Teoria del prospetto e la scelta in condizioni di incertezza

La teoria del prospetto nella scelta in condizioni di incertezza

Università degli Studi di Urbino “Carlo Bo”

Dipartimento di economia, società e politica (DESP)

Corso di laurea in economia e gestione aziendale

Relatore: Chiar.mo Prof.

Tesi di laurea di: Fabio Tramontana Giovanni Paoloni

Anno Accademico 2015-2016 1

Indice

Sommario

Capitolo 1: La scelta in condizioni di incertezza nell’economia classica e neoclassica ................................................................................................................................ 5

1.1 Introduzione ................................................................................................................... 5

1.2 Il criterio del valore atteso ........................................................................................ 5

1.3 Il paradosso di San Pietroburgo ................................................................................ 7

1.4 L’intuizione di Daniel Bernoulli .................................................................................. 8

1.5 La teoria dell’utilità attesa ........................................................................................ 9

1.6 Rapporto con il rischio ............................................................................................... 11

1.7 Applicazioni della teoria dell’utilità attesa ........................................................ 13

Capitolo 2: I limiti al paradigma dominante ................................................................... 18

2.1 Introduzione ................................................................................................................. 18

2.2 Il paradosso di Allais ................................................................................................... 18

2.3 Il paradosso di Ellsberg .............................................................................................. 19

2.4 Violazioni dell’assioma di transitività .................................................................. 20

2.5 La reazione ai paradossi .............................................................................................. 21

2.6 Rank-dependent expected utility theory ................................................................ 22

2.7 Weighted utility theory .............................................................................................. 24

2.8 Regret theory ................................................................................................................ 24

2.9 L’apporto della psicologia ......................................................................................... 25

Capitolo 3: I meccanismi del pensiero umano ................................................................. 28

3.1 Introduzione ................................................................................................................. 28

3.2 I due sistemi .................................................................................................................... 28

3.3 Il funzionamento dei due sistemi ............................................................................. 29

3.4 Il meccanismo associativo del sistema 1 ................................................................ 30

3.5 Euristiche e bias ............................................................................................................. 31

3.6 Euristica della rappresentività................................................................................ 32

3.7 Euristica della disponibilità ..................................................................................... 35

3.8 Euristica di aggiustamento e ancoraggio ............................................................. 36

3.9 Alcune implicazioni economiche .............................................................................. 38

Capitolo 4: La teoria del prospetto ................................................................................... 41

2 4.1 Introduzione ................................................................................................................. 41

4.2 La fase di editing ........................................................................................................... 42

4.3 La fase di valutazione .................................................................................................. 43

4.4 Il punto di riferimento ............................................................................................... 45

4.5 Guadagni e perdite ....................................................................................................... 46

4.6 Rapporto con il rischio ............................................................................................... 48

4.7 Avversione alla perdita .............................................................................................. 53

4.8 L’effetto disposizione .................................................................................................. 56

4.9 La funzione di ponderazione delle probabilità.................................................... 61

4.10 La versione cumulata della teoria del prospetto ............................................. 65

Capitolo 5: Applicazioni della teoria del prospetto ...................................................... 69

5.1 Introduzione ................................................................................................................. 69

5.2 La teoria del prospetto e il CAPM .............................................................................. 71

5.2.1 Assunzioni del modello .............................................................................................. 72

5.2.2 Presentazione del modello ......................................................................................... 73

5.3 Un modello di consumo basato sulla teoria del prospetto ............................ 74

5.3.1 Le implicazioni delle valutazioni passate ................................................................... 77

5.3.2 Come cambia il riferimento passato .......................................................................... 81

5.3.3 Come gli operatori prezzano i titoli ........................................................................... 83

5.4 La contabilità mentale............................................................................................... 88

5.4.1 Modelli di consumo nella contabilità mentale ........................................................... 92

5.5 Equity premium puzzle ................................................................................................ 96

5.5.1 Scoperta del puzzle .................................................................................................... 97

5.5.2 Spiegazione secondo la teoria dell’utilità attesa ........................................................ 99

5.5.3 Limiti dell’utilità attesa ............................................................................................. 100

5.5.4 Spiegazione attraverso la teoria del prospetto ........................................................ 103

Capitolo 6: Conclusioni ....................................................................................................... 107

Bibliografia ............................................................................................................................ 114

3 4

Capitolo 1: La scelta in condizioni di incertezza nell’economia classica e neoclassica

1.1 Introduzione

In questo capitolo si esamina la tradizione della scelta in condizioni d’incertezza, esaminando gli strumenti classici elaborati dalla teoria. Prima di ciò è doveroso iniziare con alcune definizioni, onde evitare fraintendimenti: si definisce cioè l’incertezza. Essa è un concetto assai ampio, che include tutte quelle situazioni in cui l’operatore economico non conosce in anticipo le conseguenze delle proprie scelte. Incertezza è chiaramente contrapposta al concetto di certezza, in cui invece l’operatore può conoscere in anticipo le conseguenze delle proprie scelte.

