Tesina sul Caos

Teoria del caos

Pirandello

Fenomeni: caos e i frattali naturali

Determinismo imprevedibile

«Ben venga il caos, perché l’ordine non ha funzionato».

(Karl Kraus)

James Joyce: La crisi del 1929: «Big Crash»

Nietzsche: Apollineo e Dionisiaco

«Ulysses»

Stream of Consciousness

Francesco Tiranti VG – L.S.S. A. Labriola

Il caos

• Nella mitologia greca, il Caos è lo stato primordiale di vuoto buio anteriore alla creazione del cosmo da cui emersero gli dei e gli uomini.
• Nella Teogonia, Esiodo racconta che dal Caos si generarono Gea (la Terra), Tartaro (un luogo infernale situato al di sotto dell’Ade) ed Eros (amore). Dal Caos poi nacquero Notte (l’oscurità della notte) ed Erebo (le tenebre degli Inferi). Dal Caos infine nacque Urano, la personificazione del Cielo infinito.
• Nella fisica moderna, il termine caos ha un significato preciso, legato al peculiare comportamento di alcuni sistemi che mostrano una forte dipendenza della loro evoluzione temporale dalle condizioni iniziali. L’importanza del caos è stata riconosciuta solo di recente (Poincaré (1900), Kolmogorov (1941), E. Lorenz (1963), B. Mandelbrot (1970), D. Ruelle (1971), M. Feigenbaum (1980)).

I frattali

«Perché la geometria viene spesso descritta come fredda e arida? Una ragione è l’inabilità di descrivere la forma di una nuvola o di una montagna, una linea costiera o un albero. Le nuvole non sono delle sfere, le montagne non sono dei coni, le linee costiere non sono dei cerchi, il sughero non è liscio ed i fulmini non si muovono lungo linee diritte.»

B. Mandelbrot

(1924-)

The Fractal Geometry of Nature

Mandelbrot nel suo libro descrive l’inadeguatezza della geometria euclidea nella descrizione della natura.

Insieme di Mandelbrot

Frattale: «Figura geometrica o oggetto naturale con una parte della sua forma o struttura che si ripete a scala differente, con forma estremamente irregolare interrotta e frammentata a qualsiasi scala e con elementi

Che cosa è un frattale

I frattali sono figure geometriche che descrivono il caos, sono equazioni o sistemi di equazioni non lineari, di grado superiore al primo, caratterizzate dal ripetersi sino all’infinito di uno stesso motivo su scala sempre più ridotta. Questa è la definizione più intuitiva che si possa dare di figure che in natura si presentano con una frequenza impressionante ma che non hanno ancora una definizione matematica precisa:

F

L’atteggiamento corrente è quello di considerare frattale un insieme che abbia proprietà simili alle quattro elencate qui di seguito:

• Autosimilitudine: F è l’unione di un numero di parti che, ingrandite di un certo fattore, riproducono tutto F; in altri termini F è l’unione di copie di sé stesso a scale differenti.
• Struttura fine: F rivela dettagli ad ogni ingrandimento.
• Irregolarità: F non si può descrivere come luogo di punti che soddisfano semplici condizioni geometriche o analitiche.
• Dimensioni frazionarie: la caratteristica di queste figure, caratteristica dalla quale deriva il loro nome, è che, sebbene esse possano essere rappresentate (se non si pretende di rappresentare tutte le infinite iterazioni) in uno spazio a due o tre dimensioni, la loro dimensione non è intera.

Dimensione frattale

Frattale

Fractus

Il termine fu coniato da Mandelbrot e ha origine nel termine latino (frammentato), poiché la dimensione di un frattale non è intera. La dimensione di un oggetto è data dal numero minimo di coordinate necessarie ad individuare i punti dell’oggetto stesso. La dimensione frattale (o di Hausdorff) è una generalizzazione della definizione di dimensione euclidea.

La geometria dei frattali

La geometria dei frattali è un nuovo linguaggio che ha rivoluzionato il modo in cui gli scienziati studiano ed esplorano il mondo. Essa descrive le forme apparentemente casuali della natura come i fiumi, i profili delle coste, gli alberi, il corpo umano.

Esempi di strutture frattali in natura

Brassica oleracea var. italica

Araucaria: Il rompicapo della scimmia

Reticolo

Polmoni umani

Sezione della superficie di una foglia

Frattali in economia

L’andamento degli indici di Borsa ha una struttura irregolare ed autosimilare, quindi è un frattale. Mandelbrot, negli anni sessanta, applicò il modello frattale allo studio dell’andamento finanziario dei prezzi in Borsa.