UDA - Le superfici e le aree

Le superfici e l'area

Contesto scolastico

L'Istituto Comprensivo "Unicamillus" è situato in un'area urbana del comune di Roma, caratterizzata da una popolazione eterogenea dal punto di vista socio-culturale. La scuola accoglie alunni provenienti da diverse realtà familiari, con una presenza crescente di alunni con background migratorio. L'offerta formativa della scuola è finalizzata a promuovere il successo formativo e l'inclusione di tutti gli studenti. Il PTOF (Piano Triennale dell'Offerta Formativa) prevede attività di potenziamento delle competenze di base, progetti interdisciplinari, percorsi di educazione alla cittadinanza, alla legalità, al rispetto dell'ambiente, alla salute e alla consapevolezza digitale. Vengono inoltre realizzati laboratori espressivi, linguistici e scientifici, in collaborazione con enti e associazioni del territorio. La scuola promuove una didattica innovativa, centrata sull'apprendimento attivo e sull'uso delle tecnologie digitali, pur mantenendo attenzione alle esigenze educative individuali, anche attraverso la presenza di insegnanti di sostegno, mediatori culturali e altre figure professionali specialistiche.

Contesto classe

La classe 2º D è composta da 26 alunni (15 maschi e 11 femmine), di cui 4 con bisogni educativi speciali (BES), 2 con piano didattico personalizzato (PDP), 1 con piano educativo individualizzato (PEI), e 1 con cittadinanza non italiana. Il gruppo classe presenta un livello eterogeneo sia sul piano cognitivo che su quello relazionale. Sono presenti alunni con buone capacità di apprendimento, che lavorano in modo autonomo e partecipano attivamente, e altri che necessitano di costante supporto e motivazione, soprattutto nelle discipline linguistiche e logico-matematiche. Le strategie didattiche adottate si basano sulla personalizzazione e differenziazione del percorso di apprendimento, l'uso di strumenti compensativi e modalità inclusive (mappe concettuali, lavori di gruppo, tutoraggio tra pari, attività laboratoriali).

Titolo dell'UDA: "Impariamo con Picasso"

Gli alunni dovranno realizzare una composizione costituita da diverse forme geometriche. Tale composizione dovrà essere accuratamente progettata e all'interno del progetto dovranno essere specificate le misure delle figure geometriche e le loro aree.

Competenze chiave europee per l'apprendimento permanente (Raccomandazione UE 2018)

1. Competenza matematica e competenze in scienze, tecnologie e ingegneria (STEM)
   • Applicare concetti e procedure matematiche per risolvere problemi pratici e astratti.
   • Sviluppare ragionamento logico e pensiero critico.
2. Competenza personale, sociale e capacità di imparare a imparare
   • Lavorare in modo autonomo e collaborativo.
   • Autovalutare il proprio apprendimento e correggere i propri errori.
3. Competenza digitale
   • Utilizzare strumenti digitali per rappresentare, esplorare e calcolare superfici.
   • Riconoscere l'utilità della tecnologia nella rappresentazione e risoluzione dei problemi.
4. Competenza in materia di cittadinanza
   • Riflettere sull'uso corretto e sostenibile delle risorse (es. calcolo di superfici in edilizia o urbanistica).
   • Comprendere il valore della precisione e dell'affidabilità nei dati.

Traguardi per lo sviluppo delle competenze (Indicazioni Nazionali 2012)

• L'alunno utilizza strumenti e modelli matematici per rappresentare e risolvere situazioni problematiche della realtà.
• Riconosce e descrive figure geometriche del piano e dello spazio, individuandone varianti, invarianti e relazioni.
• Utilizza il linguaggio della geometria per descrivere e interpretare la realtà.
• Sviluppa un atteggiamento di esplorazione e ricerca, formulando congetture e argomentazioni.

