Grande Gambling, tesina

Il gioco d’azzardo

di Camillo Giambone

Liceo Scientifico V / A

Erasmo da Rotterdam, Nichelino, Torino

Anno scolastico 2014-2015

Giugno 2015

Ciascuno cresce solo se sognato

Danilo Dolci

Il grande gambling

Il gioco è un corpo a corpo con il destino.

Anatole France

I tratti essenziali di ogni gioco: la simmetria, le leggi arbitrarie, il tedio.

Jorge Luis Borges

Il contrario del gioco non è ciò che è serio, bensì ciò che è reale.

Sigmund Freud

Non puoi battere un tavolo da roulette, a meno che non rubi soldi da questo.

Albert Einstein

Al tavolo della roulette

Edvard Munch

1892

Prefazione

L’idea di questo studio sul gioco d’azzardo nasce dall’incontro con due giovani di Torino, Paolo Canova e Diego Rizzuto, un matematico e un fisico, ideatori di un progetto didattico educativo chiamato “Fate il nostro gioco”, che il nostro istituto ha organizzato nel corso dell’anno scolastico.

Il progetto che hanno realizzato si basa sulla ricerca scientifica ed è assolutamente innovativo in questo campo, anche per il tipo di approccio – ludico – di comunicare e spiegare in modo semplice i concetti fondamentali delle leggi matematiche del caso e della probabilità, e del conseguente rapporto tra la probabilità di vincere e la remunerazione da parte del banco in caso di vincita.

Paolo e Diego hanno scelto di educare i giovani sui rischi derivanti dal gioco d’azzardo, incontrando i ragazzi delle scuole d’Italia con coraggio e passione. E l’incontro con loro mi ha affascinato perché ha rappresentato il congiungimento naturale con una materia – la matematica – alla quale mi sento particolarmente incline.

Lo studio inizia quindi dalle leggi matematiche del caso e della probabilità applicate ad alcuni dei più diffusi giochi d’azzardo in Italia – Gioco del lotto, Gratta e vinci, Win for life, scommesse – per attraversare filosofi e scrittori di diverse epoche storiche e della relazione fra i loro personaggi e il gioco d’azzardo – Allan Poe, Pirandello e Dostojeski visto da Freud – trasponendo la personalità di quei giocatori in chiave moderna.

Si conclude infine il nostro viaggio parlando del fenomeno sociale e quanto mai attuale del GAP (gioco d’azzardo patologico), sugli effetti distruttivi e alienanti che questo ha sulla vita delle persone, e sulla necessità di trovare quanto prima un equilibrio razionale, e nel contempo etico, insito nella sua contraddizione più evidente: lo Stato.

Lo Stato che gestisce e continua a incrementare i vari tipi di giochi d’azzardo legali, con conseguente aumento dei giocatori patologici, senza peraltro garantire un servizio di cura e assistenza minima, e lo stesso Stato che dovrebbe promuovere, difendere e tutelare la salute dei suoi cittadini, soprattutto se vulnerabili.

Etimologia

“Azzardo” deriva dal francese hasard, termine di origine araba derivante da al-zhar: il fiore d’arancio dipinto sul dado, uno dei più antichi oggetti a cui si lega la tradizione del gioco sociale di scommessa. Sembra che già nell’Antica Grecia fosse diffuso il gioco dei dadi, e nella Roma imperiale si scommettesse sui combattimenti dei gladiatori.

Gioco d’azzardo patologico: GAP o gambling in inglese.

Il gioco d’azzardo rientra nella categoria dei giochi di alea (dal latino àlea: dado – a sua volta derivato dal sanscrito pra-àsakas), i cui principi fondanti sono il destino, il caso, la sorte incerta. Sono essi, infatti, a determinare i risultati del gioco, nel quale il giocatore non ha nessun potere; le sue capacità e abilità personali sono ininfluenti, poiché egli non cerca di vincere su di un avversario, bensì sul destino.

Ci si riferisce a qualsiasi gioco in denaro interamente fondato sull’alea, indipendentemente dal fatto che si tratti di gioco lecito o illecito.

La storia

Il gioco d’azzardo era noto già agli antichi Romani, ricordiamo Caligola e Nerone.

Giocavano a Capita auto navia, il nostro testa o croce, che consisteva nel lancio di una moneta; agli astragali, ossa di capre e montoni, dalla forma simile a quella dei dadi; ai dadi, testimoniato anche nel Vangelo, quando i soldati sorteggiano con i dadi le vesti di Gesù durante la sua crocifissione.

