Determinismo e caos - Tesina liceo scientifico

Liceo Scientifico L. Mascheroni

La farfalla

“che ‘l

mondo a

caso

pone…”

dal Determinismo

al Caos

La farfalla “che ‘l mondo a caso pone…”

Cristina Cadonati - 1

Cristina Cadonati

Classe 5C

a.s. 2011-2012

Sommario

La mappa……………………………………………………………………………………

…………………………4

La scelta……………………………………………………………………………………

……………………...…5

L’abstract………………………………………………………………………………

……………………………...6

Prima della teoria del caos

…………………………………………………………………….……7

L’atomismo: Leucippo, Epicuro e

Lucrezio………………………………………………………………….…8

slancio vitale panta rei

Lo di Bergson e il di

Eraclito………………………………………………….……11

dinamismo

Il di

Boccioni…………………………………………………………………………………………….

.………….13

Caos

Il in La farfalla “che ‘l mondo a caso pone…”

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Pirandello………………………………………………………………………...

………………………….17

filosofia della scienza:

La Popper, Lakatos e

Feyerabend…………………………………….…………...21

l’Effetto Farfalla A Sound of

Ray Bradbury e in

Thunder...........................................................................25

Lo sviluppo della teoria del caos

CAOS…………………………………………………………………...27

L’oscillatore armonico: pendolo senza attriti, molla e scarica di un

condensatore……………....28

L’oscillatore dissipativo: pendolo con

attriti…………………………………………………………………………33

feedback, attrattore

Il moto dell’orologio a pendolo: un esempio di e

ciclo limite……...………34

Un sistema caotico: aria e

atmosfera…………………………………………………………………………………….36

L’attrattore di Lorenz e le previsioni

atmosferiche……………………………………………………..38

Un altro sistema caotico: Van der Pol e la descrizione matematica del

battito cardiaco………….43

Le fonti……………………………………………………………………………………

…………………………46 La farfalla “che ‘l mondo a caso pone…”

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falsificazionismo

clinamen scientifica

Caos Caos Lorenz cardiaco

il

e di

al il Pirandello battito

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e

Lucrezio

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LA La farfalla “che ‘l mondo a caso pone…”

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La scelta

Il mio percorso di approfondimento parte dall’Effetto Farfalla, un tema che mi ha molto affascinata.

L’interesse per questa teoria è cominciato quando mi sono resa conto che moltissimi film e canzoni sono ispirati ad essa, da Sliding Doors, The Butterfly Effect,

con Gwyneth Paltrow, a

Butterflies and Hurricanes,

con Ashton Kutcher, da dei

Battito di ali di farfalla,

Muse, a di Jovanotti. Tutti questi spunti mi hanno spinta a interrogarmi su cosa fosse realmente l’effetto farfalla, e così mi sono imbattuta in una frase che ho trovato incredibilmente affascinante e allo stesso tempo piuttosto inquietante, il celebre titolo della presentazione del meteorologo Edward Lorenz alla

dell’American Association for the

Conferenza Annuale

Advancement of Science, “È possibile che il battito d’ali di

del 29 dicembre 1979:

una farfalla in Brasile sia in grado di provocare un uragano in Texas?”.

Questa frase collega due fenomeni che apparentemente sembrano non avere nulla in comune; per questo ho deciso di capire meglio come Lorenz sia giunto a questa affermazione, e ho scoperto che dietro ci sta una serie incredibile di esperimenti, studi e applicazioni della Teoria del Caos.

La conclusione alla quale conducono è che dalle piccole cose si possono generare enormi conseguenze, un’osservazione della quale abbiamo prove quotidianamente: una nostra scelta, presa inconsapevolmente e senza darle alcun valore, finisce spesso per avere delle conseguenze profondissime nel nostro futuro.

L’Effetto Farfalla inoltre contribuisce al processo della caduta del determinismo, confermando l’essenza caotica dell’Universo che già in tanti prima di Lorenz avevano ipotizzato.

In questo senso, si inserisce in un dibattito lungo secoli sulla prevedibilità: scienziati e filosofi di ogni epoca si sono interrogati e scontrati sulla possibilità che esistano delle leggi ben definite che determinano le dinamiche della realtà, e in molti hanno affermato la totale casualità degli eventi, che risultavano essere, ai loro occhi, dominati dal Caos.

Tutto questo ha influenzato tanta produzione letteraria e artistica, e ha avuto anche molte applicazioni scientifiche, dalle previsioni meteorologiche all’analisi del battito cardiaco.

E sono proprio questi numerosi richiami alla Teoria del Caos che mi hanno spinta a farne oggetto della tesina multidisciplinare per l’Esame di Stato.

