Lato nascosto della musica, tesina

Istituto di Istruzione Superiore A. Pacinotti

Indirizzo: Costruzioni, Ambiente, Territorio

Organo marino situato a Zara, in Croazia

Il lato nascosto della musica

Tesina di maturità 2015-2016

Redatta da: Biancato Luca

Classe: 5 A c.a.t. Sommario

1) Prefazione; _______________________________________________________________________________________ 3

2) Matematica: la sezione aurea e la sua applicazione nella musica; ___________________________ 4

La sezione aurea _________________________________________________________________________________ 4

Le figure auree ___________________________________________________________________________________ 6

La successione di Fibonacci _____________________________________________________________________ 8

La sezione aurea in musica ____________________________________________________________________ 10

3) Progettazione, costruzioni, impianti: le diverse proporzioni che accomunano musica e architettura;

__________________________________________________________________________________________________ 12

L'architettura è musica pietrificata ___________________________________________________________ 12

Il fascino della sezione aurea _________________________________________________________________ 14

4) Topografia: il progetto stradale; ______________________________________________________________ 19

Introduzione al progetto stradale ____________________________________________________________ 19

Studio del tracciato ____________________________________________________________________________ 20

La planimetria__________________________________________________________________________________ 21

Il profilo longitudinale_________________________________________________________________________ 22

Le sezioni trasversali __________________________________________________________________________ 23

Calcolo delle aree ______________________________________________________________________________ 24

Calcolo dei movimenti terra __________________________________________________________________ 24

Calcolo del volume del solido stradale _______________________________________________________ 24

5) Geopedologia, economia ed estimo: la stima dei boschi ed il valore del legno, utilizzato nella costruzione di strumenti musicali; ___________________________________________________________ 26

I boschi _________________________________________________________________________________________ 26

La dendrometria _______________________________________________________________________________ 28

Le stime relative ai boschi ____________________________________________________________________ 30 1

Sommario

6) Italiano: il simbolismo e la poesia-musica; __________________________________________________ 32

Introduzione al Simbolismo___________________________________________________________________ 32

Le origini del Simbolismo: il Parnassianesimo e Baudelaire _______________________________ 33

I fiori del male __________________________________________________________________________________ 34

La poesia "Corrispondenze" __________________________________________________________________ 35

I poeti maledetti _______________________________________________________________________________ 36

7) Storia: la seconda guerra mondiale, tema molto “cantato”; ________________________________ 37

Le cause della guerra __________________________________________________________________________ 37

L'inizio del conflitto ___________________________________________________________________________ 39

L'entrata in guerra dell'Italia _________________________________________________________________ 40

L'inizio della guerra nel Pacifico ______________________________________________________________ 42

La fine della guerra ____________________________________________________________________________ 44

8) English: “Seventh Son” and the concept album based on it; ________________________________ 45

Summary of the book in chapters ____________________________________________________________ 45

9) Sitografia; _______________________________________________________________________________________ 49 2

Luca Biancato

Il lato nascosto della musica

Prefazione

La mia tesina vuole mirare a dare maggior

rilevanza e peso a quella che noi semplicemente

reputiamo sia un mezzo di sfogo, di divertimento e

di piacere. Molti di noi, infatti la vedono come

mezzo riempitivo di momenti liberi, per esempio

mentre passeggiamo per strada, non considerando

la sua vera essenza. Come molte persone fanno

guardano solamente il lato “esteriore”, quello piu

facile da vedere e piu semplice da giudicare ma

anche per la musica vale il detto “l'apparenza inganna”.

La musica e piu di questo. Essa e un linguaggio universale, che tutti possono comprendere in quanto

comunica particolari sensazioni e stati d'animo a chiunque l'ascolti a seconda della propria

situazione personale. Cio che semplicemente noi ascoltiamo e in realta il frutto di un elaborato

studio dove l'obiettivo del musicista e quello di comunicare con l'ascoltatore ed esprimere cio che

prova e cio che sente attraverso melodie e testi: rabbia, tristezza, gioia, dolore, frustrazione, amore e

così via. Ad ogni stato d'animo vi e una particolare canzone o un particolare genere.

Questa particolarita porta il musicista e l'ascoltatore a creare un legame invisibile, con un tema

comune e una simpatia reciproca, una sorta di fiducia e comprensione che viene corrisposta.