Nel 98 d.C. ne dà testimonianza Tacito nell’operetta monografica “De Origine et Situ Germanorum” – vedi approfondimento in appendice – in cui racconta dell’abitudine dei germani a giocare d’azzardo, fino a porre come posta la loro libertà personale.

I primi studi riconosciuti su questioni di probabilità si riferiscono al gioco dei dadi e sono attribuiti al più famoso algebrista, e appassionato giocatore, del ‘500 Girolamo Cardano, nel libro Liber de ludo aleæ, pubblicato postumo nel 1663. Nell’opera egli definì la probabilità come rapporto tra il numero dei casi favorevoli e quelli possibili, e formulò un’anticipazione sulla legge dei grandi numeri.

Anche Galileo intorno al 1630 diede il suo contributo nell’opera Sulla scoperta dei dadi e il suo interesse pare fosse nato dopo la richiesta da parte di un gruppo di nobili fiorentini che chiedevano di capire come mai nel gioco a tre dadi detto Zara uscisse di più (cioè avesse una frequenza maggiore) la somma 10 e 11 rispetto alla somma 9 e 12.

Galileo calcolò che esistono 27 modi (6+6+3+6+3+3) per ottenere il 10 o l’11, contro i soli 25 modi (6+6+3+3+6+1) per ottenere il 9 e il 12.

Nel 1654 un giocatore d’azzardo, il cavaliere de Mèrè, domandò allo studioso Blaise Pascal quante volte sarebbe venuto un “doppio sei” gettando 24 volte una coppia di dadi, il quale diede una stesura matematica ai risultati cui era pervenuto.

Nel 1713 lo svizzero Giacomo Bernouilli scrisse nell’opera Ars conjectandi i concetti anticipatori del calcolo delle probabilità, e il primo enunciato della legge dei grandi numeri (oggi fondamentale per le Scienze statistiche).

Nel 1812 il francese De Laplace pubblicò Teoria Analitica delle Probabilità che costituisce la prima sistemazione rigorosa e moderna della scienza matematica.

I numeri non hanno memoria!

La matematica come esercizio di pensiero critico.

La matematica mette in ordine di probabilità gli eventi legati alla vita quotidiana: dietro il caso ci sono le leggi matematiche.

La matematica spiega come si perde al gioco.

La matematica è “un antidoto logico” per creare consapevolezza intorno al gioco.

La matematica svela le regole, i piccoli segreti e le grandi verità delle leggi che governano la sorte.

In merito al gioco d’azzardo, l’unica cosa che la matematica può fare nei confronti delle aspettative di una vincita sicura è dimostrare quanto siano illusorie le aspettative di una vincita sicura!

(Paolo Canova e Diego Rizzuto, Associazione TAXI 1729)

Con queste premesse approfondirò lo studio delle probabilità, suddividendolo in tre gruppi che analizzerò singolarmente:

• La concezione soggettiva in cui si stima la probabilità in base allo stato dell’informazione;
• La concezione classica basata sul rapporto tra casi favorevoli e casi possibili;
• La concezione frequentista basata sulla ripetizione degli eventi.

La concezione soggettiva (o personale)

“Quante probabilità di successo ha il lancio di una nuova automobile?”

“Quale probabilità ha Usain Bolt di arrivare primo in una gara di atletica?”

La probabilità di questi eventi dipende da vari fattori, ad esempio quanto piace al pubblico l’auto oppure quali sono le condizioni di forma di un atleta. Anche in questo caso in base alle informazioni e alle opinioni, le valutazioni della probabilità di vittoria risulteranno differenziate in base allo sportivo o al giornalista che le formula.

Per questioni di questo tipo si stima la probabilità in base allo stato dell’informazione.

La probabilità P(A) di un evento A è la misura del grado di fiducia che un individuo attribuisce, in base alle sue informazioni e alle sue opinioni, al verificarsi dell’evento A.

Le valutazioni di probabilità sono soggettive, possono perciò variare da individuo a individuo, deve però essere rispettata la coerenza.

De Finetti, uno dei principali sostenitori di quest’impostazione, si ricollega alle scommesse e dà la seguente definizione:

La probabilità di un evento E è il prezzo p(E) che si è disposti a pagare per vincere 1 nel caso si verifichi e 0 in caso contrario, accettando anche in coerenza di assumere eventualmente la parte del banco.

