Instant screw axis: un nuovo approccio allo studio del rollio e del beccheggio

Facoltà di ingegneria civile e industriale

Dipartimento di ingegneria meccanica ed aerospaziale

Tesi per il conseguimento della laurea magistrale in ingegneria meccanica

Instant screw axis: un nuovo approccio allo studio del rollio e del beccheggio

Simone Mesbahi
Matricola 1595585
Relatore Correlatore
Antonio Carcaterra Silvia Milana
A.A. 2018-2019

A mamma, papà, Igor e tutta la mia famiglia, che mi hanno sempre sostenuto con il loro amore. Una dedica speciale va ai miei nonni, che avrei tanto voluto potessero assistere al completamento della mia carriera universitaria, ma che so essere presenti in ogni momento. Al Professor Carcaterra e alla Professoressa Milana, per avermi dato questa possibilità e per avermi guidato nella realizzazione di tale lavoro, ed infine alla Sapienza, per avermi introdotto al mondo dell’ingegneria garantendomi un percorso universitario di alta qualità.

Abstract

Con il seguente lavoro si intende mettere a confronto diversi criteri di approccio allo studio dei comportamenti di rollio e beccheggio del veicolo, ed in particolare ci si focalizza sul paragone tra i metodi di analisi classica e un nuovo metodo basato sul concetto dell’instant screw axis di un veicolo su sospensioni, presentando due diverse tipologie di ragionamento per mezzo delle quali poter determinare in maniera equivalente la posizione di tale asse.

Indice

• Introduzione ................................................................................ 7
• 1. Stato dell’arte: metodi di analisi classica .......................................................... 8
• 1.1 Moti del veicolo: rollio, beccheggio e imbardata ...................................... 9
• 1.1.1 Determinazione dell’asse di rollio ............................................................... 12
• 1.1.2 Determinazione dell’asse di beccheggio .......................................................... 13
• 1.1.3 Criticità dei metodi classici ............................................................................................ 15
• 2. Applicazione dei metodi classici ........................................... 15
• 2.1 Definizione del modello e impostazione della manovra ........................... 23
• 2.2 Determinazione dell’effettivo punto di contatto del pneumatico ................................... 31
• 2.3 Determinazione dell’asse di rollio .................................................................... 31
• 2.3.1 Analisi della configurazione iniziale ................................................................. 38
• 2.3.2 Analisi dell’intera manovra ....................................................................... 54
• 2.4 Determinazione dell’asse di beccheggio .............................................................................................. 66
• 3. Instant screw axis ........................................................................ 69
• 3.1 Determinazione dell’instant screw axis .............................................................................. 84
• 3.1.1 L’instant screw axis sospensivo ................................................................................................. 100
• 3.2 Validazione del metodo .......................................................................... 103
• 3.3 Applicazione sul veicolo in manovra .......................................... 124
• 3.4 Determinazione dell’instant screw axis dei pneumatici ............................................................................ 126
• 3.4.1 L’instant screw axis sospensivo ................................................................................................................. 140
• 4. Analisi dei risultati ............................................................................................................................... 153
• 5. Conclusioni ....................................................................................................................................... 155
• Bibliografia

Introduzione

Lo scopo della tesi è l’analisi critica dei metodi di approccio allo studio dei moti di rollio e di beccheggio e la presentazione di un nuovo metodo basato sull’identificazione dell’instant screw axis.

Nella letteratura di riferimento lo studio dei comportamenti di rollio e beccheggio di un veicolo si basa su metodi di natura puramente geometrica, definiti “classici”, o “cinematici”, i quali poggiano su ipotesi forti che consentono uno studio bidimensionale del sistema. Per tale motivo viene presentato un nuovo metodo che, per mezzo di un approccio differente al problema, garantisce uno studio più accurato di tali fenomeni.

L’identificazione dello screw axis offre un nuovo approccio alla progettazione del sistema di sospensione. Infatti è possibile guidare la collocazione spaziale di tale asse per mezzo di una riprogettazione delle sospensioni, allo scopo di conferire al veicolo specifici comportamenti: favorire un comportamento sottosterzante o sovrasterzante, velocizzare o rallentare la risposta ad un comando di sterzo, o a fenomeni di accelerazione e frenata, determinare un particolare trasferimento di carico in curva.

