riunire tutti i fenomeni elettromagnetici sotto un'unica serie di quattro equazioni:

1 – Il flusso del vettore campo elettrico E attraverso una superficie chiusa S, eventualmente contenente cariche, è dato dalla relazione: ϕ(E) = Σ q_i / ε₀.

2 – Il flusso del vettore di induzione magnetica B che attraversa una qualunque superficie chiusa S è sempre nullo.

3 – Una variazione del flusso del vettore di induzione magnetica B concatena a sé una forza elettromotrice in base al tempo Δt di variazione.

4 – Una variazione del flusso del vettore campo elettrico E genera intorno a sé un campo di induzione magnetica B.

Ad alimentare il fervore dovuto alle straordinarie conquiste della fisica di quegli anni vi fu, poi, una diretta conseguenza del geniale lavoro di Maxwell che lasciò ipotizzare l'esistenza di una propagazione concatenata di campi elettrici e magnetici secondo un certo tipo di variazione: nacquero così le onde elettromagnetiche.

La teoria riguardante l'esistenza di questo tipo di radiazione prevedeva che essa fosse trasportatrice di energia e di quantità di moto, viaggiando alla velocità straordinaria di circa 3∙10⁸ m/s. Quello ottenuto non si trattava di un valore qualsiasi: esso coincide con il valore della velocità di propagazione della luce nel vuoto.

Il passo successivo a tali considerazioni lo si può ben immaginare: venne scoperto che la luce non è che una particolare onda elettromagnetica con la caratteristica di poter essere percepita dall'occhio umano.

L'ottica era diventata dunque una branca dell'elettromagnetismo e tale scoperta si incaricò di alimentare ancor di più il sentimento di sicurezza degli scienziati dell'epoca, convinti come non mai di riuscire a unificare tutta la fisica sotto un unico gruppo di leggi.

Si procedette quindi con una serie di studi sulla natura della luce atti a determinarne le caratteristiche e il comportamento. Vi furono anche tante supposizioni teoriche a riguardo che vedevano l'onda elettromagnetica come perturbatrice dell'etere, un strano quanto necessario mezzo di trasmissione che avrebbe permesso al “nuovo tipo” di onda di potersi propagare nello spazio vuoto e, quindi, di percorrere il che vi è tra i corpi celesti.

Tutto sembrava filare alla perfezione e gli ottimi risultati sperimentali che si stavano ottenendo accrescevano ancor di più la fiducia nelle potenzialità della scienza, così vicina al suo principale obiettivo quale è lo studio della totalità dei fenomeni.

E fu proprio in questo momento così fiorente per la fisica che qualcosa andò storto, come un fulmine a ciel sereno: l'esperimento che avrebbe dovuto confermare tutte le supposizioni inerenti la natura delle onde elettromagnetiche fallì miseramente dando dei risultati che erano allo stesso tempo straordinari e preoccupanti.

L'edificio costruito sulle basi della meccanica classica con il metodo ottocentesco sembrava traballare dinanzi alle nuove scoperte come una giusta punizione per la spavalderia dimostrata dal sentimento positivista di quegli anni così gravidi di scoperte.

1 L'esperimento consisteva semplicemente nel constatare che un ago magnetizzato, posto nelle vicinanze di un filo conduttore attraversato da corrente, ruotava su se stesso.

2 Si può dire che le equazioni di Maxwell abbiano raggruppato le basi dell'elettromagnetismo e che tutti i fenomeni non siano altro che casi particolari derivati da quattro punti fondamentali. Più tardi ne fu aggiunta un'altra grazie al lavoro di Hendrik Lorentz che scoprì la forza che oggi porta il suo nome e che è alla base dell'interazione tra cariche elettriche in movimento e campi magnetici.

L'esperimento di Michelson e Morley

La teoria del campo di Maxwell si era supposto fosse applicabile a sistemi di riferimento in quiete o in moto rettilineo. Rispetto a cosa? Il concetto di etere si prestava bene come soluzione: tutto lo spazio era pervaso di questa straordinaria sostanza che faceva da sistema di coordinate universale a cui fare riferimento.

Per quanto necessaria (e di semplice intuizione), questa ipotesi andava confermata. L'esperimento che ne derivò fu ad opera di due fisici, Michelson e Morley, che a pochi anni dall'inizio del '900 eseguirono numerose prove tramite l'uso di uno strumento chiamato interferometro, capace di determinare il moto della Terra nell'etere mediante l'osservazione di alcuni fenomeni ottici.

Il procedimento consisteva nel far partire da una sorgente S dei raggi così da farli incidere su una lamina semitrasparente L con angolo di 45° e quindi di farli ripartire in due fasci, OA e OB.