La varieta di generi permette di esplorare ogni argomento quotidiano ma anche materie piu

complesse e spinge qualsiasi persona ad abbracciarne generalmente piu di uno, individuando poi

una serie di cantanti o gruppi musicali preferiti che piu ci rispecchiano internamente.

Il mio studio della musica e cominciato alle scuole medie e da quel momento in poi ho continuato ad

immergermi sempre piu in questo sconfinato mondo. La musica mi ha aiutato e sempre lo fara ,

fedele compagna e migliore amica. Non trascorre un giorno che io non abbia ascoltato almeno una

canzone. La musica e il mio pane quotidiano, capace di capirmi e sollevarmi con le stesse parole e gli

stessi suoni nonostante l'abbia piu volte ascoltata nel corso della mia vita.

La mia passione per la musica metal mi ha spinto a suonare la chitarra elettrica e ad appassionarmi a

molti dei gruppi piu rilevanti di questo genere. Anche se non ben vista, la musica metal e ricca di

temi riguardanti le piu disparate materie: dalla politica alla guerra, dalla filosofia alla religione, dalla

letteratura ai temi piu comuni.

L'obiettivo finale di questa tesina e far vedere come la musica, anche quella metal, abbia moltissimo

in comune con il resto delle “cose” in quanto essa non e

solo suono ma matematica, poesia e documento storico

in grado di incorporare una moltitudine di argomenti

che verranno trattati singolarmente per ogni singola

materia.

In questo modo la tesina risulta coesa e collegata a

questo unico grande tema molto comune ma allo stesso

tempo molto poco conosciuto.

Essa e stata suddivisa in due grandi sezioni, la prima

sara di carattere scientifico, la seconda di tipo

umanistico. 3

Luca Biancato

Il lato nascosto della musica

Matematica

Musica e matematica hanno molto in comune in quanto l'una e legata all'altra. Nella composizione di

una sinfonia o di una semplice canzone bisogna rispettare delle “regole matematiche” che

corrispondono al tempo, alle battute agli intervalli e molto altro ancora.

«La musica e una scienza che deve avere regole certe: queste devono essere estratte da un principio

evidente, che non puo essere conosciuto senza l'aiuto della matematica.»

(Jean-Philippe Rameau, Trattato dell'armonia ridotto ai suoi principi fondamentali (1722))

La matematica ha dato origine alla musica e quest'ultima si puo intendere come un'applicazione

concreta della prima. La matematica non e sempre astratta e la musica ne e una dimostrazione.

Fin dall'antichita lo stretto rapporto che intercorre tra musica e matematica ha affascinato molti

studiosi. A partire dall'antica Grecia e da Pitagora, si e cercato di trovare tutte le corrispondenze

possibili in modo da dare maggior significato a due argomenti che sembravano appartenere alla

sfera mistica del mondo.

In particolare e molto interessante vedere l'applicazione della celebre sezione aurea alla musica.

La sezione aurea

Definizione: si dice sezione aurea o parte aurea del segmento AB, il segmento AC, con C compreso tra

A e B, medio proporzionale tra l'intero segmento AB e la parte rimanente CB.

La prima chiara definizione di questo straordinario rapporto si deve ad Euclide: si puo dire che una

linea retta sia stata divisa secondo la proporzione estrema e media quando l'intera linea sta alla

parte maggiore così come la maggiore sta alla minore.

Dimostrazione: dato il segmento AB, la sua sezione aurea e il segmento AC tale che

AB : AC = AC : BC

Ponendo a=AB, x la misura della parte aurea AC, otteniamo

∶ = ∶ ( − )

Applicando le proprieta delle proporzioni, si ottiene

da cui

2 2 2

= ( − ) + − = 0

che ammette due soluzioni, di cui accettiamo solo quella positiva, essendo x una lunghezza:

2 2

− + + 4 − 1

√ √5

= =

2 2 4

Luca Biancato

Il lato nascosto della musica

Definizione: si chiama rapporto aureo, numero aureo, costante di Fidia o proporzione divina, e si

indica con la lettera greca il rapporto tra una grandezza e la sua parte aurea.

φ,

2 2(√5 + 1) + 1

√5

φ= = = = = = 1,6180339887498 …

2

− 1 − 1 (√5 + 1)(√5 − 1)

√5 √5

2

Il valore così definito, che esprime la sezione aurea, e un numero irrazionale (cioe non

rappresentabile come frazione di numeri interi, ossia un segmento e la sua sezione aurea sono

incommensurabili) e algebrico (ovvero soluzione di un'equazione polinomiale a coefficienti interi).

Esso puo essere approssimato, con crescente precisione, dai rapporti fra due termini successivi

della successione di Fibonacci, a cui e strettamente collegato.

Ecco due delle proprieta che possiede la sezione aurea:

• Ogni segmento e sezione aurea della sua somma con la sua sezione aurea;
• Tolta la sezione aurea, la parte rimanente di un segmento e la sezione aurea della sezione aurea del segmento.

E’ come se la sezione aurea si autorigenerasse per sottrazione o addizione.

Ulteriori proprieta di questo affascinante numero sono state simpaticamente descritte in una

poesia del matematico Paul S. Bruckman intitolata “Media costante” che recita:

La media aurea non è affatto banale

Tutt'altra cosa che un numero irrazionale.

Capovolta, pensate un po’,

Resta se stessa meno l'unità. + 1 − 1 1

√5 √5

−1= −1= = 0,61803 … =

2 2

Se poi di uno la aumentate

Quel che otterrete, vi assicuro, è il quadrato.

2

+ 1 5 + 1 + 2√5 6 + 2√5 3 + + 1 + 2 + 1

√5 √5 √5 √5

2

=( = = = = = +1= +1

)

2 4 4 2 2 2

Scritta come frazione con continuità,

è uno, uno, uno,..., fino a sazietà; 1

=1+ 1

1+ 1

1+ 1

1+ …

Così chiara che più chiara alcuna non resta

(non vi comincia a girare un po’ la testa?) √1

Ecco un’ultima ed ulteriore rappresentazione del numero aureo: √1

= + + √1 + ⋯

Come dimostrato, il numero aureo e il solo numero a possedere l’incredibile peculiarita di avere un

quadrato uguale a se stesso piu uno, e un reciproco uguale a se stesso meno uno. 5

Luca Biancato

Il lato nascosto della musica

Le figure auree

La sezione aurea puo essere definita anche attraverso l’uso di particolari figure che presentano al

proprio interno questo magico numero. La sezione aurea e infatti riscontrabile nelle seguenti

figure: triangolo, rettangolo, pentagono e decagono.

Triangolo

Il triangolo aureo e un triangolo isoscele avente i due lati uguali in rapporto

aureo con il terzo lato, φ:1 (1,618:1) e angoli di 36°, 72° e 72°. Viene utilizzato

per dimostrare che la diagonale del pentagono e in rapporto aureo col lato

infatti “Se in un triangolo isoscele la base e la sezione aurea del lato allora

l’angolo al vertice e un quinto dell’angolo piatto, ovvero la base e il lato del

decagono regolare inscritto nel cerchio che ha per raggio il lato”.

Il triangolo aureo ha molte proprieta in comune con quelle che sono piu note

come attribuite al rettangolo aureo. Per la sua caratteristica di avere gli angoli

alla base di ampiezza doppia (72°) rispetto all'angolo al vertice (36°), e

possibile, bisecando uno di questi, ricavare una successione infinita di triangoli aurei minori.

Questa successione infinita di triangoli da origine alla spirale di Fibonacci.

Rettangolo

La peculiarita del rettangolo aureo sta nel fatto che, pur

non essendo frutto di una suddivisione a meta , il

rettangolo piu piccolo risulta proporzionale a quello

piu grande, ossia quello di partenza.

Le sue particolarita l'hanno fatto considerare nei secoli

un canone di bellezza assoluto.

Il rettangolo aureo e un rettangolo le cui proporzioni

sono basate sulla proporzione aurea. Cio significa che il

rapporto fra il lato maggiore e quello minore, AB : AM, e

identico a quello fra il lato minore e il segmento

ottenuto sottraendo quest'ultimo dal lato maggiore

AM:MB (il che implica che entrambi i rapporti siano φ ≅ 1,618).