Ad esempio se un giocatore è disposto a scommettere 3 contro 4 sul fatto che si verifichi un certo evento, attribuisce in tal modo implicitamente a tale evento una probabilità pari a 3 a (circa il 43%).

(3 + 4)

La frazione che esprime la probabilità soggettiva è:

s = P s r

Dove:

• È quanto chi scommette è disposto a puntare;
• È la puntata dello scommettitore sommata a quella di un sfidante chiamato a convalidare la valutazione. Tale somma rappresenta anche quanto ciascuno dei due partecipanti alla scommessa vincerebbe a seguito della puntata.

La concezione classica

Partiamo con la spiegazione di alcuni eventi semplici. Se lanciamo una moneta si ha una probabilità del 50% di ottenere testa ed una medesima di ottenere croce. In un mazzo di 40 carte la probabilità di estrarre il seme fiori è pari ad 1/4, ovvero il 25%.

Per determinare la probabilità che si verifichi uno di questi casi introduciamo i concetti di:

• Spazio campionario: cioè l’insieme di tutti i casi possibili;
• Evento: ogni sottoinsieme dello spazio campionario.

La probabilità di un evento A è uguale:

P(A) = n/m

Per cui:

• È il numero dei casi favorevoli al verificarsi di A;
• Rappresenta tutti i casi ritenuti possibili, ovvero il numero degli elementi dello spazio campionario.

La probabilità risulta essere un numero razionale compreso tra 0 e 1.

Il numeratore è il numero di casi favorevoli e quindi è minore, o al più uguale, al numero di tutti i casi possibili. Se n = 0, l’evento è detto impossibile. Se m = n, allora l’evento è detto certo e la sua probabilità è pari a 1.

Per capire come funzionano alcuni giochi dobbiamo però studiare anche la probabilità come:

• Intersezione di eventi: cioè il verificarsi di due eventi A e B contemporaneamente e si calcola come: P(A ∩ B) = P(A) · P(B);
• Intersezione di eventi dipendenti: P(A ∩ B) = P(A) · P(B|A), dove P(B|A) è la probabilità condizionata, cioè la probabilità che si verifichi un evento B calcolata a seguito del verificarsi dell’evento A.

La principale peculiarità della concezione classica è la condizione che tutti i casi in cui può manifestarsi il fenomeno siano egualmente possibili. Se non vi sono ragioni per ammettere che un caso sia favorito rispetto a un altro, si accetta questa impostazione.

Nel gioco d’azzardo la probabilità di indovinare un evento è legata ai soldi da scommettere e alla possibile vincita. Ma qual è il loro legame?

Il gioco equo

Il gioco può essere definito equo in due modi diversi:

• Gioco di probabilità che paga al vincitore una vincita equa, cioè pari all’importo giocato moltiplicato per il reciproco della probabilità di vittoria:

Q_equa = 1/P · (Somma giocata)

• Gioco in cui i soldi incassati da chi gestisce il gioco sono tutti nuovamente ridistribuiti ai giocatori. Possiamo dire che se consideriamo un gruppo di giocatori non c’è né un vincente né un perdente!

Con questa introduzione possiamo spiegare alcuni dei giochi più diffusi al momento.

Come si gioca?

Il Gioco del Lotto è basato sull’estrazione di 5 numeri tra l’1 e il 90, effettuata su dieci ruote identificate con i nomi di dieci capoluoghi italiani e su un’undicesima ruota da poco istituita: la Ruota Nazionale.

I cinque numeri sono estratti contemporaneamente, quindi ogni numero non può essere estratto due o più volte su una singola ruota.

Ogni estrazione non influisce su quelle delle altre ruote.

Il giocatore effettua la sua puntata annerendo su una schedina cinque numeri. La giocata minima su una schedina del Lotto è di 1,00 euro, la massima 200,00 euro.

Al momento si eseguono tre estrazioni alla settimana.

Punteggi

La schedina è considerata vincente quando sulla ruota escono i numeri giocati.

Probabilità di vittoria

Per le regole del calcolo combinatorio definiamo le “combinazioni semplici” di classe k (con 1 < k < n) il numero dei raggruppamenti che si possono ottenere con n oggetti presi k a k, per cui ogni raggruppamento differisce da un altro per almeno un oggetto.

Le combinazioni semplici di oggetti di classe k si indicano con C n; k.