Questi fasci, giunti nei punti A e B, vengono riflessi totalmente da due specchi P1 e P2 orientati in modo tale che i raggi ripercorrano esattamente il proprio cammino di andata.

Tornando nel punto O il raggio proveniente da A verrà riflesso dalla lamina L verso lo schermo C mentre quello proveniente da B passerà indisturbato arrivando anch'esso a C.

Si ha dunque che i percorsi dei due fasci provenienti da S sono: OBOC per i raggi inizialmente riflessi dal vetro semitrasparente L; OAOC per la rimanente parte di luce.

Supponendo, infine, che le lunghezze OA e OB siano uguali, è facile dedurre che il tempo T impiegato dalla luce a percorrere i cammini OAO e OBO sia lo stesso e pari a T = 2d / c, indicando con d la distanza tra la lamina L e uno dei due specchi P1 o P2 e con c la velocità della luce nell'etere.

Nello schermo C si potrà osservare, quindi, una certa figura di interferenza causata dai due fasci di radiazione (la luce, essendo un'onda, è soggetta a fenomeni di sovrapposizione).

Partendo da queste premesse è possibile determinare come si modificherà l'immagine su C quando si tiene conto che l'interferometro si muove, solidalmente alla Terra, rispetto all'etere assoluto.

Supponendo che uno dei due assi OAO o OBO sia allineato con la direzione del moto del nostro pianeta attorno al Sole, si dedurrà che nella fase di “andata”, lo specchio Px di riflessione tenderà a sfuggire al fronte d'onda mentre durante il “ritorno” del raggio di luce, la lamina L gli andrà incontro.

Per quanto riguarda l'altro asse, perpendicolare al moto, il ragionamento è un po' più complesso poiché bisogna riflettere sul fatto che, rispetto all'etere assoluto, la traiettoria del fronte d'onda non sarà rettilinea.

Applicando a tali ragionamenti un procedimento matematico è possibile ricavare i tempi di percorrenza della radiazione luminosa nell'interferometro tenendo conto dell'esistenza di moto rispetto all'etere.

Indicando con t il tempo relativo al percorso allineato con il movimento orbitale della nostro pianeta e con t' quello della traiettoria dell'altro fronte d'onda, si ha:

t = 2L / [c (1 – v²/c²)]

t' = 2L / [c √(1 – v²/c²)]

che, con ottima approssimazione per velocità molto minori di quella della luce, esprimono una differenza Δt pari a:

Δt = t – t' = L / c ∙ v² / c²

di entità poco apprezzabile ma ben visibile nei suoi effetti sull'immagine che si forma nello schermo dell'interferometro.

Nel suo primo esperimento con questa strumentazione, Michelson non registrò alcuna differenza di tempo nel cammino dei due fasci di luce e imputò la colpa a degli errori sperimentali.

Qualche anno dopo, con la collaborazione di Morley, il procedimento venne ripetuto applicando varie migliorie all'interferometro in modo da evitare qualsiasi tipo di confusione tra spostamento delle frange di interferenza e anomalie esterne.

Nonostante ciò, il risultato rimase negativo e non attribuibile ad errori sperimentali, come se si dovesse ammettere un “trascinamento” dell'etere nel sistema di riferimento Terra.

Per quale motivo l'esperimento che avrebbe dovuto sancire la veridicità dei ragionamenti sul campo elettromagnetico a partire dalle equazioni di Maxwell non andò a buon fine?

Esso si basava sulla validità del principio galileiano di composizione delle velocità e avrebbe dovuto stabilire che la luce può avere velocità diverse per osservatori in moto nell'etere. Ma così non fu: i risultati smentivano l'ipotesi di partenza dettata dalla meccanica classica.

1 Si pensò subito a catalogare l'onda elettromagnetica come una normale onda di tipo meccanico, ovvero come una perturbazione di un mezzo materiale (quale ad esempio è il suono che, quindi, non può propagarsi nello spazio vuoto).

2 La fisica dell'800 era basata su un insieme di leggi che si adattavano continuamente ai fenomeni osservati. Ad ogni esperimento che imponeva una revisione delle conoscenze su di esso si procedeva con l'aggiunta di ipotesi ad hoc, integrando opportunamente le leggi esistenti, in modo da garantire l'assoluta compatibilità della spiegazione al gruppo di teorie preesistenti.

3 L'idea di un sistema di riferimento in quiete assoluta (una sorta di “punto di partenza”) era retta dal suo carattere di necessarietà. Basti immaginare le conseguenze che ci sarebbero se non ci fosse: si potrebbe addirittura affermare che è il Sole a girare attorno alla Terra e non il contrario!

4 Si tratta di una lamina costruita in modo da essere capace di riflettere il 50% della luce incidente e di lasciar passare la parte rimanente di radiazione.