Incertezza può essere la scelta di portare con sé l’ombrello oppure no: il soggetto, infatti, non può sapere se pioverà o meno. All’interno dell’insieme dell’incertezza, si trova il rischio. Nel corso di questa¹ trattazione, essi verranno considerati come sinonimi. Il rischio equivale a tutte quelle situazioni in cui l’operatore non conosce in anticipo gli esiti delle proprie scelte, ma ha a disposizione diverse informazioni. Egli conosce (o può conoscere) tutti i possibili esiti di un certo fatto e le rispettive probabilità.

Ad esempio, se si fa una scommessa il cui esito è determinato dal lancio di una moneta, la probabilità di vincere è 0,5 (simmetricamente quella di perdere è 0,5). Dopo questa premessa si può procedere con i paradigmi classici della scelta in condizioni di rischio. Si presentano il criterio del valore atteso e poi quello dell’utilità attesa.

1.2 Il criterio del valore atteso

Il valore atteso, chiamato anche speranza matematica, è il primo criterio che è stato implementato per decidere in un contesto d’incertezza. Esso è utilizzato quando si ha a che fare con variabili casuali discrete². Esse sono delle variabili in cui sono presenti delle possibili realizzazioni legate a un certo fenomeno aleatorio e ognuna di queste realizzazioni può accadere secondo una precisa probabilità.

Esse si indicano con la seguente notazione: { = ; ( )} = 1, …

Significa che a ogni possibile realizzazione è associata la sua probabilità ( ). Ovviamente si ha che: ∑ ( ) = 1

¹ In realtà la questione è più complessa. Incertezza indica quella situazione in cui non si conoscono gli esiti, ed è un concetto molto ampio. Il rischio è un sottoinsieme dell’incertezza, caratterizzato dal fatto che si conoscono le probabilità associate a ogni possibile esito. L’ambiguità è un sottoinsieme dell’incertezza, caratterizzato dal fatto che l’operatore non può conoscere tutte le probabilità associate a ogni esito.

² Più precisamente si parla di una funzione che collega uno spazio campionario a un evento. Dato lo Ω, Ε: → . spazio campionario la funzione variabile casuale e l’evento si ha: 5

Le variabili casuali possono espresse in forma di distribuzione Gaussiana³, cioè:

Figura 1

Fonte: www. http://ishtar.df.unibo.it

In ogni distribuzione è utile calcolare i momenti della distribuzione stessa,⁴ cioè media, varianza e curtosi. Il metodo del valore atteso è applicato calcolando solo il primo momento. La media di questa distribuzione di probabilità fornirà il valore atteso e si indica:

() = ( )∑ =1

Esso fornisce un’indicazione su quale evento sia più probabile e dunque è un sintetico e oggettivo metodo decisionale. Date due situazioni, l’operatore economico razionale sceglierà sempre quella con valore atteso più elevato.

³ Essa porta il nome di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), matematico tedesco che le scoprì. Viene anche chiamata distribuzione normale.

⁴ Può essere definita come la tendenza di una distribuzione a non essere normale. Una distribuzione Gaussiana infatti ha curtosi uguale a 0. 6

Esempio

Si immagini di dover scegliere nell’acquisto tra due azioni, A e B. Si forniscono ora le variabili casuali di ognuna.

B A x x p(x p(x )) ii ii 0,51 1/4 1/3 23 1/2 1/3 11,55 1/4 1/3 ( )

Gli sono i possibili prezzi ottenibili, mentre i sono le rispettive probabilità. Si calcola ora il valore atteso di entrambe le azioni:

() = 1*1/3 + 3*1/3 + 5*1/3 = 3 A

() = 0,5*1/4 + 2*1/2 + 11,5*1/4 = 4 B

() () Dato che > è più conveniente scegliere l’azione B. B A

Questo metodo è molto semplice da utilizzare e conduce a stime oggettive: tuttavia esso presenta però dei forti limiti, come si vede nel successivo paragrafo.

1.3 Il paradosso di San Pietroburgo

⁵ Il 9 settembre 1713 Nicholas Bernoulli inviò una lettera al matematico⁶ parigino Pierre Rèmond de Montmort, chiedendo la soluzione a un gioco che verrà chiamato paradosso di San Pietroburgo. Questo gioco d’azzardo è costruito in modo da rendere il criterio del valore atteso inverosimile. Lo si presenta.

⁵ Matematico svizzero (1687-1759).

