Documenti scolastici per le scuole superiori

Svolgimento: trasformando in prodotto: senA+senB+senC=2sen((A+B)/2)cos((A-B)/2)+senC Essendo A,B,C angoli di un triangolo si ha: A+B=180°-C : 2cos(C/2)cos((A-B)/2)+senC Scrivendo C=(2C)/2 , si ha: 2cos(C/2)cos((A-B)/2)+sen((2C)/2)=2cos(C/2)c...

Svolgimento: scomponiamo il polinomio in un prodotto di monomi e sovrapponiamo le soluzioni x^2-3x+2=(x-2)(x-1)>0 cioè (x-2)>0 e (x-1)>0 ricordando di comporre bene le 2 soluzioni troveremo il seguente risultato 1

Svolgimento: D(x*(e^x)*ln(x))= =xln(x)*D(e^x)+e^x*D(xlnx)= =xlnx*e^x+e^x*D(xlnx)= =xlnx*e^x+e^x*(x*D(lnx)+lnx*D(x))= =xlnx*e^x+e^x*(1+lnx)=e^x*(xlnx+lnx+1)

Svolgimento: Sfruttando le proprietà  dei logaritmi si ha: ln[(1+4x^2)]=(1/2)ln[1+4x^2] Derivando si ottiene: (1/2)[D(1+4x^2)/(1+4x^2)]=(1/2)[8x/(1+4x^2)]=4x/(1+4x^2) .

Svolimento: il primo membro diventa 1/2*log(3*x^(1/2))-1/2*log((9x)^(1/3))= =1/2(log3+1/2logx)-1/6log(9x)= =1/2log3+1/4logx-1/3log3-1/6logx=1/2log3-1/3log3 + 1/4logx un bel po' di roba si semplifica e rimane -1/6*log(x)=0 cioè x=1 , che sodd...

In un trapezio la differenza fra la base maggiore e la base minore misura 15cm e la maggiore è i 7/4 della minore. Sapendo che l'altezza misura 14cm , calcolare l'area del trapezio. Svolgimento: chiamiamo x la base maggiore e y

Svolgimento: La soluzione è molto semplice dobbiamo solo studiare i segni e mettere insieme le soluzioni.

2/10+6/9-15/90 (18+60-15)/90 63/90 7/10 7:10 0,7

Svolgimento: abbiamo che 3^(1+2x)=3*3^(2x) Quindi l'equazione diventa 3*3^(2x)-4*3^x+4/3=0 ovvero 9*3^(2x)-12*3^x+4=0 Poniamo 3^x=t e risolviamo l'equazione di secondo grado in t , cioè 9t^2-12t+4=(3t-2)^2=0 La soluzione è t=2/3 , per...

(8/10+11/10+24/10+56/10xx21/10)+11/9 (8/10+11/10+24/10+294/25)+11/9 ((40+55+120+588)/50)+11/9 803/50+11/9 (7227+550)/450 7777/450 7777:450 17,28ar{2}

Aristotele è stato considerato da molti come colui che ha bloccato la scienza (e quindi anche la risoluzione dei problemi) per circa 2000 anni, sia nel mondo occidentale che in quello islamico. In realtà non e così e lo stesso Galilei ne ha dato test...

Euclide, nato ad Alessandria attorno al 350 a.C., sistematizzò tutte le conoscenze di geometria sviluppate dai greci nell'era classica. Basandosi sulla logica di Aristotele scrisse gli Elementi. Il modo di procedere, esemplare e stringente per risolv...

Archimede: genio matematico e ingegnere, anticipò il calcolo infinitesimale e la teoria degli insiemi.

{etRating 2} Ricordiamo innanzitutto la regola di derivazione di funzioni di questo tipo: y=f(x)/g(x) y'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/[g(x)]^2

Svolgimento: 4b^2+48bc+144c^2= =4(b^2+12bc+36c^2)= =4(b+6c)^2

Svolgimento: x(2x+1)+x(3x-1)= =2x^2+x+3x^2-x= Semplificando i termini simili otteniamo il risultato finale: 5x^2

Svolgimento: a(2a-2)+2a(3-a)-a(5b-2)= =2a^2-2a+6a-2a^2-5ab+2a= Raccogliendo e semplificando i termini simili otteniamo =(2-2)a^2+(2-2+6)a-5ab=6a-5ab=a(6-5b) .

Svolgimento: x(2x-y)+3y(5x+4)-2y(5x+3y)= =2x^2-xy+15xy+12y-10xy-6y^2= Raccogliendo e semplificando i termini simili si ha (-1+15-10)xy+2x^2-6y^2+12y= =4xy+2x^2-6y^2+12y=2(2xy+x^2-3y^2+6y)=(x+y)^2-4y^2+6y .

Svolgimento: (2xy+x^2-4y^2)=(2xy+x^2+y^2-5y^2)=(x+y)^2-5y^2 .

Svolgimento: -(3/2xy)^2+2/3x^2y(y+9/4x^2y^3)+(38)/(24)x^2y^2= =-9/4x^2y^2+2/3x^2y^2+3/2x^4y^4+(38)/(24)x^2y^2 Raccogliendo e semplificando i termini simili si ha =(-9/4+2/3+(38)/(24))x^2y^2+3/2x^4y^4=0/(24)x^2y^2+3/2x^4y^4=3/2x^4y^4 .