Il numero delle combinazioni semplici di n oggetti di classe k è:

D_n;k = C_n;k · k! = n! / (n − k)! · k!

Al numeratore ci sono le disposizioni semplici di n oggetti di classe k e al denominatore le permutazioni dei k oggetti.

Le disposizioni semplici permettono di capire quanti raggruppamenti formati da k oggetti si possono ottenere prendendo in considerazione tutti gli oggetti di un determinato gruppo.

Il numero delle disposizioni semplici (D_n;k) di n oggetti di classe k è il prodotto di numeri consecutivi da n a (n − k + 1), cioè:

D_n;k = n · (n − 1) · (n − 2) · … · (n − k + 1)

Le permutazioni di k elementi possiamo identificarle come:

D_k;k = P_k = k · (k − 1) · (k − 2) · … · 2 · 1 = k!

Applicando queste regole al gioco del Lotto troviamo quante combinazioni di 5 numeri esistono in ogni schedina:

C_90;5 = 90 · 89 · 88 · 87 · 86 / 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 43.949.268

Facendo un ragionamento analogo possiamo calcolare quante combinazioni di estratto semplice, ambo, terna quaterna esistono in una schedina:

Combinazioni per estratto semplice, Ambo, Terna, Quaterna, Cinquina

n = 90; k = 1; k = 2; k = 3; k = 4; k = 5

C(n;k): 90, 4.005, 117.480, 2.555.190, 43.949.268.

Calcoliamo ora la probabilità della cinquina [1,16,35,68,89] attraverso la concezione classica.

La probabilità che esca uno qualsiasi di questi numeri, chiamiamola P(A), è:

P(A) = 5/90 = 1/18.

Supposto che il primo numero estratto sia il numero 1, la probabilità che esca un altro numero dei quattro rimanenti, P(B), è:

P(B) = 4/89.

Poiché:

• 4 è il numero degli elementi favorevoli al verificarsi dell’evento B;
• 89 è la quantità totale dei numeri che devono ancora essere estratti.

La probabilità che quindi esca un ambo è:

P(A ∩ B) = 1/18 · 4/89 = 1/400.

Effettuando ragionamenti analoghi otteniamo che:

P(C) = P(A ∩ B) · 3/88: la probabilità di fare terno è 3/88.

P(D) = P(C) · 2/87: la probabilità di fare quaterna è 2/87.

E infine che la probabilità di fare cinquina è:

P(E) = P(D) · 1/86 = 1/90 · 4/89 · 3/88 · 2/87 · 1/86 = 1/43.949.268.

Si noti che la probabilità è esattamente il reciproco delle combinazioni semplici.

P = 1/C.

La tabella qui di seguito riporta la sintesi delle combinazioni e delle probabilità di vittoria espresse anche in percentuale:

Estratto semplice, Ambo, Terna, Quaterna, Cinquina

Numeri estratti vincenti: 1, 2, 3, 4, 5.

Combinazioni semplici: 90, 4.005, 11.748, 2.555.190, 43.949.268.

Probabilità di vittoria: 1/18, 1/400, 1/11.748, 1/511.038, 1/43.949.268.

Probabilità di vittoria in %: 5,56%, 0,25%, 0,008512%, 0,000195%, 0,000002%.

Vincite

Una semplice tabella per confrontare, dopo aver giocato una schedina da 1€, quanto dovrebbe pagare lo Stato (il quale gestisce il fisco del Lotto) se il gioco fosse equo, e quanto realmente avviene:

La vincita massima per ogni schedina è di massimo 6.000.000 €.

Come si gioca e vincite

Il gioco è estremamente semplice: il giocatore ha una serie di “propri” numeri disposti su una linea e un’altra serie di numeri sottostanti che possono risultare vincenti o perdenti. Ogni serie di numeri è coperta da una patina argentata che può essere grattata con una moneta. Se almeno uno dei numeri della propria serie corrisponde con l’altra, allora il giocatore vincerà una somma che viene scoperta al momento e che può variare da pochi fino a migliaia di euro.

Curiosità

Le tipologie di “Gratta & Vinci” della Lottomatica sono 35, delle quali il costo varia da 1€ a 20€. La particolarità che si può notare è che a prezzo maggiore corrisponde una dimensione del biglietto maggiore. Ovviamente più il biglietto è caro (quindi grande), più le somme che si possono vincere sono elevate.

Probabilità di vittoria

Ci soffermiamo in particolare sul “Gratta & Vinci” Maxi Miliardario.