Realtà dei frattali tesina

Analisi dei fenomeni

I frattali sismici in natura

Rottura degli schemi in Joyce

Andamento dei mercati azionari

Frattali in letteratura: la realtà

I racconti di “Palomar”

Dei frattali di Italo Calvino

Concezione del tempo a spirale

Teoria del caos

La matematica illumina la città

In natura non sono presenti bordi lisci. Il mondo naturale è caratterizzato da forme irregolari, imprevedibili, da rugosità e spigolosità, ma anche da forme dolci e armoniose che la geometria euclidea non riesce a descrivere.

“… perché la geometria viene spesso definita fredda e arida?

Uno dei motivi è la sua incapacità di descrivere la forma di una nuvola, di una montagna, di una linea costiera, di un albero.

Osservando la natura vediamo che le montagne non sono coni, le nuvole non sono delle sfere, le coste non sono cerchi, ma sono degli oggetti geometricamente molto complessi”. Benoit Mandelbrot

Il termine frattale deriva dal latino

“fractus” (frangere, rompere), proprio perché la dimensione di un frattale, a differenza di quelle delle figure euclidee, è frazionaria.

Il termine fu coniato da Benoit Mandelbrot nel 1975 per descrivere alcuni elementi matematici che sembrano avere un comportamento caotico.

L’insieme di Mandelbrot è un insieme di numeri complessi conosciuto anche al di fuori dell’ambito matematico per le suggestive immagini multicolori che ne sono state divulgate.

Gli oggetti del mondo reale, più che alle figure lisce e regolari della geometria euclidea, somigliano a quelle della geometria frattale.

I frattali sono enti matematico-geometrici caratterizzati da:

• Esaminando gli oggetti su scale diverse
• Autosimilarità: si può notare la presenza degli stessi elementi fondamentali.
• Dimensione frazionaria

Quella che può sembrare una questione prettamente geografica, illustra una delle principali proprietà della geometria frattale in natura.

La lunghezza della costa aumenta al diminuire della lunghezza del righello che usiamo per misurarla.

Con un righello infinitamente piccolo, la lunghezza della costa sarebbe infinita.

Le coste non sono formate da segmenti di retta, ma come qualsiasi altra formazione geologica, la loro linea è frattale.

Esempi di frattali in natura

La spirale logaritmica

E se anche il tempo fosse descritto da una spirale?