Teoria dei giochi - Tesina per scuola media

Istituto Comprensivo Statale

D. Gravino Ururi (CB)

A cura di: Francesco di Brina A.S. 2011/12 Cl. III A

La teoria dei giochi

1 - Gli inizi

La nascita della teoria dei giochi può essere fatta coincidere con l'uscita del libro "La teoria dei giochi ed il comportamento economico" del matematico Neumann e l'economista Morgenstern.

suddetta teoria è applicata anche al di fuori dell'economia, ad esempio nei giochi d'intrattenimento e di strategia come gli scacchi dove si è arrivati ad un livello molto alto, l'IBM infatti è riuscita a costruire il computer che ha battuto il campione mondiale di scacchi.

2 - Una disciplina innovativa

La teoria dei giochi è un modello matematico per lo studio delle situazioni competitive, in cui sono presenti più persone dette appunto giocatori, con autonoma capacità di decisione e interessi contrastanti. Tali sono i giochi di società (come il poker, tresette e scacchi) che hanno dato il nome alla teoria e ne costituiscono il più tipico esempio, perché essendo ben precisate le regole possono essere facilmente schematizzati in un modello matematico.

Per gioco si intende l'insieme costituito da tutti i giocatori, dalle loro strategie e dai possibili guadagni nell'applicare una di queste in relazione alle scelte degli altri; per esempio anche in un gioco di natura economica, un agente può, pur perdendo denaro, guadagnare in immagine oppure nonostante un apparente guadagno momentaneo può verificarsi una perdita di capacità produttive.

L'esito finale di un gioco dipende dalle singole scelte di ciascun giocatore che conosce le regole ed è consapevole delle conseguenze di ogni singola mossa.

Questa teoria può essere applicata in svariati campi, per esempio in campo politico-militare è stata usata per studiare le possibili strategie in un conflitto armato.

3 - Tipi di giochi

Nella teoria dei giochi vengono presi in considerazione giochi che appartengono a diverse categorie, ma alla base di tutto vi è il concetto di razionalità in cui un giocatore cerca di massimizzare il suo 'pay-off', con giocatori irrazionali non sarebbe possibile giungere a soluzioni inquadrabili in un modello matematico.

Una prima distinzione possibile sono i giochi a somma zero in cui la costante è pari a zero cioè la vincita di un giocatore coincide esattamente con la perdita dell'altro, in pratica la somma delle vincite dei due contendenti è sempre zero. Negli scacchi ad esempio significa che i soli tre risultati possibili (rappresentando la vittoria con 1, la sconfitta con -1 e il pareggio con 0) possono essere:

• 1,-1 se vince il bianco;
• -1,1 se vince il nero;
• 0,0 se pareggiano.

Non esiste ad esempio il caso in cui vincono entrambi o perdono entrambi.

Un'ulteriore distinzione è fra 'giochi cooperativi' e 'giochi non cooperativi'; nei giochi cooperativi i giocatori possono fare accordi sulle strategie da adottare in modo da ottenere il massimo guadagno; nei giochi non cooperativi invece i giocatori devono scegliere autonomamente la propria 'teoria di gioco' per massimizzare il loro guadagno.

Esistono anche altri tipi di giochi: nei giochi simultanei si decidono le cose in modo simultaneo (come ad esempio un'asta), nei giochi sequenziali le mosse susseguono quelle dell'avversario (es. dama, briscola...), nei giochi a informazione perfetta, in ogni momento, si conosce con certezza la storia delle giocate precedenti. In termini più tecnici, si tratta di giochi in cui in ogni momento del gioco si può capire in quale nodo della rappresentazione ad albero del gioco (rappresentazione estesa) ci si trova, nei giochi a informazione imperfetta le giocate dell'avversario sono tenute segrete (es. briscola, scopa).

4 - L'analisi dei conflitti armati

Nella seconda metà del ventesimo secolo la teoria dei giochi assume un ruolo fondamentale nell'analisi delle situazioni di conflitto, viene inoltre regolarmente utilizzata per pianificare le azioni politiche militari ed economiche dei principali paesi industriali; nel 1946 nasce negli Stati Uniti un centro dedicato proprio allo studio degli scenari offerti da un conflitto armato: la RAND Corporation.