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Abstract

Il percorso comincia con un’introduzione di stampo filosofico, che focalizza i momenti più importanti della riflessione sul Caos.

Innanzitutto, un’esperienza fondamentale è il sistema atomistico elaborato da filosofi greci a partire dal V secolo a.C.: per primo Leucippo spiega il nostro mondo come un sistema atomistico dominato dal caos; Democrito svilupperà questa ipotesi dandole un’impronta deterministica, e successivamente

parenklisis,

Epicuro la rielaborerà introducendo la casuale inclinazione del moto degli atomi che ne determina le collisioni.

In ambito latino, Lucrezio recupera la fisica epicurea e la traduce in

De rerum natura, parenklisis

poesia, nel suo poema didascalico dove traduce la

clinamen.

del maestro greco nell’analogo

Molti secoli dopo, all’inizio del Novecento, il filosofo francese Bergson riprende

slancio vitale,

l’elemento del Caos attraverso lo un impulso a creare spontaneamente forme e situazioni sempre nuove e imprevedibili; in questa idea possiamo rivedere la posizione di Eraclito che nel V secolo a.C. concepiva la vita

panta rei.

come un flusso continuo attraverso il Il vitalismo bergsoniano influenzerà molte opere futuriste, in particolare di Boccioni, e la visione di Pirandello, riflessa in tutta la sua produzione.

Pirandello percepisce la vita come un flusso in movimento, che gli uomini e la società cercano di fissare in forme; l’individuo si sente come imprigionato in questa trappola sociale, dalla quale non riesce però a liberarsi se non attraverso la follia.

Altro elemento importante che anticipa la teoria

A Sound of Thunder

del caos è il racconto di Ray

Bradbury, che in tutta la sua produzione elabora temi scientifici e fantascientifici.

Il fulcro del mio percorso è sicuramente l’aspetto scientifico di questo passaggio dal determinismo al caos, che ho studiato partendo dall’esempio più semplice del pendolo, presentato come sistema deterministico standard, che però per certi angoli di oscillazione diventa incredibilmente caotico e imprevedibile; il moto oscillatorio del pendolo senza attriti è un esempio di oscillatore armonico, come il moto di una molla e la scarica di un condensatore.

Studiando casi particolari di pendolo (quello con attriti e quello dell’orologio) ho potuto osservare esempi di ciclo limite e attrattore, lo stato verso cui evolve un sistema fisico.

Ho poi focalizzato la mia attenzione sull’esperimento di Lorenz, sul suo attrattore strano, e sul suo utilizzo nell’ambito dell’analisi e della previsione del sistema meteorologico.

Infine ho analizzato una particolare applicazione della Teoria del Caos, quella in

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ambito sanitario nello studio di modelli dell’attività e del battito cardiaco, che mi ha affascinato per il mio interesse verso la professione medica.

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Prima della teoria del caos

“Edward Lorenz era un meteorologo statunitense, e lavorava da tempo al perfezionamento dei modelli per descrivere l’atmosfera e quindi i cambiamenti climatici.

Conosceva molto bene la matematica e tramite un insieme di complesse equazioni provò a migliorare il modello a cui stava lavorando e a simularlo al computer, cioè a far risolvere al computer le equazioni semplificate supponendo che in partenza l’atmosfera si trovasse in certe particolari condizioni (ad es. con una certa distribuzione di temperatura, certi venti e certe pressioni) cercando di semplificarlo il più possibile.

Il giorno dopo, riprese la simulazione dal punto in cui era si era fermato, partendo dai risultati numerici ottenuti fino a quel momento per poter proseguire e scelse di approssimare i dati che descrivevano la condizione iniziale, quindi usò solo quattro cifre dopo la virgola invece delle otto che dava il computer (ad esempio invece di scrivere 0.93487652, scrisse 0.9349 che per il computer è 0.93490000).

Vide allora dei risultati strani e quindi provò a ripartire da quel punto inserendo di nuovo tutte le 8 cifre dopo la virgola: ecco il patatrac!

Lo stesso sistema, con due condizioni iniziali differenti dalla quarta cifra decimale in poi (quindi un valore abbastanza piccolo), evolvevano in modo totalmente diverso!”.

Così Angelo Vulpiani, professore ordinario di Fisica Teorica all’Università La Sapienza di Roma, ha spiegato la nascita dell’Effetto Farfalla.

Effetto Farfalla

L’espressione racchiude la nozione maggiormente tecnica di dipendenza sensibile alle condizioni iniziali, ovvero la Teoria del Caos.

