Cosmologia dantesca - Tesina per liceo scientifico

Una nuova cosmologia di Dante

Natasha Grandinetti

“Luce ed amor d’un cerchio lui comprende sì come questo li altri; e quel precinto Colui che ‘l cinge solamente intende”

(Par., canto XXVII; vv. 112-114)

Dio

“Distante intorno al punto un cerchio d‘igne si girava sì ratto, ch‘avria vinto Primo quel moto che più tosto il mondo cigne; mobile e questo era d’un altro circumcinto, e quel dal terzo, e ‘l terzo poi dal quarto, [...]”

(Par. XXVIII, vv. 25-29)

Rappresentazione classica del Paradiso dantesco

“Non altrimenti il trïunfo che lude empre dintorno al punto che mi vinse ndo inchiuso da quel ch‘elli ‘nchi a poco a poco al mio veder si stinse”

(Par., canto XXX;

Varie rappresentazioni dell’ipersfera

Lo spazio del Paradiso rappresentato utilizzando il modello di ipersfera

Enunciato del V postulato di Euclide

“Se una retta taglia altre due rette determinando dallo stesso lato angoli interni la cui somma è minore di quella di due angoli retti, prolungando le due rette, esse si incontreranno dalla parte dove la somma dei due angoli è minore di due retti.”

α + β < π

α

β

Il problema dell’evidenza del V postulato

P ?

4

α

t r

β P P P

s 1 2 3

Geometria iperbolica

- Lobacewskij e

Il V postulato di Bolyai-Euclide

Geometria ellittica

- Bernard Riemann-

Geometria iperbolica

Esistono almeno due rette passanti per P e parallele alla retta r secanti parallela

P

P

s parallela

secanti

r

Geometria ellittica

• “Due rette qualsiasi di un piano hanno sempre almeno un punto in comune.”

La curvatura dello spazio

Curvatura negativa

Curvatura nulla

Curvatura positiva

Coerenza

Completezza

Problemi logici

Indipendenza

“C’è l’imbarazzante possibilità che la matematica moderna sia in realtà gravemente in errore, e che quindi ogni sistema formale che riproduca ragionevolmente la matematica attuale debba contenere una contraddizione. Non crediamo che le cose stiano così, ma non possiamo addurre nessuna ragione per escluderlo”. -J.B. Rosser-

Bibliografia

• Abbagnano Nicola e Fornero Giovanni, Itinerari nella filosofia, Paravia, 2003
• Dante Alighieri, La Divina Commedia. A cura di Bosco Umberto e Reggio Giovanni, Le Monnier, 2002

Sitografia