Dunque, la manovrabilità, la tenuta stradale e tutta la risposta vibrazionale-oscillatoria del veicolo sono influenzate dal posizionamento dello screw axis.

La comparazione tra i risultati ottenuti mediante la nuova metodologia proposta e quelli ottenuti mediante i metodi classici consente di validare il nuovo modello, fornendo così nuovi strumenti con i quali affrontare lo studio del comportamento del veicolo sulle sospensioni.

La tesi si articola nel seguente modo: si prende in considerazione una vettura sottoposta ad una manovra e si parte dall’applicazione dei metodi classici sulla configurazione iniziale assunta dal veicolo, dopo una breve esposizione riguardante la parte teorica che li caratterizza. Dopodiché si cerca di estendere lo stesso approccio all’intera manovra, valutando così l’evoluzione delle posizioni degli assi di rollio e di beccheggio. Terminata l’analisi classica si procede con l’introduzione della teoria dello screw axis di un corpo rigido e delle proprietà che lo caratterizzano per poter così proseguire con la sua diretta applicazione al veicolo in questione.

I moti di rollio e di beccheggio sono esclusivamente legati alle oscillazioni del veicolo sulle sospensioni, quindi la vera difficoltà sta nell’eliminazione della parte di mero moto rigido del veicolo, isolandone così il solo moto “sospensivo”. Tale obiettivo si raggiunge operando una diversa declinazione della stessa teoria dello screw axis, per mezzo della quale si garantisce il successivo confronto tra il metodo classico e quello qui proposto.

È necessario scegliere accuratamente la tipologia di manovra da analizzare, la quale deve essere tale da permettere una netta distinzione dei fenomeni di rollio e beccheggio. L’analisi dei due moti separatamente consente infatti di effettuare dei paragoni con i metodi classici altrimenti non possibili.

In conclusione, è presentato un ulteriore approccio basato sul concetto dello screw axis associato al moto dell’assieme pneumatico-sospensione relativamente al veicolo, per mostrare come sia possibile raggiungere lo stesso risultato seguendo un percorso differente.

1. Stato dell'arte: metodi di analisi classica

In ambito letterario i principali metodi di analisi dei comportamenti di rollio e beccheggio si basano su dei ragionamenti di natura puramente geometrica e bidimensionale, cioè metodi planari basati esclusivamente sulla conoscenza della geometria delle sospensioni. È ovvio quindi che lo studio della determinazione degli assi di interesse dipende in primis dalla tipologia di sospensione con la quale si ha a che fare.

I metodi classici inoltre si basano su delle costruzioni grafiche che, in generale, vengono effettuate relativamente alla configurazione iniziale del veicolo, cioè nell’intorno del suo assetto originale. Inoltre, essi, basandosi come si è detto su dei ragionamenti planari, sono validi se si considerano i due fenomeni separatamente, cioè in situazioni in cui i due comportamenti sono ben distinti.

Si intende adesso ripercorrere tali criteri prendendo in considerazione una sospensione del tipo double wishbone, rappresentata in Figura 1.1.

Figura 1.1 Sospensione double wishbone

Osservando la Figura 1.2, si descrivono gli elementi principali che costituiscono questo tipo di sospensione: due bracci, uno superiore ed uno inferiore che vengono definiti control arms, i quali, da una parte si vincolano per mezzo di giunti sferici a quell’elemento definito come “nocca”, o meglio wheel knuckle, ovvero quella parte che, tramite una sorta di perno, definito spindle, va a vincolare il centro della ruota, definito wheel center, ai due bracci; dall’altra parte sono vincolati al corpo vettura tramite dei cuscinetti, definiti bushes, i quali vengono in generale modellati cinematicamente come giunti di rivoluzione. Oltre a questi, ci sono gli elementi che rappresentano il cuore del sistema sospensivo, ovvero molla e smorzatore, che, nello studio dei moti sospensivi della scocca sono fondamentali, ma nell’ambito della trattazione non verranno presi in considerazione.

