John Nash - Tesina

JOHN NASH:

GIOCHI, CONFLITTI, STRATEGIE.

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Nel 13 giugno 1928 in una cittadina del West Virginia, Bluefield, nasceva

uno dei matematici ed economisti più importanti del XX secolo, premio

Nobel per l’economia: John Nash.

In questo lavoro analizzo la sua vita, straordinaria e meravigliosa, sotto tre

sfaccettature, che, ritengo, abbiano caratterizzato la sua fama : giochi,

conflitti, strategie. Carmelo Gitto

I. C. di Santa Lucia del Mela (ME)

classe terza A

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INDICE

JOHN NASH:

★ GIOCHI

○ Il punto di partenza………………………………….……….....…pag.3

○ L’idea………………………………………………………...……..pag.3

○ L’equilibrio di Nash in economia………………………………....pag.4

○ Gli anni seguenti all’elaborazione della sua tesi……………......pag.4

○ La probabilità……………………...………………………...……..pag.5

○ Blaise Pascal…………………………………………...……….....pag.6

■ La genèse du calcul des probabiltés…………………......pag.7

■ Le contexte historique……………………………….……..pag.7

■ Les sollicitations d'un ami joueur………………………….pag.8

■ Les contributions de Pascal au calcul des probabilité….pag.8

★ CONFLITTI

○ La RAND e l’ inizio della malattia……………………….………..pag.9

○ La guerra fredda……………………………………….………….pag.10

○ La

Russia……………………………………………………………...pag.12

○ Martin Luther King………………………………………...……….pag.13

○ La pop art americana………………………………….………….pag.14

★ STRATEGIE

○ Per risolvere malattia e giochi……………………………...…….pag.16

○ Sistema nervoso e schizzofrenia………………………..………pag.16

○ Alda Merini…………………………………………………………pag.18

■ “Il manicomio”…………………………...…………………pag.19

○ Epilogo……………………………………………………..………pag.20

Biblio­sitografia………………………………………….………………………pag.21

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GIOCHI

Il punto di partenza

John passò tutta la sua infanzia a Bluefield. Ebbe un’infanzia molto serena,

trascorsa sempre con i genitori e nonni; già da piccolo appariva “diverso” dagli

altri: era asociale, infatti preferiva, ai giochi “normali” magari all’aria aperta

insieme ai suoi coetanei, esperimenti di chimica e fisica o leggere libri. Si

annoiava molto a scuola e i suoi voti erano più bassi rispetto alla media. La sua

prima adolescenza fu simile alla sua infanzia.

Con il liceo la sua vita cambiò. La sua superiorità intellettuale rispetto ai suoi

coetanei emerse e gli servì per ottenere rispetto. Durante quegli anni accettò

una borsa di studio offerta dall’ università di Carnegie, per studiare ingegneria

chimica. Dopo qualche anno di studi, si rese conto che il suo vero interesse era

la matematica, gli interessava molto la risoluzione di problemi complessi.

Decise così, insieme ai suoi professori, di cambiare indirizzo di studi. Ottenne

la laurea matematica nel 1948. Successivamente, vista la sua bravura, ottenne

diverse proposte di specializzazione matematica dalle università più importanti

d‘america. Scelse l‘università di Princeton, dove conoscerà, fra gli altri, Albert

Einstein e John Von Neumann.

L’idea

Negli anni a Princeton, John si dimostrò un grande matematico polivalente.

Infatti si interessava di geometria algebrica, topologia, logica e talvolta di teoria

dei giochi. Un giorno dopo aver seguito un seminario di teoria dei giochi diretto

da John Von Neumann (allora considerato il più grande esperto di teoria dei

giochi), gli venne una brillante idea che, oltre ad essere l’oggetto della sua tesi

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di dottorato, gli valse dopo 45 anni, il premio nobel per l’economia nel 1994.