Si tratta di un vero e proprio laboratorio finanziato dal dipartimento della difesa americano nel quale trovano ampia applicazione le nuove conoscenze matematiche. Dai tempi della sua fondazione la RAND C. si occupa di attività piuttosto diversificate, dallo studio di strategie militari alla formazione dei futuri uomini di comando, dalla ricerca e sviluppo agli scenari economici; all'inizio degli anni '50 la tensione si concentra sulla formalizzazione della guerra fredda, in particolare sullo studio di praticabilità di un eventuale attacco atomico; proprio durante un seminario della 'RAND' viene proposto il famoso 'dilemma del prigioniero' che viene spesso accostato proprio allo scenario della guerra fredda per descrivere il conflitto in atto tra beneficio individuale e scelta collettiva, il contributo di scienziati come Nash fa sì che la RAND si affermi come organizzazione altamente specialistica.

5 - Il dilemma del prigioniero

Nel 'Dilemma del prigioniero' si analizza una situazione apparentemente 'senza soluzione', si tratta di un 'gioco non cooperativo'; il gioco è il seguente:

“Un giudice convoca due persone sospettate di essere complici di un grave crimine, e fa loro un discorso di questo tenore: se uno dei due confessa e l'altro no, chi confessa sarà libero per aver assicurato un irriducibile alla giustizia, l'altro sarà condannato a 10 anni di galera. Se entrambi confessassero, la pena sarebbe pari a 7 anni di galera. Se nessuno confessasse, le prove sarebbero insufficienti per provare la colpevolezza di entrambi riguardo al crimine, ma il giudice troverà il modo di condannarli a una pena detentiva di un anno, per un reato più lieve”.

Questo gioco può essere descritto con la seguente bimatrice:

La miglior strategia per questo gioco non cooperativo è (confessa, confessa). Per ognuno dei due lo scopo è infatti di minimizzare la propria condanna; e ogni prigioniero:

• Confessando: rischia 0 o 7 anni.
• Non confessando: rischia 1 o 10 anni.

La strategia non confessa è strettamente dominata dalla strategia confessa. Eliminando le strategie strettamente dominate si arriva all'equilibrio di Nash, dove i due prigionieri confessano e hanno 7 anni di carcere. Il risultato migliore per i due è naturalmente di non confessare (1 anno di carcere invece di 7), ma questo non è un equilibrio.

Questa giocata non sarà mai possibile! Infatti essa risulta estremamente rischiosa, poiché se l'avversario confessasse (come è razionale che faccia) allora chi non ha confessato sconterebbe ben 10 anni di carcere, mentre l'avversario sarebbe libero.

L'unica variante che renderebbe vantaggioso per entrambi non confessare è che si tratti di un gioco cooperativo, ovvero che i due giocatori abbiano la possibilità di accordarsi preventivamente sulla strategia da adottare. Ma anche in questo caso, anzi, soprattutto in questo caso, la tentazione di non cooperare (e dunque di confessare) sarebbe ancora maggiore, poiché così facendo (certi del fatto che l'avversario cooperante giocherà non confessando) il prigioniero “leale” starà in carcere 10 anni, mentre il prigioniero “traditore” (che non ha rispettato l'accordo preventivo) sarà immediatamente libero.

La guerra fredda

Se pensiamo agli USA e all'URSS come ai due prigionieri, e alla confessione come all'armamento con l'atomica (la negazione equivarrebbe al 'disarmo' unilaterale), il dilemma descrive come fosse inevitabile al tempo della guerra fredda la corsa agli armamenti per le due nazioni; benché il risultato finale non fosse ottimale per le due potenze.

1 - L'Europa nel secondo dopoguerra

L'Europa perse la propria centralità nel momento in cui diventò evidente la separazione del mondo in due parti, ciascuna sotto il controllo delle due superpotenze del tempo: USA e URSS. I contrasti, emersi nel processo di Norimberga contro i nazisti accusati dei crimini di guerra, si manifestarono nella divisione delle zone di influenza, stabilite dall'accordo di Yalta. Ciò portò alla spartizione dell'Europa in due blocchi a livello politico ed economico diverso: Europa orientale governata dall'URSS e Europa occidentale dagli USA. Questo clima di tensione portò allo "scoppio" della Guerra fredda. Emblematico fu il blocco della Russia con la città di Berlino. In seguito le potenze alleate costruirono nella Germania occidentale la Repubblica Federale Tedesca, retta dal cancelliere Adenauer che, grazie anche agli aiuti americani, riuscì a migliorare economia del paese.