La Teoria del Caos nasce e si sviluppa in stretta concomitanza con la profonda crisi del Determinismo scientifico classico e si riallaccia alle teorie più rivoluzionarie della storia della scienza (la Relatività, di Albert Einstein, e la Meccanica Quantistica, di Max Planck).

La crisi di questo determinismo scientifico segna l’importante passaggio dall’ordine deterministico della scienza newtoniana, lineare e reversibile, alla scoperta, propria della scienza moderna, del carattere irriducibilmente caotico, polimorfo, complesso e irreversibile della natura, dal Kosmos al Chaos.

Il fenomeno del Butterfly Effect nasce grazie al meteorologo e scienziato Edward Lorenz (West Hartford, 23 maggio 1917 – Cambridge, 8 aprile 2008), che lo ipotizzò già nel 1961 e portò poi avanti le sue ricerche, esponendole

American

il 29 dicembre 1979 alla Conferenza Annuale dell’

Association for the Advancement of Science, dall’eloquente

“Does a Flap of a Butterfly’s Wings in Brazil set off a

titolo

Tornado in Texas?” (è possibile che il battito d’ali di una farfalla in Brasile sia in grado di provocare un uragano in Texas?); da questa relazione, il Butterfly Effect divenne

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Cristina Cadonati - 8 sensitive dependance on initial

sempre più importante, e noto anche come

conditions, dipendenza sensibile dalle condizioni iniziali.

Gli sviluppi di questa teoria sono relativamente recenti, ma da diversi secoli l’uomo si è interrogato profondamente sulla realtà che lo circonda, ipotizzandone anche un’essenza caotica.

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L’atomismo: Leucippo, Epicuro e Lucrezio

Il Caos compare già nella teoria atomistica di Leucippo, nel V secolo a.C.; egli sostiene che la materia è costituita da elementi microscopici, indivisibili e impercettibili, che si muovono nello spazio, casualmente e rapidamente.

“…gli atomi sono soggetti a movimento casuale e non preordinato e si muovono incessantemente e con velocità grandissima…”.

L’atomismo viene poi condiviso dall’allievo Democrito nel contesto di un rigoroso determinismo: elimina il caso come causa dell’essere e vi sostituisce la necessità.

Epicuro (Samo, 341 a.C. – Atene, 271 a.C.) accoglie il sistema atomistico, ma non condivide il determinismo di Democrito; egli ripristina il caso come causa del moto degli

parenklisis,

atomi e teorizza la casuale inclinazione del loro moto, che ne determina le collisioni.

“…gli atomi si muovono incessantemente ed eternamente.

Alcuni rimbalzano a lunga distanza l’uno dall’altro, altri invece trattengono il rimbalzo quando si trovano compresi in aggregato o quando sono contenuti da altri atomi tra loro intrecciati.

Ciò avviene a causa della natura del vuoto, che separa ciascun atomo dall’altro.”.

Lucrezio Caro, poeta e filosofo latino del I secolo aC, darà all’atomismo epicureo una forma poetico-didascalica nel

De rerum natura,

suo traducendo il termine greco

parenklisis clinamen, De rerum

nel latino nel libro II del

natura, in cui tratta della fisica epicurea.

clinamen

Il è presentato come causa del movimento degli atomi: il peso determina per necessità la caduta nel vuoto,

clinamen

e il in forma improvvisa e non condizionata provoca la collisione degli atomi e di conseguenza la formazione degli aggregati corporei.

Lucrezio sottolinea la casualità della deviazione, che si verifica in modo assolutamente indeterminabile, senza alcuna fissità prestabilita di tempo e luogo: questo dettaglio esclude ogni forma di determinismo dalla fisica e di conseguenza anche dall’etica.

Questa deviazione assolutamente minima che tuttavia rompe il meccanismo del movimento verticale anticipa la caduta del determinismo e la dipendenza

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sensibile dalle condizioni iniziali.

clinamen

La teoria del riconosce una forza naturale insita nella materia, che dal punto di vista morale giustifica la

clinamen

libertà garantita a tutti i viventi: al è soggetta la mente stessa, che condivide i principi della fisica essendo composta da atomi; la sua assoluta imprevedibilità assicura all’uomo la libertà di decisione ed evita ogni determinismo:

se esso intervenisse in momenti e direzioni determinate, la vita del mondo e la volontà degli uomini sarebbero anch’esse determinate e verrebbe a cadere la libertà dell’agire individuale.

clinamen

Naturalmente, il non è una legge scientifica ma una semplice ipotesi arbitraria per giustificare la libertà di ogni essere che è evidente nella vita di tutti i giorni.