John von Neumann si era occupato, in particolare, dei giochi a somma zero

(dove cioè la vincita o la perdita di un giocatore è perfettamente bilanciata dalla

perdita o vincita dell’altro giocatore) e informazione perfetta (i giocatori sono a

conoscenza delle possibili mosse dell’avversario); aveva dimostrato il teorema

del minimax, stabilendo che esiste una strategia che permette ad entrambi i

giocatori di minimizzare le perdite.

Nella sua tesi di dottorato, Nash, esprime il concetto di equilibrio nei giochi non

cooperativi per più giocatori ; dimostra che in un gioco in cui i partecipanti non

cooperano fra di loro e che non variano le loro decisioni in base al

comportamento dei rivali, vi è sempre un equilibrio, che si ottiene quando ogni

partecipante attua una strategia che mira a massimizzare il suo payoff (numero

che rappresenta la valutazione del risultato ottenuto considerando tutte le

possibili scelte dei giocatori) . Questo equilibrio viene chiamato ”equilibrio di

Nash”, l’idea più importante di tutta la teoria dei giochi, poichè si rivelerà

applicabile in moltissimi settori.

L’equilibrio di Nash in Economia

Nelle applicazioni economiche, la teoria dei giochi è utilizzata per analizzare

situazioni in cui, non essendovi né concorrenza perfetta né monopolio, le

decisioni di ogni agente economico sono condizionate dalle scelte degli altri nel

mercato Quindi, la definizione di equilibrio di Nash in questo settore, dove l’

.

interesse di una popolazione o di una nazione è di accrescere il proprio

patrimonio, a volte a scapito di altri, è molto importante.

Un esempio semplice per capire l’ utilizzo dell’equilibrio di Nash è il dilemma del

prigioniero, proposto da Albert Tucker nel 1950. 4

II dilemma del prigioniero narra di due uomini che, dopo una rapina, vengono

arrestati e condotti in due celle separate, senza poter comunicare fra di loro, per

cercare di farli confessare. Vengono loro dare le seguenti possibilità:

1) confessare tutti e due ed avere sei anni di reclusione;

2) non confessare entrambi, ed avere un anno di reclusione ciascuno;

3) se uno confessa e l’altro no, quello che confessa è libero, mentre, colui che

non confessa avrà 7 anni di reclusione.

Ovviamente i giocatori devono essere razionali e conoscere il gioco alla stessa

maniera per evitare di commettere errori. Quindi ogni prigioniero rischia 0 o 6

anni se confessa, 1 o 7 anni se non confessa.

Visto che ognuno cerca di minimizzare il tempo da trascorrere in carcere,

l’opzione più giusta, che rappresenta l’equilibrio di Nash, è quindi quella di

confessare! Ogni prigioniero non confessando rischia 7 anni di carcere poichè

l’altro potrebbe confessare, quindi il suo “massimo profitto” si ha confessando a

prescindere dalle scelte dell’altro prigioniero. E’, a questo punto, ovvio che non

è detto che l’equilibrio di Nash sia la soluzione migliore per tutti, ogni giocatore

troverà comunque preferibile non rischiare e giocare la propria strategia

dominante, la soluzione del gioco resterà comunque l'equilibrio di Nash, anche

se non garantisce il massimo guadagno possibile.

Il dilemma del prigioniero è un chiaro esempio di come l’equilibrio di Nash

agisca in economia. In economia infatti, sono molto importanti i bisogni

individuali e collettivi e molto spesso ci si trova ad essere come in un gioco non

cooperativo dove ognuno cerca di aumentare i propri beni attuando una propria

strategia, ma il guadagno di una azienda, in generale, dipende non solo dalla

propria strategia ma anche dalle strategie scelte dalle aziende avversarie.

Gli anni seguenti all’elaborazione della sua tesi

L’interesse da parte di Nash per la teoria dei giochi non era molto chiaro a tutti.

A quei tempi i teorici dei giochi non erano considerati dei veri e propri

matematici e si dava più rispetto a logici, topologi o a chi si occupava di altre

branche di matematica pura. Forse John era attratto dalla teoria dei