Figura 1.2 Esploso della sospensione double wishbone

Nelle analisi successive si considererà un veicolo con tutte e quattro le sospensioni della tipologia appena descritta.

1.1 Moti del veicolo: rollio, beccheggio e imbardata

L’interazione fra i vari gruppi sospensivi, ovvero tra le sospensioni indipendenti delle quattro ruote, genera una serie di moti della scocca rispetto alle ruote che sono di particolare interesse per la definizione del comportamento del veicolo.

I più importanti movimenti per la definizione del comportamento dinamico del veicolo sono il rollio, il beccheggio e l’imbardata, rappresentati in Figura 1.3.

Il moto di rollio è dovuto ad un trasferimento di carico nella direzione trasversale, ciò che comporta la rotazione della scocca attorno ad un asse parallelo all’asse longitudinale del veicolo, ovvero l’asse di rollio. Questo fenomeno si verifica principalmente in curva, situazione in cui agisce su di esso l’azione della forza centrifuga, nella direzione trasversale in corrispondenza del centro di massa del veicolo, ma in verso opposto a quello che punta verso il centro di curvatura. In generale, la quota del centro di massa non coincide con la quota dell’asse di rollio, per cui tale forza ha a disposizione un braccio determinando così un momento che a sua volta provoca la rotazione della scocca attorno a tale asse. Quindi la tenuta di strada del veicolo e la sua stessa stabilità dipendono dal moto di rollio.

Figura 1.3 Moti della scocca

Il moto di beccheggio è dovuto ad un trasferimento di carico longitudinale e comporta la rotazione della scocca attorno ad un asse che è parallelo all’asse trasversale del veicolo, cioè l’asse di beccheggio. Tale fenomeno avviene principalmente durante le fasi di accelerazione o frenata, condizioni in cui si verificano dei fenomeni inerziali che comportano un momentaneo trasferimento di carico nella direzione opposta a quella di variazione della velocità. Ad esempio, durante l’accelerazione è presente una forza d’inerzia che agisce sempre in corrispondenza del centro di massa del veicolo, ma punta verso il retro dello stesso e, così come visto per la forza centrifuga in curva, determina la nascita di un momento che provoca la rotazione della scocca attorno al suo asse di beccheggio.

In ultimo c’è il moto di imbardata che consiste nella rotazione del veicolo attorno ad un asse verticale, fenomeno che dipende dall’angolo di sterzo imposto per le ruote anteriori e dalle condizioni di aderenza dei pneumatici.

Nell’ambito della trattazione che segue l’attenzione si focalizzerà principalmente sui concetti di rollio e beccheggio, tralasciando quest’ultima tipologia di fenomeno.

1.1.1 Determinazione dell’asse di rollio

La ricerca dell’asse di rollio, così come quello di beccheggio, richiede prima di tutto la determinazione delle posizioni dei centri di rollio e di beccheggio.

Restando sul rollio, si può dare la seguente definizione: il centro di rollio rappresenta il centro di istantanea rotazione (CIR) del veicolo rispetto alla strada, e la sua determinazione richiede la presenza della coppia di sospensioni dell’asse anteriore o dell’asse posteriore. Infatti, si possono definire due centri di rollio differenti per ognuna delle coppie di sospensioni dei due assi.

Per identificare il centro di rollio, d’ora in poi definito RC (roll centre), si passa per un noto teorema della cinematica rigida: il teorema di Aronhold-Kennedy.

Questo afferma che, dati tre corpi rigidi nel piano in moto relativo tra loro, definiti genericamente B₁, B₂ e B₃, i tre centri di rotazione relativa di B₂ rispetto a B₁, B₃ rispetto a B₂ e B₃ rispetto a B₁, debbano essere allineati tra di loro, ovvero devono appartenere istante per istante ad una retta comune.

In tal caso i tre corpi rigidi sono la strada, la ruota e la scocca e, da tale presupposto, parte l’analisi classica.

Supponendo che il veicolo sia posto in maniera tale da avere il suo asse longitudinale parallelo all’asse delle x, ma con il fronte che punta nel verso delle ascisse negative, lo studio parte dal considerare la sua proiezione sul piano y-z, come riportato in Figura 1.4.

Figura 1.4 Determinazione del RC di una sospensione double wishbone

Prendendo come riferimento l’asse anteriore, il primo passo è la determinazione della posizione dei CIR relativi delle ruote rispetto al veicolo, definiti come IC (instant centre). Ragionando per una ruota dell’asse, tale punto, osservando ancora la Figura 1.4, si ottiene dall’intersezione dei prolungamenti delle proiezioni dei bracci delle sospensioni su tale piano, ovvero dei segmenti A-B e C-D. Esso permette di vedere il sistema di sospensione come un sistema equivalente ad un unico braccio, definito swing arm suspension system e rappresentato in Figura 1.5, il quale ha proprio nell’IC il suo punto di pivot, cioè il suo CIR relativo rispetto al veicolo.

Figura 1.5 Swing arm suspension system

Definito con WB (wheel base) la proiezione del punto di contatto del pneumatico sul piano y-z, la posizione del RC, basandosi sul teorema precedentemente esposto, viene successivamente ricavata dall’intersezione delle rette passanti per le coppie di punti IC-WB corrispondenti ad ogni ruota dello stesso asse. Infatti, i tre punti RC, IC e WB giocano rispettivamente i ruoli di CIR del veicolo rispetto alla strada, CIR della ruota rispetto al veicolo e CIR della ruota rispetto alla strada.

In realtà, se si ammette come valida la condizione di simmetria del sistema in corrispondenza dell’assetto iniziale, la posizione del RC deve giacere necessariamente sull’asse z, in quanto le stesse rette passanti per le coppie di punti IC-WB delle due ruote risultano essere simmetriche rispetto a tale asse.

Un’importante assunzione che è stata fatta per permettere l’identificazione del RC è stata considerare le ruote incernierate alla strada nei punti WB. Questa ipotesi in realtà non è così forte, poiché è abbastanza logico supporre, almeno relativamente alla configurazione iniziale, che le ruote non striscino lateralmente sul piano frontale. Da tale ragionamento però consegue l’esistenza di un unico CIR del veicolo rispetto alla strada: infatti, prendendo in riferimento la Figura 1.4 e considerando la presenza di entrambe le ruote e sospensioni dell’asse anteriore, si analizzano i gradi di libertà (g.d.l.) e di vincolo del sistema costituito dall’assieme scocca-ruote: si ha a che fare, trascurando la strada, con tre corpi (appunto la scocca e le due ruote), e quindi nove g.d.l. nel piano, e quattro bielle e due cerniere che controllano un totale di otto g.d.l., che, sottratti ai nove di partenza, lasciano un solo g.d.l. a disposizione per il sistema, ovvero quello legato alla rotazione relativa fra le parti.

Seguendo la stessa logica, si determina la posizione del RC corrispondente all’asse posteriore. L’asse di rollio sarà quell’asse di istantanea rotazione passante per i due RC così identificati, come riportato in Figura 1.6.

Figura 1.6 Asse di rollio

1.1.2 Determinazione dell’asse di beccheggio

Rispetto all’analisi del rollio, la determinazione dell’asse di beccheggio è meno ovvia e meno trattata anche da un punto di vista letterario.

Analogamente a quanto visto prima, si inizia con la ricerca dei centri di beccheggio, d’ora in poi definiti PC (pitch centre), i quali assumono lo stesso significato visto per i centri di rollio. In tal caso però la loro definizione non passa per la considerazione delle coppie di ruote dello stesso asse, basandosi questa volta sulle coppie associate ai due lati del veicolo.

Prendendo in riferimento ad esempio le ruote del lato destro, l’analisi parte dal considerarne la proiezione sul piano x-z, come rappresentato in Figura 1.7.

Figura 1.7 Determinazione del PC di una sospensione double wishbone

La costruzione grafica da seguire per determi...