Conoscenze e obiettivi di apprendimento

Conoscenze:

• Concetto di superficie e differenza tra superficie, perimetro e lunghezza.
• Unità di misura della superficie: cm², m², km² e relativi multipli/sottomultipli.
• Formule per il calcolo dell'area delle principali figure piane: quadrato, rettangolo, triangolo, parallelogramma, rombo, trapezio, cerchio.
• Relazioni tra le unità di misura e le loro equivalenze.
• Strategie di scomposizione e composizione delle figure complesse.
• Significato geometrico e pratico del calcolo dell'area in contesti reali.

Disciplina: matematica

Durata dell'attività didattica: 15 ore

Analisi dei prerequisiti:

• Conoscenza e uso delle unità di misura di lunghezza.
• Conoscenza delle proprietà delle figure geometriche piane.
• Capacità di eseguire operazioni con i numeri decimali.
• Familiarità con strumenti geometrici (riga, squadra, compasso).
• Conoscenza delle nozioni base di perimetro.
• Semplici strategie di problem solving.

Setting di apprendimento

Aula, laboratorio di matematica, laboratorio di informatica

Risorse

Computer, LIM, libro di testo, strumentazione laboratoriale (cartoncini colorati, compasso, goniometro, righello, etc.)

Strumenti compensativi

Video, calcolatrice, tabelle, schemi, etc.

Scelte metodologiche

• Lezione dialogata
• Didattica laboratoriale
• Cooperative Learning
• Peer tutoring

Obiettivi di apprendimento

• Comprendere il significato di area come misura della superficie.
• Distingere tra superficie e perimetro.
• Conoscere e utilizzare le unità di misura appropriate.
• Applicare le formule per calcolare l'area delle figure geometriche.
• Figure complesse in figure elementari e calcolarne l'area.
• Risolvere problemi geometrici e pratici con il calcolo delle superfici.
• Utilizzare strumenti geometrici e digitali per disegnare, misurare e verificare le superfici.
• Argomentare e spiegare in modo chiaro le procedure seguite.
• Lavorare in modo autonomo e collaborativo durante le attività.

Abilità

• Calcolare l'area di figure semplici e complesse.
• Scegliere e usare correttamente le unità di misura e convertirle se necessario.
• Stimare l'area di superfici usando strategie intuitive o approssimazioni.
• Utilizzare strumenti geometrici (righello, squadra, compasso) con precisione.
• Risolvere problemi reali applicando il concetto di area (es. piastrellatura, planimetrie, giardinaggio).
• Rappresentare graficamente una figura e calcolarne la superficie.
• Argomentare la scelta di una determinata strategia risolutiva.
• Collaborare in gruppo per trovare soluzioni condivise.

Attività didattica

Prima attività (3 ore)

Testiamo i prerequisiti: esempio

• Riconoscere come sono composti i poligoni (quadrati, triangoli).
• Calcolare l'area.

I Fase: Verifica dei prerequisiti
II Fase: Attività laboratoriale: L'equivalenza di superfici e l'area del rettangolo e del quadrato.
III Fase: Lezione partecipata-principio di equicomponibilità; misura dell'estensione di una superficie
IV Fase: Verifica di comprensione questionario

Seconda attività (4 ore)

I Fase: Visione di un video
Lezione dialogata: l'area del parallelogramma e del rombo
II Fase: Cooperative learning - gli allievi, divisi in piccoli gruppi, costruiscono delle figure geometriche utilizzando dei cartoncini colorati
III Fase: Test di comprensione con l'utilizzo di quiz interattivi

Terza attività (4 ore)

I Fase: Lezione dialogata: l'area del triangolo e del trapezio
II Fase: Attività laboratoriale con Geogebra
III Fase: Visione di un video sull'area del triangolo e trapezio
IV Fase: Lezione dialogata: i triangoli ed i trapezi
V Fase di Verifica: Questionario a risposta multipla

Quarta attività - Cooperative learning (4 ore)

I Fase: Gli studenti si dividono in 6 gruppi e assegnano a ciascun gruppo uno spazio diverso del foglio.
II Fase: Gli studenti divisi in gruppi lavorano al progetto finale (ciascuno spazio verrà riempito con figure geometriche che non si sovrappongono). Il prodotto finale verrà utilizzato come strumento didattico per gli alunni della seconda media dell'anno successivo.