1 Quest'affermazione può essere facilmente dedotta se si immagina il sistema dell'interferometro come un tavolo da biliardo all'interno del quale vi è una pallina che rimbalza tra le due sponde di un lato corto.

Supponendo che il tavolo si muova di moto uniforme parallelo al suo lato lungo (perpendicolare, quindi, al moto della pallina), un osservatore esterno registrerà una traiettoria a “triangolo”, poiché nel suo sistema di coordinate il punto in cui la palla rimbalza si sposta con velocità costante.

I principi della relatività galileiana

Come una torre costruita con carte da gioco, gli studi sull'elettromagnetismo erano retti dalla solidità di ciò che c'era alla base, ovvero la meccanica classica.

La necessità di rimandare tutto ad un riferimento assoluto e privilegiato era un problema sentito fin dall'antichità: a quale sistema si dovevano riferire le leggi della fisica?

Maxwell, per le sue onde elettromagnetiche, rimandò all'esistenza di un mezzo (l'etere) cui caratteristiche erano ancora ignote, soprattutto alla luce dei recenti esperimenti di Michelson e Morley.

Rispetto a tale sistema, quindi, se ne sarebbero potuti determinare altri in quiete o moto rettilineo uniforme assoluto.

Il passaggio da un sistema inerziale all'altro è possibile mediante trasformazioni, ovvero un gruppo di equazioni che permette la “traduzione” delle coordinate e delle velocità relativamente all'osservatore di cui si tiene conto.

Supponendo due sistemi in moto rettilineo uniforme l'uno rispetto all'altro a velocità u lungo l'asse x sui quali essi sono allineati, sono valevoli le seguenti trasformazioni classiche galileiane:

x' = x – vt

y' = y

z' = z

t' = t

v'_x = v_x – u

a'_x = a_x

a'_y = a_y

a'_z = a_z

Definendo con x', y' e z' le coordinate di un punto P rispetto il sistema S' e x, y e z quelle solidali a S, si nota che le velocità v_x e v'_x di P percepite rispettivamente da osservatori in S e S' sono diverse, come anche le coordinate in ascissa del nostro punto P.

Invarianti

Invarianti, invece, sono le accelerazioni: ciò implica che una variazione di velocità di P verrà osservata con stesse caratteristiche da tutti gli osservatori in moto relativo inerziali.

Per comprendere al meglio le trasformazioni si può ricorrere a vari esempi di facile intuizione. Si immaginino dunque due osservatori O e O' intenzionati a verificare la validità delle equazioni classiche: uno di essi, all'interno di un treno che viaggia a velocità costante, corre dentro un vagone nel verso del mezzo con modulo u; l'altro, invece, si pone solidale alla stazione.

Colui che guarda la scena dall'esterno converrà che la velocità con la quale si allontana il suo compagno, rispetto al proprio sistema, sarà pari alla somma di quelle del treno e della corsa: v = u + v'!

Le trasformazioni galileiane permettono quindi di determinare i diversi “punti di vista” dei sistemi di coordinate inerziali in moto relativo uniforme.

Si è anche notato come il concetto di invarianza sia importante e di come l'accelerazione – e quindi la forza – godano di questa proprietà.

E la luce? Il dibattito ottocentesco sulla natura di quest'ultima verteva sulla sua velocità, ovvero se questa era solidale al moto della sorgente emittente o all'etere assoluto.

Tornando ai nostri due osservatori, si può dire che ammettendo la veridicità della prima ipotesi, accendendo una lampadina su di un treno la velocità della luce sarà diversa per i due osservatori e pari a c ± u per quello solidale alla stazione ferroviaria.

1 Secondo la definizione classica, un sistema di riferimento inerziale è considerato tale se in esso è valevole il primo principio della dinamica secondo cui un corpo permane nel suo stato di quiete o moto rettilineo uniforme fino a quando non interviene una forza a modificarlo.

L'effettiva esistenza di sistemi di questo tipo non fu mai provata (poiché si trattava di supposizioni teoriche necessarie) ma su di essa si basò l'intero edificio della fisica fino all'avvento della relatività einsteiniana.

1 Inerziali e quindi all'interno dei quali sono valevoli le leggi della dinamica.

2 Nella fisica classica le trasformazioni alle quali si fa riferimento sono quelle enunciate da Galileo.

3 Questo termine indica la capacità di non cambiare rispettivamente ad un sistema di coordinate. Ad esempio, nelle trasformazioni galileiane è invariante la forza di un corpo poiché sia la sua massa che la sua accelerazione (in funzione del tempo, invariante anch'esso) non cambiano per nessun osservatore (F = ma); a non essere invariante, invece, è l'energia cinetica (E = mv²/2 con v soggetto a trasformazioni).