AB : AM = AM : MB

Se sul lato maggiore AB del rettangolo aureo ABCD,

esternamente al rettangolo, si costruisce un

quadrato, si ottiene un nuovo rettangolo aureo. Se

invece si costruisce un quadrato con lato uguale a

MB all’interno del rettangolo MBCN si ottiene un

rettangolo aureo piu piccolo. Continuando

all’infinito, sia esternamente che internamente, e

poi costruendo in ogni quadrato un arco di

circonferenza, si ottiene una curva detta spirale di Fibonacci, in quanto approssima di molto la spirale logaritmica. 6

Luca Biancato

Il lato nascosto della musica

Una particolarita della spirale e il fatto che si avvita asintoticamente verso l'incrocio tra le

diagonali che possono essere ricavate all'interno dei rettangoli aurei. Il punto di incontro e stato

chiamato l'occhio di Dio. Interessante notare come non soltanto le diagonali vere e proprie si

intreccino in questo particolare punto del rettangolo aureo, ma anche altre rette colleganti

ulteriori punti notevoli di questo vorticoso accentramento.

Un modo alternativo per costruire un rettangolo dalle proporzioni auree e quello di accostare in

successione quadrati che abbiano per lati i valori della successione di Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8 ...

In questo modo si creera una successione di rettangoli sempre piu vicini a quello aureo, ma e bene

precisare che sara sempre una approssimazione che non diventera mai esatta: perche il rapporto

aureo e un numero irrazionale.

Pentagono

All’interno di un pentagono regolare ogni lato forma con due

diagonali un triangolo dagli angoli con misura 72°, 72°, 36°. Ogni

lato forma, con il punto d’incontro di due diagonali consecutive,

un triangolo dagli angoli 36°, 36°, 108°, dando poi origine ad una

serie infinita di triangoli come precedentemente descritto.

Il lato del pentagono regolare e quindi la sezione aurea di una sua

diagonale ed il punto d’intersezione tra due diagonali divide

ciascuna di esse in due segmenti che stanno nel rapporto aureo.

Legato alla figura del pentagono vi e il pentagramma regolare.

Esso puo essere formato da un pentagono regolare o estendendo i

suoi lati, o disegnando le sue diagonali. La figura risultante contiene varie lunghezze correlate

dalla proporzione aurea. All’interno di questo pentagramma si trova un ulteriore pentagono

regolare, dando così vita ad una serie infinita di pentagoni e pentagrammi, sia con svolgimento

interno alla figura sia esterno.

Decagono

Il decagono regolare possiede rapporti aurei in quanto e

composto da dieci triangoli aurei. Se disegnamo infatti gli

apotemi ricaveremo dieci triangoli aurei con le proprieta

descritte precedentemente. Da cui si puo constatare che il lato

del decagono regolare inscritto in una circonferenza e la sezione

aurea del raggio della circonferenza.

La conoscenza della sezione aurea risale all’antica Grecia. Euclide, infatti, e il primo che ne da una

chiara definizione mentre Pitagora usa il pentagono stellato come simbolo della sua societa

segreta. La sezione aurea, nel corso dei secoli, sara sempre piu messa da parte fino al

Rinascimento, grazie all’apporto di Fibonacci e alla scoperta della successione che prende il suo

nome. 7

Luca Biancato

Il lato nascosto della musica

La successione di Fibonacci

Leonardo Pisano, noto anche con il nome di Fibonacci, visse tra il XII ed il XIII secolo e fu uno dei

piu grandi matematici del Medioevo. Dopo avere assimilato, durante numerosi viaggi, le

conoscenze matematiche del mondo arabo, pubblico intorno al 1202 la sua opera fondamentale, il

Liber Abaci, con cui si propose di diffondere nel mondo scientifico occidentale le regole di calcolo

note agli Arabi, ovvero il sistema decimale ad oggi in uso in Europa.

Nel Liber Abaci ("Il Libro dell’Abaco"), in cui Fibonacci espone i fondamenti di algebra e

matematica usati nei paesi arabi, un problema fornisce l’occasione per l’introduzione della serie

numerica che oggi porta il nome del matematico pisano e che si riscontra in numerosi esempi in

natura. Tra questi, l’approssimazione del rapporto aureo.

Egli propose infatti il seguente problema: “Un contadino chiuse nella sua conigliera una coppia di

conigli per avviare un allevamento. La coppia prese a prolificare il secondo mese una nuova coppia

di conigli. Nei mesi che seguirono la coppia capostipite continuo a generare regolarmente una