⁶ Matematico francese (1678-1719). 7

Il gioco consiste nel lancio di una moneta: se esce testa (T) il giocatore vince, se esce croce (C) il giocatore perde. A ogni lancio che non esce testa la posta il gioco raddoppia. La domanda è: qual è la cifra giusta per giocare a questo gioco? Prima di rispondere si fornisce la definizione di gioco equo. Un gioco si dice equo se il prezzo per parteciparvi è uguale al suo valore atteso. Un gioco è vantaggioso se il valore atteso è superiore al prezzo e svantaggioso nel caso contrario.

Ora si tratta di calcolare il valore atteso del gioco sopra presentato, in cui si presuppone che la vincita minima sia due.

=1∑() = ( ) = 1/2*2 + 1/4*4 + 1/8*8 + …. = 1 + 1 + 1 + … = ∞

Il risultato è assurdo: vorrebbe dire che per partecipare a questo gioco sarebbe lecito spendere qualunque cifra. Risulta evidente un problema del criterio del valore atteso, che viene superato attraverso un altro metodo.

1.4 L’intuizione di Daniel Bernoulli

⁷ Nel 1738 Daniel Bernoulli scoprì la soluzione al paradosso di San Pietroburgo e pubblicò la sua intuizione nell’articolo “Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae”, riproposta poi da Econometrica nel 1954 con il titolo “Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk”. Bernoulli rifletté sul fatto che il criterio del valore atteso godeva di un’incoerenza di fondo: le persone non danno valore al denaro come quantità a sé stante, ma in relazione alla soddisfazione che esso può portare.

Fu il primo a parlare di valore sentimentale della ricchezza, cioè di utilità. Intuì poi che il valore sentimentale della ricchezza dovesse essere marginalmente decrescente (che non fosse la stessa cosa dare 1 moneta a un nullatenente o a un milionario). Ipotizzò così che la funzione di valore sentimentale della ricchezza potesse essere logaritmica.

⁷ Matematico e fisico svizzero (1700-1782). 8

Figura 2

Fonte: www.areeweb.polito.it

Il ragionamento di Bernoulli si esplica attraverso l’uso della seguente formula:

=1∑ )([()] = ( ) () = ln() con

Applicando la formula al paradosso di San Pietroburgo si ottiene:

1 1 1 1∞ ∑[ln()] = ∗ ln(2) + ∗ ln(4) + ∗ ln(8) + ⋯ = ∗ 2 ==1 2 4 8 2∞∑2 ∗ =1 22 ∗ 2 = 4 −1 4 () = 4

Applicando poi la funzione inversa si ottiene: che è il valore da pagare affinché il gioco di San Pietroburgo sia equo.

In questo contesto non è importante pervenire a un numero preciso, la cosa che conta è che il risultato sia un numero finito, cioè che la serie sia⁸ convergente. A seconda infatti del tipo di funzione di utilità scelta si avrà un risultato diverso. La rivoluzione metodologica di Bernoulli fu quella che le persone non danno valore al denaro, ma al valore della soddisfazione derivante dal denaro.

1.5 La teoria dell’utilità attesa

L’intuizione di Bernoulli è stata fondamentale poiché ha aperto al concetto di utilità applicato ai contesti di incertezza. Serviva tuttavia un più robusto⁹ fondamento teorico. Nel 1944 gli studiosi Oskar Morgenstern e John Von¹⁰ Neumann scrivono “Theory of Games and Economic Behavior”, rivisitato nel 1947. In quest’opera è contenuto un approccio assiomatico all’utilit๹ attesa, che essi hanno applicato alla Teoria dei giochi. Il punto di riferimento è l’uomo razionale, tutta la teoria spiega come si comporterebbe questo personaggio. Si presentano ora gli assiomi alla base di questa teoria.

⁸ Una serie è intesa come la somma di infiniti termini di una successione. La serie si dice divergente se la sua somma è infinita, convergente se essa è un numero finito, come nel caso in oggetto.

⁹ Economista austriaco (1902-1977).

¹⁰ Matematico americano (1903-1957). 9

• Assioma di completezza: tutte le distribuzioni possono essere ordinate. ¹² Date delle generiche distribuzioni di probabilità (p, q, r) si ha che: ⊽ ᚟ ∀ ∼ ⊽ ᚟ ∀ ᚟ e In particolare nella seconda preferenza è stata espressa la transitività.
• Assioma di monotonicità (non sazietà): date delle¹³ , ≧ 0 < , < 1 distribuzioni degeneri e dati si ha che: ∘ ⨁(1 − ) ∘ ⊽ ∘ ⨁(1 − ) ∘ ≥ Questo indica che un operatore non si “accontenta” mai.
• Assioma di continuità: variando la probabilità delle conseguenze cambiano anche le preferenze. Esiste però una probabilità che uguaglia le preferenze, cioè: