Progresso e sviluppo tecnologico, tesina

Via della Civiltà del Lavoro, 4 – 0144 - Roma

Tesina interdisciplinare

Indirizzo CAT

Costruzioni ambiente territorio

A.S. 2015/2016

Presidente della Commissione: Prof.ssa

Miconi Cecilia

Commissione esterna: Prof.ssa

Mastrangelo Maria Pia, Prof.ssa

Pivatello Maria,

Spitoni Fabrizio

Prof.re

Commissione interna: Gobbi

Prof.re Alunno: Galluccio Domenico

Federico, Rossi Marcello,

Prof.re V Ag

Indice

Introduzione 1

Introduzione

“È solo dopo molte indecisioni e ripensamenti che sono giunto alla scelta

dell’argomento principe del mio percorso: il progresso e lo sviluppo tecnologico.

Oltre ad essere un tema molto ricorrente oggigiorno, mi ha sempre interessato il

modo in cui il mondo si sta evolvendo. In termini storici, credere nel progresso

significa pensare che la storia sia necessariamente orientata verso un miglioramento

della condizione umana, soprattutto in termini di benessere materiale di ciascun

individuo e della collettività. Per me il progresso indica il processo di evoluzione e

trasformazione delle condizioni umane. Esso ha caratterizzato e caratterizzerà

sempre la vita dell'uomo nel suo fluire storico. Ma allora, il progresso ha avuto

esclusivamente conseguenze positive per l'uomo? No, non è sempre stato così. Alcune

conseguenze negative sono stati sotto gli occhi della società da molto tempo:

l'ampliamento del divario tra i paesi più industrializzati e i paesi sottosviluppati, o

più in particolare la sempre viva “questione meridionale”, la perdita dei veri valori

della vita, ma anche il deterioramento dei rapporti interpersonali. Il progresso,

seppur da una parte porti a risultati grandiosi come ho sottolineato nel mio

percorso, ovvero anche attraverso la costruzione di impensabili opere

architettoniche, già intorno alle metà del ‘800 alcuni personaggi illustri tra cui

Giovanni Verga, iniziano a concepire una visione diversa del progresso, come

qualcosa di limitato a una determinata parte di società. Verga infatti, pur teorizzando

una concezione positiva del progresso ne sottolinea soprattutto degli aspetti negativi

nella vita di coloro che verranno sempre sconfitti da esso, i cosiddetti “vinti”, “vinti

dal progresso”. Progresso che da un certo punto nel corso della storia ebbe la

necessità di essere manifestato in qualche modo, per esprimere al meglio

l’evoluzione e lo sviluppo di una nazione in particolare. È così che nascono le

Esposizioni Universali, spesso anche al centro di contestazioni poiché non sempre

ben viste dai critici. In effetti possiamo dire che se da un lato promuovono le novità o

cercano di porre rimedio alle problematiche sociali più importanti, dall’altra,

parlando in termini concreti, vanno a danneggiare il territorio coprendo grandi

distese di suolo per la realizzazione della struttura manifestante, penalizzando così,

non solo i grandi proprietari ma anche i piccoli proprietari dai terreni espropriati.

Possiamo quindi concludere affermando che il termine progresso non è sempre

associato a una condizione di benessere.” 2

Mappa concettuale

3

Estetica? Non solo…

Chiunque sia mai salito in cima alla Torre Eiffel a Parigi ne è rimasto sicuramente

impressionato. A colpire certamente non è solo la straordinaria visuale, ma anche il

sensibile ondeggiamento di tutta la struttura sotto la spinta del vento. Ovviamente una

struttura così particolare non si vede tutti i giorni, e data la sua unicità, io stesso,

incuriosito, mi sono posto delle domande: perché l’ingegnere Gustave Eiffel diede

alla sua opera più famosa proprio quella particolare forma, e soprattutto, come la

Torre riuscì a restare in piedi senza crollare? Ebbene, era ciò che si domandava anche

Gustave Eiffel alla fine dell’Ottocento mentre progettava la Torre. La forma

caratteristica della Torre fu dettata da considerazioni pressoché fisiche e matematiche,

piuttosto che da ragioni estetiche. Nel 2004, infatti, dopo molti anni di studio, due

ricercatori statunitensi, hanno svelato il segreto della perfezione e dell’eleganza

dell'incredibile opera architettonica, trovando un'equazione dalla quale si può ricavare

la sagoma della Torre Eiffel. Pur non avendo i supporti digitali che disponiamo noi

oggigiorno, i modelli di calcolo dell'ingegnere Eiffel si sono rivelati esatti: la

struttura, nonostante sia alta più di 300 metri, è in grado di sopportare un vento che

soffia a 800 km/h, una velocità irrealistica se mai si dovesse abbattere un ciclone

sulla capitale francese. Il monumento ha una base quadrata di 125 metri di lato da cui

si innalzano quattro pilastri che confluiscono in un'unica colonna, man mano più

sottile e concava al crescere dell'altezza. L'ingegnere studiò la sagoma sezione dopo

sezione, calcolando per ciascuna il peso che la struttura doveva sostenere.

4

Andamento forma architettonica

Con le seguenti operazioni non si intendono esporre i calcoli di dimensionamento o di

verifica delle strutture, ma ripercorrere il criterio originale che Eiffel può aver

adottato per delineare l'andamento della forma architettonica della sua Torre.

Si ipotizza che la forma sia costituita da un solido pieno, omogeneo e di densità

costante avente sezioni approssimativamente orizzontali quadrate. L’obiettivo è

ρ

quello di calcolare il valore opportuno della sezione orizzontale della Torre in

funzione della sua altezza, ricavandone di conseguenza il profilo di essa.

Si vuole studiare quindi la forza peso applicata in corrispondenza di una certa altezza

( ) sulla Torre. A tal fine si può immaginare di scomporla in una serie di sezioni

x

orizzontali di altezza infinitesima ( ) e aventi base in funziona della quota

dh

( A(h)).

Più precisamente il valore corrisponde a quell’altezza sufficientemente piccola

dh

che permette di approssimare la sezione, che

altrimenti assumerebbe una forma irregolare, a

un semplice parallelepipedo. Inoltre, la base di

ogni singola sezione varia in funzione

dell’altezza in cui viene scelta: è quindi

esprimibile come una funzione di “ ”, dove

h

essa rappresenta la quota della sezione.

Ricordando che la forza peso è data da

F=m× g

la si vuole studiare applicata a ogni singola

sezione ad una certa base e ad una certa altezza F

: la forza totale applicata su sarà dunque data dalla somma delle forze ,

x x i

con “ ” che rappresenta la i-esima sezione.

i

Il volume della i-esima sezione è definito dal prodotto

=

V A × dh

i i

È possibile sostituire l’incognita ,dell’equazione della forza peso, sfruttando il

m

termine noto e i volumi calcolati in precedenza, infatti, applicando la formula

ρ

della densità

m

i

d= ρ= V i

è possibile ricavare

=ρ =

m ×V ρ× A × dh

i i i 5

Sostituendo infine nella formula della forza peso, si ottiene

=m

F × g=( ρ× A × dh)× g

i i i

Calcolata la forza peso applicata sulla sezione i-esima, possiamo eseguirne la

sommatoria (trattandosi di variabili continue e non discrete, si procederà effettuando

l’integrale), ovvero:

H

∫

= (h)×

F ρ × A dh × g

TOT x F

Vogliamo adesso sapere il valore massimo di che la Torre può sopportare

TOT

all’altezza . In fase di progettazione sono noti quattro valori: , .

(0)

x P , ρ , g A

Il primo è di grande importanza: rappresenta la pressione massima che può essere

sopportata da ciascun “punto” della Torre; gli altri tre sono stati definiti in

P

precedenza. La che può essere sopportata dalla sezione i-esima sarà

TOT

proporzionale all’area della sezione scelta :

(x )

A

=P (

P × A x)

TOT

Vogliamo che sia verificata la seguente uguaglianza:

H

∫ (h)× (

ρ × A dh × g=P × A x)

x

Ricordando che la derivata di un integrale corrisponde all’argomento dell’integrale

stesso, si ricava la seguente uguaglianza derivando ambo i membri.

H

∫ ( ) ( )]

D[ ρ× A h ×dh × g]=D[ P× A x

x H

∫ ( ) ( )

(ρ ]

× g)× D[ A h × dh]=P × D[ A x

x

Per l’integrale definito, si considera =0 (area altezza max =0)

( )

A H

( ) ( )− ( ) ( )

]=P

ρ × g ×[ A H A x × A x '

Che è uguale

( ) ( )

−ρ× =P

g × A x × A x ' (x)

dA

'

Sostituendo nell’equazione precedente, ( ) =

A x dx

6

( )

dA x

( )

−ρ× =P

g × A x × dx

e dividendo ambo i membri per , si ottiene:

P

( )

−ρ )

× g × A x dA(x

=

P dx

Dividendo a questo punto per e moltiplicando per , abbiamo:

( ) dx

A x

(x)

dA

−ρ × g × dx =

P ( )

A x )

dA( x

Si è ricavata così un’equazione differenziale a variabili separabili in ( )

A x

Per risolvere questa equazione occorre integrare entrambi i membri:

( )

dA x

−ρ× g × dx

∫ ∫

=

P ( )

A x

−ρ × g 1

∫ ∫ (x)

× dx= ×dA

P ( )

A x

−ρ × g ( )

x+ c=ln A x

P

Dalla definizione di logaritmo naturale, si ottiene un valore esplicito di ,

( )

A x

ovvero −ρ × g x

P

( ) =c

A x × e

Chiamata , l’area della sezione corrispondente alla quota 0, si vede che deve

( )

A 0 −ρ × g 0

essere essendo =

( ) ( )

c= A 0 A 0 P =c

c × e

L’equazione finale è di tipo esponenziale ed indica come varia la sezione orizzontale

al variare dell’altezza e permette di ricavare il profilo della struttura.

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Osservazioni finali:

(0)

A

( ) =

A x ρ ×g x

P

e

Riscrivendo l’equazione esponenziale è possibile analizzare come cambia il valore

dell’area delle Torre al variare della quota . In particolar modo si osserva un

x

incremento dell’area in corrispondenza di quote minori. Al contrario, spostandoci

verso l’alto, essendo minore il peso che la struttura deve sopportare, si nota come

l’area diminuisca esponenzialmente.

Tuttavia, è necessario comunque ricordare come il modello utilizzato per

rappresentare la Torre, non tiene in considerazione la pressione esercitata dal vento.