Valutazione

La valutazione diagnostica verrà utilizzata per testare le conoscenze iniziali (analisi dei prerequisiti).

La valutazione formativa sarà orientata ai processi, attraverso un'attività diagnostica mirata ad identificare le possibili aree di miglioramento sia dell'apprendimento che dell'insegnamento. Inserirà al suo interno elementi riflessivi e auto-orientati, offerti all'alunno, ma anche restituiti dall'alunno all'insegnante: l'insieme di riscontri o feedback.

La valutazione sommativa si concentrerà sui risultati delle verifiche finali dell'insegnamento ed apprendimento. Saranno verifiche scritte per valutare la comprensione dei concetti teorici. La valutazione formativa sarà una valutazione in cui si valuterà il prodotto finale.

Autovalutazione da parte degli studenti

Griglie di valutazione di processo

Autovalutazione da parte degli studenti

Valutazione del percorso di autovalutazione degli studenti:

• Come valuti il lavoro che ho svolto? [Risposte: Insoddisfacente - Soddisfacente - Molto soddisfacente]
• Ritieni che questo lavoro sia stato utile? [Risposte: Insoddisfacente - Soddisfacente - Molto soddisfacente]
• Come valuti la collaborazione con i compagni di gruppo? [Risposte: Insoddisfacente – Soddisfacente – Molto soddisfacente]
• Quali problemi si sono affrontati durante il lavoro? [Richiesta: Testo libero]

Autovalutazione da parte degli insegnanti

Terza attività

Lezione simulata (3 ore)

Conoscenze

• Proprietà e classificazione dei triangoli (lati e angoli)
• Proprietà dei trapezi e classificazione (rettangolo, isoscele, scaleno)
• Elementi fondamentali (base, altezza, lati, angoli, diagonali)
• Formule per il calcolo dell'area di triangoli e trapezi

Obiettivi

• Riconoscere e classificare triangoli e trapezi in base a lati e angoli
• Calcolare perimetro e area di triangoli e trapezi
• Applicare correttamente le formule geometriche

Competenze

• Matematiche: saper applicare formule e ragionamenti geometrici per risolvere problemi
• Logico-deduttive: comprendere relazioni tra figure, argomentare e giustificare scelte
• Operative: eseguire costruzioni geometriche accurate, utilizzare strumenti in modo corretto
• Comunicative: descrivere figure e procedimenti con un linguaggio matematico appropriato

I Fase: Lezione dialogata (1 ora)

Gli alunni in classe occupano i loro banchi che sono disposti ad isola. Ciascun alunno Bes è seduto accanto ad un alunno disposto ad aiutare il proprio compagno (peer tutoring). L'insegnante in questa fase spiega agli alunni i vari tipi di triangoli. Successivamente l'insegnante mostra i passaggi necessari per ricavare l'area di un qualsiasi triangolo e spiega la formula di Erone.

II Fase: Attività laboratoriale (1 ora)

Gli alunni divisi in piccoli gruppi si recano in aula di informatica, dove ciascun gruppo potrà utilizzare un computer. Gli alunni scaricheranno l'applicazione Geogebra classico e guidati dall'insegnante costruiranno i vari triangoli. Costruiranno triangoli isosceli, scaleni, equilateri e triangoli rettangoli. Anche in questa fase è prevista un'attività di peer tutoring per gli alunni Bes.

III Fase: Video (20 minuti)

L'area del trapezio. In questa fase l'insegnante mostra agli alunni un video adatto anche agli alunni Bes del quale viene riportato il link ed alcune immagini. Il video mostra le varie tipologie di trapezio ed i diversi modi per calcolarne l'area.

IV Fase: Lezione dialogata (1 ora)

L'insegnante spiega agli alunni la procedura per calcolare l'area: facendo dei prolungamenti otteniamo due trapezi congruenti, la base del parallelogramma è data dalla somma delle basi del trapezio e l'altezza del parallelogramma coincide con quella del trapezio.

V Fase: Verifica (40 minuti)

Questionario a risposta multipla con relativa tabella di valutazione.